Proportionalitet etablerer et forhold mellom mengder og mengde er alt som kan måles eller telles.
I hverdagen er det mange eksempler på dette forholdet, for eksempel når du kjører bil, tiden det tar å å ta ruten avhenger av hastigheten som brukes, det vil si at tid og hastighet er størrelsesorden proporsjonal.
Hva er proporsjonalitet?
Et forhold representerer likheten mellom to forhold, med et forhold som tilsvarer kvoten av to tall. Se hvordan du kan representere det nedenfor.
Den lyder: a er til b som c er til d.
Ovenfor ser vi at a, b, c og d er vilkårene for en proporsjon, som har følgende egenskaper:
-
grunnleggende eiendom:
-
eiendom av sum:
-
Subtraksjonsegenskap:
Eksempel på proporsjonalitet: Pedro og Ana er brødre, og de innså at summen av deres alder er lik farens alder, som er 60 år gammel. Hvis Peters alder er til Annas som 4 er til 2, hvor gammel er hver av dem?
Løsning:
Først satte vi opp andelen ved bruk av P for Pedros alder og A for Ana's alder.
Vel vitende om at P + A = 60, bruker vi sumegenskapen og finner Ana alder.
Ved å bruke den grunnleggende egenskapen til proporsjoner beregner vi Peters alder.
Vi fant ut at Ana er 20 år og Pedro er 40 år.
vite mer om Forhold og andel.
Proporsjoner: direkte og invers
Når vi etablerer forholdet mellom to størrelser, forårsaker variasjonen av en størrelse en endring i den andre størrelsen i samme proporsjon. Det er da en direkte eller omvendt proporsjonalitet.
Direkte proporsjonale mengder
To størrelser er direkte proporsjonale når variasjonen alltid forekommer i samme forhold.
Eksempel: En industri har installert en nivåmåler som hvert 5. minutt måler vannhøyden i reservoaret. Observer variasjonen i vannhøyde over tid.
| Tid (min) | Høyde (cm) |
| 10 | 12 |
| 15 | 18 |
| 20 | 24 |
Merk at disse størrelsene er direkte proporsjonale og har lineær variasjon, det vil si at en økning i den ene innebærer en økning i den andre.
DE proporsjonalitetskonstant (k) etablerer et forhold mellom tallene i de to kolonnene som følger:
Generelt kan vi si at konstanten for direkte proporsjonale størrelser er gitt av x / y = k.
Omvendt proporsjonale mengder
To størrelser er omvendt proporsjonale når en mengde varierer i omvendt forhold til den andre.
Eksempel: João trener for en løpeprøve, og bestemte seg derfor for å sjekke hastigheten han skulle løpe for å komme i mål på kortest mulig tid. Legg merke til tiden det tok med forskjellige hastigheter.
| Hastighet (m / s) | Tid (er) |
| 20 | 60 |
| 40 | 30 |
| 60 | 20 |
Merk at mengdene varierer omvendt, det vil si at en økning i den ene innebærer en reduksjon i den andre i samme andel.
Se hvordan det er gitt til proporsjonalitetskonstant (k) mellom størrelsen på de to kolonnene:
Generelt kan vi si at konstanten for omvendt proporsjonale størrelser er funnet ved hjelp av formelen x. y = k.
Les også: Størrelser direkte og omvendt proporsjonal
Øvelser i proporsjonal størrelse (med svar)
Spørsmål 1
(Enem / 2011) Det er kjent at den virkelige avstanden, i en rett linje, fra en by A, som ligger i delstaten São Paulo, til en by B, som ligger i delstaten Alagoas, er lik 2000 km. En student, når han analyserte et kart, bekreftet med linjalen at avstanden mellom disse to byene, A og B, var 8 cm. Dataene indikerer at kartet som studenten observerer er på skalaen:
a) 1: 250
b) 1: 2500
c) 1: 25000
d) 1: 250000
e) 1: 25000000
Riktig alternativ: e) 1: 25000000.
Uttalelsesdata:
- Den faktiske avstanden mellom A og B er lik 2000 km
- Avstanden på kartet mellom A og B er lik 8 cm
På en skala må de to komponentene, faktisk avstand og avstand på kartet, være i samme enhet. Derfor er det første trinnet å transformere km til cm.
2000 km = 200 000 000 cm
På et kart er skalaen gitt som følger:
Hvor tilsvarer telleren avstanden på kartet og nevneren representerer den faktiske avstanden.
For å finne verdien av x lager vi følgende forhold mellom mengdene:
For å beregne verdien av X, bruker vi den grunnleggende egenskapen til proporsjoner.
Vi kom til den konklusjonen at dataene indikerer at kartet som studenten observerer er på skalaen 1: 25000000.
Se også: Øvelser på forhold og proporsjon
spørsmål 2
(Enem / 2012) En mor brukte pakningsvedlegget for å kontrollere dosen av et legemiddel hun trengte for å gi barnet sitt. I pakningsvedlegget ble følgende dosering anbefalt: 5 dråper for hver 2 kg kroppsvekt hver 8. time.
Hvis moren administrerte 30 dråper medisin riktig til barnet sitt hver 8. time, er kroppsmassen hans:
a) 12 kg.
b) 16 kg.
c) 24 kg.
d) 36 kg.
e) 75 kg.
Riktig alternativ: a) 12 kg.
Først satte vi opp andelen med ytringsdataene.
Vi har da følgende proporsjonalitet: 5 dråper skal gis til hver 2 kg, 30 dråper ble gitt til en person med masse X.
Ved å bruke den grunnleggende teorem om proporsjoner, finner vi barnets kroppsmasse som følger:
Så det ble gitt 30 dråper fordi barnet er 12 kg.
Få mer kunnskap ved å lese en tekst om Enkel og sammensatt tre regel.
