O største felles skillelinje, bedre kjent somMDC, er det største antallet som dele opp to eller flere tall. Å finne MDC hjelper til med å løse noen problem situasjoner i vårt daglige liv. For å beregne det kan vi skrive listen over delere av hvert av tallene og sammenligne, eller vi kan bruke metoden for å dekomponere disse tallene i hovedfaktorer, også kjent som samtidig nedbrytning.
Les også: Multiplikasjon og inndeling av negative tall
Hvordan beregne MDC?
Den største felles skillelinjen mellom to eller flere tall, som navnet antyder, er største deleren som samtidig deler disse tallene. For å beregne MDC er det ganske vanlig å bruke faktorisering, som gjør prosessen enklere, men vi kan ganske enkelt sammenligne divisorene til tallene som er involvert.
Sammenligningsmetode
Eksempel
Finn MDC på 18 og 12.
Til sammenligning, la oss skrive de 18 delerne og de 12 delene.
D (18) = {1,2,3,6,9,18}
D (12) = {1,2,3,4,6,12}
Det er noen vanlige delere, som er tallene {1,2,3,6}. MDC er den største.
MDC (12,18) = 6
Det viser seg at det å skrive talldelere kan være en veldig møysommelig oppgave, så et alternativ er å bruke faktornedbrytning. søskenbarn.
Eksempel
Finn MDC mellom 45 og 36.
Første trinn: dekomponere hvert av tallene.
2. trinn: Når vi kjenner faktoriseringene, la oss finne hver av de vanlige faktorene i disse tallene.
36 = 2 · 2 · 3 · 3
45 = 3 · 3 · 5
Tredje trinn: bestem MDC, som er produktet (multiplikasjon) av faktorene de har til felles.
MDC (36, 45) = 3,3
MDC (36, 45) = 9
Dette betyr at det største tallet som er en deler på 36 og 45 på samme tid er 9.
samtidig spaltning
O raskeste måten å finne MDC mellom to tall er samtidig nedbrytning, også kjent som samtidig factoring. I motsetning til hva vi gjorde i forrige nedbrytning, skal vi nedbryte tallene som vi ønsker å beregne MDC samtidig.
Eksempel
Beregn MDC på (48, 84).
Første trinn: utføre nedbrytningen av begge tallene og finn faktorene som deler dem samtidig.
2. trinn: utføre multiplikasjonen mellom faktorene til felles.
MDC (48,84) = 2 · 2 · 3 = 12
Se også: Samtidig factoring for å finne MDC og MMC
MDC egenskaper
Ved beregning av MDC er det noen tilfeller der det ikke er behov for å utføre spaltingen, for hvis vi kjenner eiendommen, vet vi allerede hva MDC er.
→ 1. eiendom
MDC mellom to påfølgende tall er alltid lik 1.
Eksempel
MDC (102, 103) = 1
Når dette skjer, sier vi at tallene er primære for hverandre fordi de ikke har noen faktorer til felles.
→ 2. eiendom
Når vi har to eller flere tall og et av dem er en skiller av de andre, så vil det være MDC.
Eksempel
MDC (4.12.16)
Vi vet at 4 er en divisor på 12 og 16, så:
MDC (4,12,16) = 4
Forskjellen mellom MDC og MMC
Begge er like viktige, men de representerer forskjellige ting. Den største felles divisoren, som vi har sett, er det største tallet som samtidig deler to eller flere tall. MMC er minste felles multiplum, det er det mindre antall altså flere samtidig av tallene vi vil beregne.
Oppsummert, ved MDC jobber vi med vanlige skillelinjer og vi vil finne større deres. I MMC jobber vi med multipler til felles og vi vil finne mindre deres.
Eksempel
Gitt nummer 16 og 12, finn MDC mellom dem.
Vedtak:
La oss liste opp de 16 delerne og de 12 delene.
D (16) = 1,2,4,8,16
D (12) = 1,2,3,4,6,12
La oss nå finne det største tallet som deler begge på samme tid:
MDC (16.12) = 4
Dette betyr at 4 er det største tallet som deler 16 og 12 samtidig.
Eksempel 2
Gitt nummer 16 og 12, finn MMC blant dem.
Vedtak:
La oss liste opp multiplene på 16 og 12 til vi finner en som er felles for begge.
M (12) = {0, 12, 24, 36, 48...}
M (16) = {0, 16, 32, 48 …}
MMC (12,16) = 48
Dette betyr at 48 er det minste tallet som er et multiplum av 12 og 16 samtidig.
Øvelserløst
Spørsmål 1 - Hva er MDC blant tallene (15,16,17)?
a) 10
b) 5
c) 2
d) 1
e) 15
Vedtak
Alternativ D. Siden vi jobber med tre påfølgende tall, vet vi at MDC mellom dem alltid er lik 1.
Spørsmål 2 - I et spill for to eller flere personer er det 36 trekantede brikker og 60 firkantede brikker. Å vite at brikkene må være likt fordelt for å kunne spille dette spillet, og ingen av dem kan bli igjen, hva er det maksimale antallet mulige deltakere i spillet?
a) 12
b) 9
c) 8
d) 6
e) 4
Vedtak
Alternativ A.
Vi vil finne MDC mellom 36 og 60.
Faktor 36 og 60 må vi:
36 = 2 · 2 · 3 · 3
60 = 2 · 2 · 3 · 5
MDC (36,60) 2 · 2 · 3 = 12
