Numeriske sett: naturlig, heltall, rasjonell, irrasjonell og ekte

Du numeriske sett de samler flere sett hvis elementer er tall. De dannes av naturlige, heltall, rasjonelle, irrasjonelle og reelle tall. Grenen av matematikk som studerer numeriske sett er mengde teori.

Sjekk nedenfor egenskapene til hver av dem, som konsept, symbol og delmengder.

Sett med naturlige tall (N)

Settet av naturlige tall er representert av N. Den samler tallene vi bruker til å telle (inkludert null) og er uendelig.

Delmengder av naturlige tall

• N * = {1, 2, 3, 4, 5..., n, ...} eller N * = N - {0}: sett med ikke-null naturlige tall, det vil si uten null.
• N_P = {0, 2, 4, 6, 8..., 2n, ...}, der n ∈ N: sett med jevne naturlige tall.
• N_Jeg = {1, 3, 5, 7, 9..., 2n + 1, ...}, der n ∈ N: sett med odde naturlige tall.
• P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...}: sett med primære naturlige tall.

Sett med heltall (Z)

Settet av hele tall er representert av Z. Den samler alle elementene i de naturlige tallene (N) og deres motsetninger. Dermed konkluderes det med at N er en delmengde av Z (N ⊂ Z):

Delsett av heltall

• Z * = {..., –4, –3, –2, –1, 1, 2, 3, 4, ...} eller Z * = Z - {0}: sett med ikke-null heltall, dvs. uten null.
• Z₊ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}: sett med heltall og ikke-negative tall. Merk at Z₊ = Nei
• Z^*₊= {1, 2, 3, 4, 5, ...}: sett med positive heltall uten null.
• Z _– = {..., –5, –4, –3, –2, –1, 0}: sett med ikke-positive heltall.
• Z^*_–= {..., –5, –4, –3, –2, –1}: sett med negative heltall uten null.

Sett med rasjonelle tall (Q)

Settet av rasjonelle tall er representert av Spørsmål. Samler alle tall som kan skrives i form p / q, være P og hva heltall og q ≠ 0.

Q = {0, ± 1, ± 1/2, ± 1/3,..., ± 2, ± 2/3, ± 2/5,..., ± 3, ± 3/2, ± 3 / 4, ...}

Merk at hvert hele tall også er et rasjonelt tall. Så Z er en delmengde av Q.

Delsett av rasjonelle tall

• Q * = delmengde av ikke-rasjonelle tall, dannet av rasjonelle tall uten null.
• Spørsmål₊ = delsett av ikke-negative rasjonelle tall, dannet av positive rasjonelle tall og null.
• Spørsmål^*₊ = delmengde av de positive rasjonelle tallene, dannet av de positive rasjonelle tallene, uten null.
• Spørsmål_– = delsett av ikke-positive rasjonelle tall, dannet av negative rasjonelle tall og null.
• Q *_– = delsett av negative rasjonelle tall, dannet negative rasjonelle tall, uten null.

Sett med irrasjonelle tall (I)

Settet av irrasjonelle tall er representert av Jeg. Samler unøyaktige desimaltall med en uendelig, ikke-periodisk representasjon, for eksempel: 3.141592... eller 1.203040 ...

Det er viktig å merke seg at periodiske tiende de er rasjonelle og ikke irrasjonelle tall. De er desimaltall som gjentas etter kommaet, for eksempel: 1.3333333 ...

Sett med reelle tall (R)

Settet av reelle tall er representert av R. Dette settet er dannet av rasjonelle (Q) og irrasjonelle (I) tall. Dermed har vi at R = Q ∪ I. Videre er N, Z, Q og I delmengder av R.

Men merk at hvis et reelt tall er rasjonelt, kan det heller ikke være irrasjonelt. På samme måte, hvis han er irrasjonell, er han ikke rasjonell.

Delsett av reelle tall

• R^*= {x ∈ R│x ≠ 0}: sett med reelle tall som ikke er null.
• R₊= {x ∈ R│x ≥ 0}: sett med ikke-negative reelle tall.
• R^*₊= {x ∈ R│x> 0}: sett med positive reelle tall.
• R_– = {x ∈ R│x ≤ 0}: sett med ikke-positive reelle tall.
• R^*_– = {x ∈ R│x

Les også om Tall: hva de er, historie og sett.

Numeriske områder

Det er til og med et delsett relatert til reelle tall som kalles intervaller. være De og B reelle tall og med reelle intervaller:

ekstremt åpent område:] a, b [= {x ∈ R│a

Lukket utvalg av ekstremer: [a, b] = {x ∈ R│a ≤ x ≤ b}

Åpent utvalg til høyre (eller venstre lukket) av ekstremer: [a, b [= {x ∈ R│a ≤ x

venstre åpne rekkevidde (eller lukket til høyre) av ekstremer:] a, b] = {x ∈ R│a

Egenskaper for numeriske sett

Diagram over numeriske sett

For å gjøre det lettere å studere numeriske sett, er noen av egenskapene nedenfor:

• Settet med naturlige tall (N) er en delmengde av heltallene: Z (N ⊂ Z).
• Settet med heltall (Z) er en delmengde av rasjonelle tall: (Z ⊂ Q).
• Settet med rasjonelle tall (Q) er en delmengde av de reelle tallene (R).
• Settene med naturlige (N), heltall (Z), rasjonelle (Q) og irrasjonelle (I) tall er delmengder av de reelle tallene (R).

Inngangseksamen Øvelser med tilbakemelding

1. (UFOP-MG) Angående tallene a = 0,49999... og b = 0,5, er det riktig å si:

a) b = a + 0,011111
b) a = b
ç) De er irrasjonell og B det er rasjonelt
gir

Se Svar

Alternativ b: a = b

2. (UEL-PR) Legg merke til følgende tall:

JEG. 2,212121...
II. 3,212223...
III. π/5
IV. 3,1416
V. √– 4

Sjekk alternativet som identifiserer de irrasjonelle tallene:

a) I og II.
b) I og IV.
c) II og III.
d) II og V.
e) III og V.

Se Svar

Alternativ c: II og III.

3. (Cefet-CE) Settet er enhetlig:

a) {x ∈ Z│x b) {x ∈ Z│x² > 0}
c) {x ∈ R│x² = 1}
d) {x ∈ Q│x² e) {x ∈ N│1

Se Svar

Alternativ e: {x ∈ N│1

Les også:

• Settteori
• Komplekse tall
• Operasjoner med sett
• Øvelser på sett
• Numeriske øvelser
• Øvelser på komplekse tall