DE proporsjon består av likestillingen mellom to eller flere grunner, som er inndelingen mellom tallene vi må adlyde i rekkefølgen de er plassert i. For eksempel i Fibonacci-sekvensen, grunnen til mellom ethvert begrep og forgjengeren vil alltid være proporsjonal, det vil si lik. Studiet av proporsjoner er veldig viktig, siden dette konseptet ofte vises i naturen og i vårt daglige liv.
Les også: Regel av tre: hvordan beregne?
forhold og andel
For å bedre forstå definisjonen av proporsjon, er det først nødvendig å vite hva en årsak er. En grunn er ikke mer enn kvotienten mellom tallene som er involvert i operasjonen, se:
Definisjon av grunn
La a og b være to tall, med b ≠ 0, blir forholdet gitt av inndeling mellom begge:
Eksempel
Bestem forholdet mellom 2 og 3; 7 og 9; 4 og 18. For dette må vi skrive brøker (inndelinger) mellom tallene det gjelder i rekkefølgen de ble plassert.
Når vi likestiller to forhold, etablerer vi et forhold.
definisjon av andel
La tallene a, b, c og d, med b ≠ 0 og d ≠ 0, forholdet mellom dem, i den rekkefølgen, danne en proporsjon, det vil si:
Hvis likheten er sann, det vil si hvis a · d = b · c, så er tallene a, b, c og d proporsjonale.
Eksempel
Sjekk om tallene nedenfor er proporsjonale eller ikke.
a) 2, 4, 8 og 16
For at disse tallene skal være proporsjonale, må forholdet mellom dem være like, la oss sjekke.
Merk at etter å ha satt sammen forholdene forenkler vi brøkene og får to av disse, slik at tallene er proporsjonale. En annen måte å sjekke om de er proporsjonale, er å utføre multiplikasjon kryss, Se:
Etter at kryssmultiplikasjonen er sann, er tallene proporsjonale. Du kan velge hvilken metode du mener er best for bekreftelsen, i eksemplet nedenfor vil vi bare bruke kryssmultiplikasjon, se:
b) 3, 5, 2, 3
Vi setter opp forholdene og kryssformer deretter.
Se den likestillingen Nei er sant, så tallene er ikke proporsjonale.
Les også: Brøkforenkling: hva er det og hvordan gjør jeg det?
forskjell mellom forhold og andel
Når vi kjenner definisjonene av forhold og andel, kan vi nå forstå forskjellen mellom dem. Årsaken er inndelingen mellom to kjente tall, og andelen er likheten mellom disse tallene.
Andel eiendommer
Andelen har noen egenskaper som kan lette løsningen på noen problemer, men de to første fortjener spesiell oppmerksomhet. Se nedenfor hva de er.
Eiendom 1 - Vurder andelen:
Så neste likhet er sant:
Eiendom 2 - Også kjent som grunnleggende eiendom av proporsjoner.
Vurder definisjonen av størrelsesforholdet for alle de følgende egenskapene.
Eiendom 3 - Forholdet mellom a og c er lik forholdet mellom a + c og b + d.
Eiendom 4 - Gitt definisjonen av proporsjon, så er følgende likhet sant.
løste øvelser
Spørsmål 1 - (Unicamp - SP) Forholdet mellom Pedros alder og faren er lik to niendeler. Hvis summen av de to aldrene er 55 år, har Pedro:
a) 12 år
b) 13 år gammel
c) 10 år
d) 15 år
Løsning
Alternativ c.
Siden vi ikke kjenner alderen til Peter og hans far, la oss kalle dem henholdsvis x og y.
x → Peters alder
y → fars alder
Forholdet mellom alderen til Pedro og faren er lik to niendeler, se at vi har en likestilling mellom årsakene, derfor en andel.
I følge uttalelsen har vi at summen av aldre er 55, så:
x + y = 55
Nå, ved å bruke eiendom 4 av andelen, har vi:
spørsmål 2 - Det er kjent at tallene 20, 25, x og 2.5 er proporsjonale i den rekkefølgen. Bestem verdien av x basert på denne informasjonen.
Løsning
Siden tallene er proporsjonale i en bestemt rekkefølge, har vi følgende proporsjon (etter montering bruker vi eiendom 2):
