Trigonometriske funksjoner i halvbuen


trigonometriske funksjoner, sinus, cosinus og tangens, av lysbuehalvdelen kan fås fra de trigonometriske funksjonene til dobbeltbuen.

Gitt en målebue \ dpi {120} \ alfa, den dobbelte buen er buen \ dpi {120} 2 \ alfa og den halve buen er buen \ dpi {120} \ alpha / 2.

Av to bue tilleggsformler, har vi de trigonometriske funksjonene til dobbeltbuen:

Sine:

\ dpi {120} \ mathrm {sen (2 {\ alpha}) = sen ({\ alpha + \ alpha}) = sin \, {\ alpha} \ cdot cos \, {\ alpha} + sin \, {\ alfa} \ cdot cos \, {\ alpha}}
\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathbf {sen (2 \ boldsymbol {\ alpha}) = 2. (sen \, \ boldsymbol {\ alpha} \ cdot cos \, \ boldsymbol {\ alpha})}

cosinus:

\ dpi {120} \ mathrm {cos (2 {\ alpha}) = cos ({\ alpha + \ alpha}) = cos \, {\ alpha} \ cdot cos \, {\ alpha} - sin \, {\ alfa} \ cdot sin \, {\ alpha}}
\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathbf {cos (2 \ boldsymbol {\ alpha}) = cos ^ 2 \, \ boldsymbol {\ alpha} - sen ^ 2 \, \ boldsymbol {\ alpha}}
Tangent:
\ dpi {120} \ mathrm {tan (2 {\ alpha}) = tan ({\ alpha + \ alpha}) = \ frac {tan \, {\ alpha} + tan \, {\ alpha}} {1 - tan \, {\ alpha} \ cdot tan \, {\ alpha}}}
\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathbf {tan (2 \ boldsymbol {\ alpha}) = \ frac {2 \ cdot tan \, \ boldsymbol {\ alpha}} {1 - tan ^ 2 \, \ boldsymbol {\ alpha }}}

Fra disse formlene vil vi vise formlene for halvbue trigonometriske funksjoner.

Trigonometriske funksjoner i halvbuen

En av grunnleggende relasjoner av trigonometri er det:

\ dpi {120} \ mathbf {sen ^ 2 \ boldsymbol {\ alpha} + cos ^ 2 \ boldsymbol {\ alpha} = 1}

Hvor får vi:

\ dpi {120} \ mathrm {sen ^ 2 \ alpha = 1 - cos ^ 2 \ alpha}
\ dpi {120} \ mathrm {cos ^ 2 \ alpha = 1-sen ^ 2 \ alpha}

erstatte \ dpi {120} \ mathrm {sen ^ 2 \ alpha = 1 - cos ^ 2 \ alpha} i formelen til cosinus til dobbeltbuen, må vi:

\ dpi {120} \ mathrm {cos (2 {\ alpha}) = cos ^ 2 \, {\ alpha} - sin ^ 2 \, {\ alpha} = cos ^ 2 \, {\ alpha} - (1 - cos ^ 2 \, {\ alpha})}
Ta en titt på noen gratis kurs
  • Gratis online inkluderende utdanningskurs
  • Gratis online lekebibliotek og læringskurs
  • Gratis online matematikkspillkurs i tidlig barndom
  • Gratis online pedagogisk kulturverkstedskurs
\ dpi {120} \ mathrm {= 2cos ^ 2 \, {\ alpha} - 1}

Derfor:\ dpi {120} \ mathrm {cos (2 \ alpha) = 2cos ^ 2 \, {\ alpha} - 1}

\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {cos ^ 2 \, {\ alpha} = \ frac {1 + cos (2 \ alpha)} {2}}

erstatte \ dpi {120} \ alfa per \ dpi {120} \ alpha / 2 i formelen ovenfor og trekker ut kvadratroten på begge sider, har vi formelen for cosinus av buehalvdel:

\ dpi {120} \ mathbf {cos \, {(\ boldsymbol {\ alpha} / 2)} = \ pm \ sqrt {\ frac {1 + cos \, \ boldsymbol {\ alpha}} {2}}}

Merk: Skiltet i formelen vil være positivt eller negativt i henhold til kvadranten til lysbuehalvdelen.

Skifter nå ut \ dpi {120} \ mathrm {cos ^ 2 \ alpha = 1-sen ^ 2 \ alpha} i formelen til cosinus til dobbeltbuen, må vi:

\ dpi {120} \ mathrm {cos (2 {\ alpha}) = cos ^ 2 \, {\ alpha} - sin ^ 2 \, {\ alpha} = (1 -sen ^ 2 \, {\ alpha}) - sen ^ 2 \, {\ alpha}}
\ dpi {120} \ mathrm {= 1-2sen ^ 2 \, {\ alpha}}

Derfor:

\ dpi {120} \ mathrm {cos (2 \ alpha) = 1-2sen ^ 2 \, {\ alpha}}
\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {sen ^ 2 \, {\ alpha} = \ frac {1-cos (2 \ alpha)} {2}}

erstatte \ dpi {120} \ alfa per \ dpi {120} \ alpha / 2 i formelen ovenfor og trekker ut kvadratroten på begge sider, har vi formelen for sinus av buehalvdel:

\ dpi {120} \ mathbf {sen \, {(\ boldsymbol {\ alpha} / 2)} = \ pm \ sqrt {\ frac {1-cos \, \ boldsymbol {\ alpha}} {2}}}

Merk: Skiltet i formelen vil være positivt eller negativt i henhold til kvadranten til lysbuehalvdelen.

Til slutt kan vi oppnå tangens til lysbuehalvdelen ved å dele sinusen til lysbuehalvdelen med cosinus til lysbuehalvdelen:

\ dpi {120} \ mathrm {tan (\ alpha / 2) = \ frac {sen (\ alpha / 2)} {cos (\ alpha / 2)} = \ frac {\ sqrt {\ frac {1 - cos \, \ alpha} {2}}} {\ sqrt {\ frac {1 + cos \, \ alpha} {2}}} = \ sqrt {\ frac {1 - cos \, \ alpha} {1 + cos \, \ alpha}}}

Derfor er formelen til halv buetangens é:

\ dpi {120} \ mathbf {tan (\ boldsymbol {\ alpha} / 2) = \ pm \ sqrt {\ frac {1 - cos \, \ boldsymbol {\ alpha}} {1 + cos \, \ boldsymbol {\ alfa}}}}

Merk: Skiltet i formelen vil være positivt eller negativt i henhold til kvadranten til lysbuehalvdelen.

Du kan også være interessert:

  • trigonometrisk sirkel
  • trigonometrisk tabell
  • Trigonometriske forhold
  • syndeloven
  • cosinus lov

Passordet er sendt til e-posten din.

Datamaskinens historie og utvikling

Datamaskinens historie og utvikling

Datamaskinen ble ikke født for underholdning eller e-post. Det skyldtes et behov for å løse en al...

read more
Vitenskapelige notasjonsøvelser

Vitenskapelige notasjonsøvelser

DE vitenskapelig notasjon brukes til å bare uttrykke tall som er for små eller for store.I vitens...

read more

Regjeringen til Itamar Franco (1992–1994)

Hvem var Itamar Franco? Itamar Franco var en brasiliansk politiker som handlet siden Militærdikta...

read more