Domene, ko-domene og bilde de er numeriske sett brukes til å definere funksjoner. I disse settene er det to typer variabel: kl uavhengig, som kan anta hvilken som helst verdi som tilhører domene, og avhengige, som kan anta enhver verdi som tilhører motdomene. For å forstå begrepene domene, motdomene og bilde fullt ut, er det viktig å kjenne begrepene funksjon, variabler og sett, som vil bli diskutert nedenfor.
Roller
En yrke er en regel som relaterer hvert element i sett A til et enkelt element i sett B. Med andre ord er en funksjon a ligning som relaterer tall som tilhører ett sett til tall som tilhører et annet i henhold til definisjonen ovenfor.
I funksjoner, sett A er kjent som domene, og sett B er motdomene.
Merk at to sett og en tilhørende regel er nødvendig for å definere en yrke. Algebraisk bruker vi symboler for å representere denne definisjonen som følger:
f: A → B
y = f (x)
Denne symbologien betyr at hvert element i sett A er relatert til et enkelt element i settet B gjennom regelen f og at denne regelen er gitt av y = f (x). Lesningen av denne symbologien er: f fra A til B, med y = f (x). Vanligvis blir denne f (x) erstattet av noen ligning i yrke av x.
Så gitt en yrke, for eksempel:
f: N → Z
y = 2x
Skjønner at yrke f viser hvert element i settet med tallnaturlig til et enkelt element i settet med tallhel gjennom regelen y = 2x. Gitt elementene 1, 2, 3, 4 og 5 av de naturlige tallene, vil de således være relatert til de respektive elementene i hele tallene: 2, 4, 6, 8 og 10.
Merk at resultatet y avhenger av verdien som er valgt for x, så x kalles variabeluavhengig og y kalles variabelavhengig.
Domene, ko-domene og bilde
I en funksjon f: A → B, med y = f (x), er domene av det yrke er satt A. Elementene som tilhører domenet til denne funksjonen er med andre ord de samme elementene som tilhører sett DE.
Du elementer som hører til dette settet er de mulige verdiene til variabeluavhengig, vanligvis representert med bokstaven x. Tenk for eksempel på følgende funksjon:
f: N → Z
y = 2x
Vi vet at din domene består av alle tallnaturlig. Så variabel x kan ta noen verdi innenfor det settet, men det kan ikke ta noen verdi som ikke tilhører det.
Merk at dette yrke få naturlige tall fra domene og multipliser med 2. Derfor vil resultatene som oppnås når vi bruker regelen til denne funksjonen på et hvilket som helst tall i domenet, være et partall.
O motdomene er satt B, som inneholder alle mulige resultater oppnådd ved å bruke funksjonsregelen til et element i domenet. Motdomenet er et sett som må inneholde alle disse resultatene. Så det er vanligvis et sett som inneholder domene eller er den samme som ham.
Vær også oppmerksom på at motdomene inneholder alle verdiene som variabelavhengig kan anta. Denne variabelen er vanligvis representert med bokstaven y.
Merk deg i eksemplet nedenfor at elementene som hører til motdomene av funksjonen er alle tallhel, selv om ikke alle er relatert til domeneelementer.
f: N → Z
y = 2x
bildet av en yrke er sett med elementer av motdomene som er relatert til noe element i domene. I funksjonen ovenfor, for eksempel, hvis x = 2, har vi y = 4. Tallet 4 kalles et bilde av 2 av funksjonen y = 2x. Settet med alle bilder er det vi kaller funksjonsbildesettet.
