Summen av vilkårene for a aritmetisk progresjon (PA) kan fås gjennom følgende formel:
I denne formelen, SNei representerer summen av vilkår, a1 det er førstbegrep ogNei det er sistebegrep av BP i spørsmålet, n er antall ord som vil værelagt sammen. For å legge til vilkårene for en aritmetisk progresjon, er det bare å erstatte verdiene i denne formelen.
Eksempler på summering av vilkår i en PA
Nedenfor er to eksempler på hvordan formel presentert ovenfor kan brukes til å skaffe sumFravilkår av en PANNE.
→ Eksempel 1
Bestem sumFravilkår av følgende PA: (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40).
For å bruke den gitte formelen, merk deg at:
De1 = 2
DeNei = 40
n = 20
Disse siste dataene (antall ord) ble oppnådd ved å telle vilkår av PA. Ved å bruke disse dataene i formelen vil vi ha:
Så sumFravilkår av denne PA er 420.
Merk at denne formelen bare er gyldig for aritmetiske progresjoner som har en endelig antall av vilkår. Hvis PA er uendelig, vil det være nødvendig å begrense antall vilkår som vil bli lagt til. Når dette skjer, kan det være nødvendig å bruke annen kunnskap om AP for å oppnå den siste termen som skal legges til.
Se nedenfor et eksempel på oppsummering av vilkårene for en uendelig PA:
→ Eksempel 2
Bestem summen av de første 50 begrepene i følgende BP: (5, 10, 15,…).
Merk at dette PANNEer uendelig, dette fremgår av ellipsene. Den første termen er 5, som BP-forholdet, som 10 - 5 = 5. Siden vi ønsker å finne summen av de første 50 begrepene, vil den 50. termen bli representert med a50. For å finne ut verdien, kan vi bruke formelen generell periode for PA:
I denne formelen er r BP-forholdet. Erstatter verdiene gitt i uttalelsen i dette formel, vi vil ha:
Å vite at det 50. begrepet er 250, kan vi bruke formelen sumFravilkår for å få summen av de første 50 vilkårene (S50) av denne PA:
Gauss og summen av vilkårene for en PA
Det sies at den tyske matematikeren Gauss var den første som brukte en alternativ metode til legge tilvilkår av en PANNE, uten å måtte legge til begrep for begrep. Senere viste ideen hans om å forenkle trinnene å være formelen som ble brukt til å finne summen.
Historien forteller at Gauss som barn hadde en lærer som straffet hele klassen: å legge sammen alle tallene fra 1 til 100.
Gauss innså at å legge til det første tallet til det siste, det andre til det nest siste, og så videre ga det samme resultatet:
1 + 100 = 101
2 + 99 = 101
3 + 98 = 101
…
Hans største jobb var å observere at når han la til to tall, ville han finne 50 resultater som tilsvarer 101, det vil si sum av alle tall fra 1 til 100 kunne bli funnet ved å gjøre 50 .101 = 5050.
Resultatet oppnådd av Gauss kan kontrolleres gjennom formel av summen av vilkårene for en AP. Se:
