O sett med irrasjonelle tall er dannet av tallene som kan ikke representeres som brøker. I noen situasjoner var ikke settet med rasjonelle tall nok til å løse problemer, det var da eksistensen av irrasjonelle tall ble lagt merke til, som de unøyaktige røttene, de ikke-periodiske tiendene,π, mellom andre.
Les også: Hva er verdien av et siffer?
Sett med irrasjonelle tall
Gjennom historien, i anvendelsen av Pythagoras teorem i en rett trekant av sider som måler 1, ble svaret funnet å være lik roten til tallet 2.
Det viser seg at dette tilsynelatende enkle svaret gjorde det mulig å oppdage et nytt numerisk sett. I et forsøk på å finne svaret på dette kilde torget av 2, fant en desimaltall kjent som ikke-periodisk tiende, hva er umulig å bli representert som en brøkdel. Dette gjorde det nødvendig å lage et nytt sett, irrasjonelle, siden inntil det øyeblikket var alle tall rasjonelle (som kan skrives som en brøkdel).
Settet med irrasjonelle tall er sammensatt av alle tall som Nei kan skrives i form av en brøkdel. |
Hva er irrasjonelle tall?
For at et tall skal betraktes som irrasjonelt, må det respektere definisjonen, det vil si at det ikke kan fremstilles som en brøkdel. Disse tallene er unøyaktige røtter, kl ikke-periodiske tiende og noen spesielle tilfeller, som blant annet konstanten π (les: pi) eller tallet ɸ (les: fi).
Røtter ikke eksakte
Når tallet ikke er et perfekt kvadrat, er det kjent som en ikke-nøyaktig rot. Se noen eksempler:
ikke-periodiske tiende
Når vi løser disse røttene, vil svaret alltid være en tilnærming, det vi kaller ikke-periodiske tiende.
Merk at desimaldelen er uendelig og at det ikke er noen periode, det vil si en sekvens som forårsaker vi kan forutsi neste tall i desimaldelen, og det er derfor vi kaller dette tallet for et desimal ikke periodisk. Ikke bare desimaler generert av unøyaktige røtter, men enhver ikke-periodisk desimal er et irrasjonelt tall.
andre irrasjonelle tall
• Antall π: er ganske vanlig for beregninger som involverer kurver som areal og lengde på omkrets eller volum sylindere og kjegler, og er et av de mest kjente irrasjonelle tallene. Fordi det er irrasjonelt, bruker vi et symbol for å representere det, men π er en ikke-periodisk desimal, den er din verdi er lik 3.14159265358979323846... Flere steder av dette nummeret er kjent, men vi bruker vanligvis en tilnærming, med verdien 3,14.
• Nummer ɸ: er også kjent som gylden tall og den har blitt studert siden antikken, og beskriver forskjellige naturfenomener, som reproduksjon av kaninpopulasjoner. Det er også en rapport om bruken av denne andelen i kunstneriske verk. Det er også et irrasjonelt tall, og det representeres av symbolet ɸ, og verdien er: 1.61803398875 ...
• Eulers konstant: brukes til fenomener som involverer økonomisk matematikkog innen områdene biologi, astronomi, blant andre. Det er også et irrasjonelt tall og representeres derfor av symbolet og, med verdien: 2.718281828459045235360 ...
Se også: Primtall - naturlig tall som har bare to skillelinjer
rasjonelt og irrasjonelt nummer
Det viser seg at et hvilket som helst tall kan klassifiseres som rasjonelt eller irrasjonelt. Direkte, O rasjonalt tall er hvert tall som kan skrives som en brøkdel. Nøyaktige desimaler, periodiske desimaler, hele tall er rasjonelle tall. De irrasjonelle tallene er derimot motsatte av det, det vil si at de er de som ikke kan skrives som en brøkdel, som vi nevnte, de er ikke-periodiske desimaler og ikke-eksakte røtter.
- Eksempel
Tienden 3.12121212... er periodisk, legg merke til at i sin desimaldel er det en periode, som er tallet 12, som alltid gjentas, så, dette tallet er rasjonelt.
6,1249375 tiende…. er ikke-periodisk, merk at det ikke er noen periode i desimaldelen, noe som gjør dette tallet irrasjonell.
løste øvelser
Spørsmål 1 - Hvilke av følgende tall kan klassifiseres som irrasjonelle?
Vedtak
Alternativ C.
a) Vi vet at 25 er et perfekt kvadrat, det vil si at kvadratroten er nøyaktig lik 5, så dette er et rasjonelt tall.
b) Når vi beregner roten til 81, vet vi at resultatet er 9, noe som gjør dette tallet rasjonelt.
c) 10 har ikke en eksakt kvadratrot, det vil si at det er et irrasjonelt tall som gjør alternativ C riktig.
d) 5.1888 er et eksakt desimaltall, så det er rasjonelt.
e) 1.2323… er en tidel med en periode lik 23, så det er et rasjonelt tall.
Spørsmål 2 - Om irrasjonelle tall, vurder følgende utsagn som sanne eller falske:
I - Hver kvadratrot er et irrasjonelt tall.
II - Hvert ikke-periodisk desimal er et irrasjonelt tall.
III - Tallet ɸ og tallet π er eksempler på irrasjonelle tall.
I henhold til dommen av setningene er det riktig å si at:
a) Den eneste uttalelsen jeg er sann.
b) Bare utsagn II er sant.
c) Bare utsagn II og III er sanne.
d) Bare uttalelser I og II er sanne.
e) Alle utsagn er sanne.
Vedtak
Alternativ C.
Jeg - Falsk, ettersom bare den ikke-eksakte kvadratroten er et irrasjonelt tall.
II - sant. Ikke-periodiske desimaler er irrasjonelle tall.
III - Sant, siden tallene ɸ og π er ikke-periodiske desimaler, er de derfor irrasjonelle tall.
