O triangelrektangel har en vinkel innvendig måling 90 °, det vil si at den har en rett vinkel. Studiet av denne typen trekant er veldig viktig, da det løser en rekke praktiske problemer ved hjelp av viktige verktøy, for eksempel Pythagoras teorem og trigonometri.
Les også: Trekantklassifisering - kriterier og navn
Hovedtrekkene i høyre trekant
Det er kjent at en triangel rektangel har bare en innvendig vinkel på 90 °. I tillegg til denne funksjonen kan vi vise at de andre indre vinklene er mindre enn 90 °.
Tenk på den rette trekanten ABC:
Vi vet at summen av de innvendige vinklene til en hvilken som helst trekant er lik 180 °, så vi har:
α + β + 90° = 180°
α + β = 180° – 90°
α + β = 90°
Merk at summen av vinklene α og β gir 90 °, dette betyr at hver av dem må være mindre enn 90 °, da de ikke kan være lik null.
Vi må ta hensyn til nomenklaturer brukt fra nå av. O størreside av høyre trekant kalles hypotenuse. De andre sidene kalles peccaries.
For å skille bena fra hverandre, la oss etablere følgende regel: benet som er vendt i en viss vinkel, vil det bli kalt krage
motsatte; og benet som er ved siden av fra en viss vinkel, vil det bli kalt tilstøtende ben.Så i forhold til vinkel α har vi:
a → motsatt side
c → tilstøtende side
I forhold til vinkel β har vi:
c → motsatt side
a → tilstøtende side
Vær også oppmerksom på at hypotenusen alltid er løst, bare de krage peccaries får denne differensieringen i sin nomenklatur.
Pythagoras teorem
Den rette trekanten har et viktig algebraisk forhold som forbinder målet på hypotenusen med bena. Dette forholdet er kjent som Pythagoras-teoremet, og faktisk er det tilstanden for eksistensen av en rett trekant, det vil si: hvis Pythagoras 'teorem holder, er trekanten rektangel, og vice versa.
"Kvadratet til hypotenusens mål er lik summen av kvadratene til bena."
Les mer:Pythagoras-teorem - hvordan søke?
Trigonometri i høyre trekant
Vi så tidligere at i en rett trekant, to indre vinkler er akutte, det vil si at de har en amplitude mindre enn 90 °. La oss nå bestemme målingene av sinus, cosinus og tangens fra en spiss vinkel.
- Sine av en vinkel er forholdet mellom motsatt side og hypotenusen.
- cosinus fra en vinkel er den grunnen til mellom tilstøtende side og hypotenusen.
- Tangent av en vinkel er forholdet mellom motsatt side og tilstøtende side.
Se nå på sinus-, cosinus- og tangensverdiene i en rett trekant. Vær oppmerksom på at sinus-, cosinus- og tangensverdiene endres avhengig av referansevinkelen:
Når det gjelder vinkel α, har vi:
I forhold til vinkel β har vi:
løste øvelser
Spørsmål 1 - (PUC-RS) En ball ble sparket fra punkt M, gikk opp rampen og gikk til punkt N, som vist på figuren:
Avstanden mellom M og N er omtrent:
a) 4,2 m
b) 4,5 m
c) 5,9 m
d) 6,5 m
e) 8,5 m
Vedtak
Alternativ c.
Merk at for å bestemme avstanden mellom punktene M og N, er det først nødvendig å finne målet på beinet. Deretter ser du at vi må bestemme målet på benet ved siden av 30 ° vinkelen og at hypotenusen er gitt. Det trigonometriske forholdet som involverer den tilstøtende siden og hypotenusen er cosinus.
Vi vet at √3 ≈ 1.7. Derfor reiser ballen:
1,5 + 2√3 +1
1,5 + 2(1,7) +1
1,5 + 3,4 + 1
4,9 + 1
5,9 m
Spørsmål 2 - (PUC-SP) Hva er verdien av x i følgende figur?
Vedtak
Først, la oss bestemme målet på benet motsatt 30 ° vinkelen. Og dermed:
Ser bare den minste trekanten, se at vi har motsatt side av 60 ° vinkelen, og at vi trenger å bestemme verdien av den tilstøtende siden. For dette må vi bruke vinkelens tangens.
