Summen av vilkårene for en PA

DE Aritmetisk progresjon (PANNE) det er en numerisk sekvens der forskjellen mellom to påfølgende ord alltid er lik den samme verdien, en konstant r.

For eksempel er (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) en AP med forholdet r = 2.

Denne typen sekvens (PA) er veldig vanlig, og det kan være lurt å bestemme summen av alle ordene i sekvensen. I eksemplet ovenfor er summen gitt av 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 = 64.

Men når BP har mange vilkår, eller når ikke alle vilkår er kjent, blir det vanskeligere å oppnå denne summen uten å bruke en formel. Så sjekk ut formelen for summen av vilkårene for en PA.

Formel for summen av vilkårene for en PA

DE summen av vilkårene for aAritmetisk progresjon kan bestemmes ved å kjenne bare den første og siste termen i sekvensen, ved hjelp av følgende formel:

$\ dpi {120} \ liten \ mathbf {S_n = \ frac {n. (a_1 + a_n)} {2}}$

På hva:

$\ dpi {120} \ mathbf {n}$ : antall PA-vilkår;
$\ dpi {120} \ mathbf {a_1}$ : er den første perioden av BP;
$\ dpi {120} \ mathbf {a_n}$ : er PAs siste periode.

Demonstrasjon:

For å demonstrere at den presenterte formelen virkelig tillater å beregne summen av n-betingelsene til en AP, må vi vurdere en veldig viktig egenskap for AP:

instagram story viewer

Egenskaper til en PA: summen av to termer som er i samme avstand fra sentrum av en endelig PA, er alltid den samme verdien, det vil si konstant.

For å forstå hvordan dette fungerer i praksis, vurder BP fra det første eksemplet (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15).

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 1 + 15 = 16

Ta en titt på noen gratis kurs

Gratis online inkluderende utdanningskurs
Gratis online lekebibliotek og læringskurs
Gratis online førskole matematikk spillkurs
Gratis online pedagogisk kulturverkstedskurs

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 3 + 13 = 16

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 5 + 11 = 16

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 7 + 9 = 16

Se nå at 16 + 16 + 16 + 16 = 4 x 16 = 64, som er summen av vilkårene i denne PA. Dessuten:

Tallet 16 kan bare oppnås gjennom første og siste termin 1+ 15 = 16.
Tallet 16 ble lagt til 4 ganger, noe som tilsvarer halvparten av antall termer i sekvensen (8/2 = 4).

Det som skjedde er ikke tilfeldig og gjelder for noen PA.

I en hvilken som helst PA vil summen av likeverdige vilkår alltid være den samme verdien, som kan oppnås gjennom ( $\ dpi {120} \ liten \ mathrm {a_1 + a_n}$ ) og som alltid blir lagt til annenhver verdi, i en sekvens av $\ dpi {120} \ liten \ mathrm {n}$ vilkår, vil det være ( $\ dpi {120} \ liten \ mathrm {a_1 + a_n}$ ) totalt $\ dpi {120} \ small \ mathrm {\ frac {n} {2}}$ ganger.