Enkelt og vektet aritmetisk gjennomsnitt

Det aritmetiske gjennomsnittet av et datasett oppnås ved å legge til alle verdiene og dele den funnet verdien med antall data i det settet.

Det er mye brukt i statistikk som et mål på sentral tendens.

Det kan være enkelt, hvor alle verdier har samme betydning, eller vektes, når man vurderer forskjellige vekter til dataene.

Enkelt aritmetisk gjennomsnitt

Denne typen gjennomsnitt fungerer best når verdiene er relativt ensartede.

Siden det er sensitivt for data, gir det ikke alltid de mest passende resultatene.

Dette er fordi alle data har samme betydning (vekt).

Formel

Hvor,

M_s: enkel aritmetisk gjennomsnitt
x₁, x₂, x₃,..., x_Nei: dataverdier
n: antall data

Eksempel:

Å vite at studentens karakterer var: 8.2; 7,8; 10,0; 9,5; 6,7, hva er gjennomsnittet han oppnådde i løpet?

Vektet aritmetisk gjennomsnitt

Det vektede aritmetiske gjennomsnittet beregnes ved å multiplisere hver verdi i datasettet med vekten.

Finn deretter summen av disse verdiene som blir delt på summen av vektene.

Formel

Hvor,

M_P: vektet aritmetisk gjennomsnitt
P₁, P₂,..., P_Nei: vekter
x₁, x₂,..., x_Nei: dataverdier

Eksempel:

Med tanke på karakterene og den respektive vekten til hver av dem, angir gjennomsnittet studenten oppnådde i løpet av kurset.

Emne	Merk	Vekt
Biologi	8,2	3
Filosofi	10,0	2
Fysikk	9,5	4
geografi	7,8	2
Historie	10,0	2
Portugisisk	9,5	3
Matte	6,7	4

Lese:

• Geometrisk gjennomsnitt
• Gjennomsnitt, mote og median
• Variasjon og standardavvik

Kommenterte Enem-øvelser

1. (ENEM-2012) Tabellen nedenfor viser utviklingen i årlig bruttoinntekt de siste tre årene av fem mikrobedrifter (ME) som er til salgs.

MEG	2009 (i tusenvis av reais)	2010 (i tusenvis av reais)	2011 (i tusenvis av reais)
Pins V	200	220	240
W kuler	200	230	200
Sjokolade X	250	210	215
Pizzeria Y	230	230	230
Veving Z	160	210	245

En investor ønsker å kjøpe to av selskapene som er oppført i tabellen. For å gjøre dette beregner den gjennomsnittlig årlig bruttoinntekt for de siste tre årene (fra 2009 til 2011) og velger de to selskapene med høyest årlig gjennomsnitt.

Bedriftene som denne investoren velger å kjøpe er:

a) Candy W og Pizzeria Y.
b) Sjokolade X og Weaving Z.
c) Pizzeria Y og Pins V.
d) Pizzeria Y og sjokolade X.
e) Veving av Z og Pins V.

Se Svar

Gjennomsnitt av pins V = (200 + 220 + 240) / 3 = 220
Gjennomsnitt av kuler W = (200 + 230 + 200) / 3 = 210
Gjennomsnitt av sjokolade X = (250 + 210 + 215) / 3 = 225
Gjennomsnittlig Pizzeria Y = (230 + 230 + 230) / 3 = 230
Gjennomsnitt av P-veving Z = (160 + 210 + 245) / 3 = 205

De to selskapene med høyest gjennomsnittlig årlig bruttoinntekt er Pizzeria Y og Chocolates X, med henholdsvis 230 og 225.

Alternativ d: Pizzeria Y og Chocolates X.

2. (ENEM-2014) På slutten av en vitenskapskonkurranse på en skole var det bare tre kandidater som var igjen.

I følge reglene vil vinneren være den kandidaten som oppnår det høyeste vektede gjennomsnittet mellom karakterene på avsluttende eksamen i kjemi og fysikk, med tanke på henholdsvis vekten 4 og 6 for dem. Merknader er alltid hele tall.

Av medisinske årsaker har kandidat II ennå ikke tatt den avsluttende kjemieksamen. Den dagen vurderingen din blir brukt, vil karakterene til de to andre kandidatene, i begge fag, allerede være utgitt.

Tabellen viser karakterene oppnådd av finalistene i avsluttende eksamener.

Kandidat	Kjemi	Fysikk
Jeg	20	23
II	x	25
III	21	18

Den laveste karakteren som kandidat II må oppnå i den siste kjemitesten for å vinne konkurransen er:

a) 18
b) 19
c) 22
d) 25
e) 26

Se Svar

Kandidat I
Vektet gjennomsnitt (MP) = (20 * 4 + 23 * 6) / 10
MP = (80 + 138) / 10
MP = 22

Kandidat III
Vektet gjennomsnitt (MP) = (21 * 4 + 18 * 6) / 10
MP = (84 + 108) / 10
MP = 19

Kandidat II
Vektet gjennomsnitt (MP) = (x * 4 + 25 * 6) / 10> 22
MP = (x * 4 + 25 * 6) / 10 = 22
4x + 150 = 220
4x = 70
x = 70/4
X = 17,5

Ettersom karakterene alltid er hele tall, er den laveste karakteren som kandidat II må oppnå i den siste kjemitesten for å vinne konkurransen 18.

Alternativ til: 18.

Se også:

• Statistikk
• Statistikk - Øvelser
• Standardavvik
• Spredningstiltak