Første grads ligning

På første grads ligninger er matematiske setninger som etablerer forholdet mellom likhet mellom kjente og ukjente begreper, representert i formen:

øks + b = 0

Derfor er a og b reelle tall, hvor a er en verdi som ikke er null (a ≠ 0) og x representerer den ukjente verdien.

Den ukjente verdien kalles ukjent som betyr "begrep som skal bestemmes". 1.grads ligninger kan presentere en eller flere ukjente.

Ukjente uttrykkes med hvilken som helst bokstav, og de mest brukte er x, y, z. I ligningene til første grad er eksponenten til de ukjente alltid lik 1.

Likhetene 2.x = 4, 9x + 3 y = 2 og 5 = 20a + b er eksempler på 1. grads ligninger. De 3x ligningene²+ 5x-3 = 0, x³+ 5y = 9 er ikke av denne typen.

Venstre side av likhet kalles det første medlemmet av ligningen og høyre side kalles det andre medlemmet.

Hvordan løse en første grads ligning?

Målet med å løse en første grads ligning er å oppdage den ukjente verdien, det vil si å finne den ukjente verdien som gjør likheten sann.

For dette må du isolere de ukjente elementene på den ene siden av likhetstegnet og de konstante verdiene på den andre siden.

Det er imidlertid viktig å merke seg at å endre posisjonen til disse elementene må gjøres på en slik måte at likhet forblir sant.

Når et begrep i ligningen endrer sider av likhetstegnet, må vi reversere operasjonen. Så hvis du multipliserer, vil det passere deling, hvis du har lagt til, vil det passere subtrahering og omvendt.

Eksempel

Hva er verdien av det ukjente x som gjør likheten 8x - 3 = 5 sann?

Løsning

For å løse ligningen, må vi isolere x. For å gjøre dette, la oss først passere 3 til den andre siden av likhetstegnet. Når han trekker fra, vil han passere å legge til. Og dermed:

8x = 5 + 3
8x = 8

Nå kan vi passere 8, som multipliserer x, til den andre siden ved å dele:
x = 8/8
x = 1

En annen grunnleggende regel for utvikling av første grads ligninger sier følgende:

Hvis den variable eller ukjente delen av ligningen er negativ, må vi multiplisere alle medlemmene av ligningen med –1. For eksempel:

- 9x = - 90. (-1)
9x = 90
x = 10

Løste øvelser

Øvelse 1

Ana ble født 8 år etter søsteren Natalia. På et tidspunkt i livet var Natalia tredoblet til Ana i alderen. Beregn alderen deres på den tiden.

Løsning

For å løse denne typen problemer brukes et ukjent for å etablere likhetsforholdet.

Så la oss kalle Annas alder elementet x. Siden Natalia er åtte år eldre enn Ana, vil alderen være lik x + 8.

Derfor vil Ana alder 3 være lik Natalias alder: 3x = x + 8

Etablerte disse forholdene når vi overfører x til den andre siden av likhet, har vi:

3x - x = 8
2x = 8
x = 8/2
x = 4

Derfor, siden x er Ana sin alder, vil hun i det øyeblikket ha det 4 år. I mellomtiden vil Natalia ha det 12 år, trippel Ana alder (8 år mer).

Øvelse 2

Løs ligningene nedenfor:

a) x - 3 = 9
x = 9 + 3
x = 12

b) 4x - 9 = 1 - 2x
4x + 2x = 1 + 9
6x = 10
x = 10/6

c) x + 5 = 20 - 4x
x + 4x = 20 - 5
5x = 15
x = 5/15
x = 3

d) 9x - 4x + 10 = 7x - 30
9x - 4x - 7x = - 10 - 30
- 2x = - 40 (-1) multipliser alle ord med -1
2x = 40
x = 40/2
x = 20

Les også:

• ulikhet
• Elementary School Equation - Øvelser
• Øvelser på 1. grads ligning med ukjent
• Andregrads ligning
• Videregående ligning - Øvelser
• Ligningssystemer
• 1. grads ligningssystemer - Øvelser
• Regel om tre øvelser
• Relaterte funksjonsøvelser
• irrasjonelle ligninger