Sirkel og omkrets: begreper og elementer

DE omkrets og sirkelen er bilder flat geometri som ofte vises i naturen. akkurat som de andre geometriske former har sine elementer, omkretsen og sirkelen også har noen spesielle funksjoner.

Se også: Point, Line, Plane and Space: Basic Concepts of Geometry

Hva er omkrets?

En omkrets er et område av planet dannet av punkter som er like langt fra et fast punkt kalt sentrum av sirkelen, det vil si at det er dannet av punkter som er like avstand fra sentrum.

Poenget i midten av sirkelen er senter. Merk at avstanden mellom alle blå prikker til sentrum er den samme.

elementer i sirkelen

I enhver omkrets har vi det lyn, diameter og tau. La oss nå se på hvert av disse elementene:

O lyn (r) av omkretsen er rett segment som forbinder sentrum (C) av sirkelen til enden (i blått). Linjesegmentet som forbinder de to endene av sirkelen og går gjennom sentrum Ç det heter diameter av omkretsen og er betegnet med bokstaven d. Merk at diameteren er summen av sirkelens radius, så:

d = r + r

d = 2 · r

Som det fremgår er diameteren dobbelt så stor som radiusen. Ethvert annet linjesegment som forbinder to ender av sirkelen og som ikke går gjennom sentrum, kalles a

tau.

Ikke stopp nå... Det er mer etter annonseringen;)

• Eksempel

Bestem radiusen til en sirkel som har en diameter lik 20 cm.

Siden diameteren er to ganger radiusen, har vi:

Med andre ord, radiusen er halve diameteren.

Sirkelen og sirkelen har et strengt forhold.

Omkrets omkrets

Omkretsen av omkretsen, også kalt omkrets lengde, vil bli representert av C. Tenk deg å kutte når som helst på omkretsen og "strekke" den til et rett linjesegment er funnet. Det vi skal gjøre nå er å bestemme størrelsen på dette linjesegmentet.

Den greske matematikeren og filosofen Archimedes, i en av studiene, innså det grunnen til mellom omkretslengde (C) og diameter (d) resulterte alltid i samme antall. Denne konstanten ble kalt pi, som er betegnet med symbolet π.

Fra dette forholdet mellom lengden på omkretsen og diameteren, kan vi finne et uttrykk som gjør det mulig å bestemme lengden på omkretsen eller omkretsen som en funksjon av radiusen. Se:

Vi vet at sirkelens diameter er to ganger radiusen, det vil si d = 2r. Ved å erstatte denne verdien i uttrykket ovenfor, vil vi ha at lengden på sirkelen som en funksjon av radiusmål er:

C = π · 2r

C = 2πr

Vi bruker vanligvis verdien på pi til å være 3,14.

• Eksempel

Bestem lengden på en radius på 25 cm.

Ved å erstatte radiusverdien i formelen har vi:

C = 2πr

C = 2 (3,14) (25)

C = 157 cm

Hva er sirkelen?

Definisjonen av en sirkel kommer fra definisjonen av en sirkel, slik en sirkel er indre region av sirkelen. Når vi gjør en sammenligning, har vi at omkretsen er ekstremiteten, og sirkelen er hele regionen avgrenset av denne ekstremiteten. Se bildet:

Hele regionen malt i blått kalles en sirkel.

Les også: Vinkler i sirkelen: hvordan finner du dem?

sirkelelementer

• Ettersom sirkelen er et område av planet bestemt av en sirkel, faller elementene i sirkelen sammen med elementene i sirkelen, det vil si at den også har lyn, diameter og tau. Se:

sirkelområde

DE sirkelområde det er målet for hele regionen avgrenset av omkretsen. Tenk på en sirkel med radius en:

Sirkelområdet er gitt av:

• Eksempel

En sirkel har en radius lik 5 cm. Bestem ditt område.

Vedtak:

Ved å erstatte radiusverdien i formelen har vi:

A = πr²

A = (3.14) 5²

A = 3,14 · 25

H = 78,5 cm²

Se også: omkretslengde og sirkelareal

løste øvelser

Spørsmål 1 - En omkrets har en omkrets lik 628 cm. Bestem diameteren på denne sirkelen, og bruk π = 3.14.

Løsning

Siden omkretsen er lik 628 cm, kan vi erstatte denne verdien i uttrykket for omkretslengde.

spørsmål 2 - To sirkler er konsentriske hvis de har samme sentrum. Å vite dette, bestem området for den tomme figuren.

Løsning:

For å bestemme arealet i hvitt, må vi beregne arealet til den større sirkelen og trekke området fra den blå sirkelen.

DE_STØRRE = r²

DE_STØRRE = (3,14) · (9)²

DE_STØRRE = (3,14) · 81

DE_STØRRE = 254,34 cm²

La oss nå beregne arealet til den blå sirkelen:

DE_BLÅ = r²

DE_BLÅ = (3,14) · (5)²

DE_BLÅ = (3,14) · 25

DE_BLÅ = 78,5 cm²

Så det hvite området er forskjellen mellom det større området og det blå området.

DE_HVIT = 254,34 – 78,5

DE_HVIT = 175,84 cm²

av Robson Luiz
Matematikklærer

Vil du referere til denne teksten i et skole- eller akademisk arbeid? Se:

LUIZ, Robson. "Sirkel og omkrets"; Brasilskolen. Tilgjengelig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/circulo-ou-circunferencia.htm. Tilgang 27. juni 2021.