DE område på en fastgeometrisk den kan oppnås med summen av arealene til hver av de geometriske figurene som komponerer den. En tetraeder er for eksempel en pyramide av trekantet base. Denne pyramiden er dannet av fire trekanter: en base og tre sideflater. Når vi legger til områdene til hver av disse trekantene, får vi tetraederens område.
Vanlig tetraeder til høyre og planet til venstre
Nedenfor er formlene som brukes til å beregne arealet til noen geometriske faste stoffer og eksempler på hvordan du bruker dem.
brosteinsområde
Vurder a brostein hvis lengde måler "x", bredden måler "y" og høyden måler "z", som i følgende figur:
Formelen som brukes til å beregne din område é:
A = 2xy + 2yz + 2xz
Den samme formelen gjelder for kubeområde, som er et spesielt tilfelle av brostein. Men siden alle kantene på kuben er de samme, denne formel Kan være redusert. Dermed bestemmes arealet til en kantterning L av:
A = 6L2
Eksempel 1
hva er arealet av en blokkererektangulær med lengde og bredde lik 10 cm og høyde lik 5 cm?
Som lengde = bredde = 10 cm, vil vi ha x = 10 og y = 10. Som høyde = 5 cm, vil vi ha z = 5. Ved hjelp av formelen for det parallellpipede området vil vi ha:
A = 2xy + 2yz + 2xz
A = 2 · 10 · 10 + 2 · 10 · 5 + 2 · 10 · 5
A = 200 + 100 + 100
H = 400 cm2
Eksempel 2
Hva er arealet til en kube hvis kant måler 10 cm?
A = 6L2
A = 6 · 102
A = 6 · 100
H = 600 cm2
Sylinderområde
Gitt sylinder av radius r og høyde h, illustrert av figuren nedenfor, a formel brukes til å beregne din område é:
A = 2πr (r + h)
Eksempel 3
Bestem område av en sylinder hvis høyde måler 40 cm og diameteren måler 16 cm. Tenk på π = 3.
jævla sirkel er lik halvparten av diameteren (16: 2 = 8). Dermed er radiusen til sylinderens bunn lik 8 cm. Bare erstatt disse verdiene i formelen:
A = 2πr (r + h)
A = 2 · 3 · 8 (8 + 40)
A = 2 · 3 · 8 · 48
A = 6 · 384
H = 2304 cm2
kjegleområde
Formelen som brukes til å bestemme kjegleområde é:
A = πr (r + g)
Følgende figur viser at r er radiusen til kjeglen, og g er målet for dens generatrix.
Eksempel 4
beregne område på en Kjegle hvis diameter er 24 cm og hvis høyde måler 16 cm. Tenk på π = 3.
Å oppdage målegirgeneratrix av kjeglen, bruk følgende uttrykk:
g2 = r2 + h2
Siden radiusen til kjeglen er lik halvparten av diameteren, er radiusens mål 24: 2 = 12 cm. Ved å erstatte verdiene i uttrykket, vil vi ha:
g2 = r2 + h2
g2 = 122 + 162
g2 = 144 + 256
g2 = 400
g = √400
g = 20 cm
Bytte av kjegleradius og generatriksmåling i formel i område, vi vil ha:
Ikke stopp nå... Det er mer etter annonseringen;)
A = πr (r + g)
A = 3 · 12 (12 + 20)
A = 36 · 32
H = 1152 cm2
sfæreområde
Formelen som brukes til å beregne sfæreområde av radius r er:
A = 4πr2
Eksempel 5
Beregn kuleområdet i det følgende bildet. Tenk på π = 3.
Bruker formelgirområde gir ball, vi vil ha:
A = 4πr2
A = 4 · 3 · 52
A = 12 · 25
H = 300 cm2
Pyramidområdet
Du prismer og pyramider ikke har en formelspesifikk for beregning område, siden formen på sideflatene og basene er veldig variabel. Imidlertid er det alltid mulig å beregne arealet til et geometrisk fast stoff ved å flate det ut og legge til de enkelte områdene i hvert av ansiktene.
Når disse faste stoffene er rette, som prismerett og pyramiderett, er det mulig å identifisere relasjoner mellom målinger av sidens ansikter.
Se også:Beregning av arealet til et prisme
Eksempel 6
En pyramide rett med en firkantet base har et apotem lik 10 cm og en basiskant lik 5 cm. Hva er ditt område?
For å løse dette eksemplet, se på bildet av pyramiden nedenfor:
En rett pyramide med en firkantet base har alle sideflater som er kongruente. Så, bare beregne arealet til en av dem, multipliser resultatet med 4 og legg dette til resultatet oppnådd i beregningen av området av bunnen av pyramiden.
For å beregne arealet til en av disse trekantene, trenger vi mål på høyden. Dette tiltaket er lik apothemaet til pyramiden, derfor 10 cm. I den følgende formelen vil apotemet være representert med bokstaven h. I tillegg er alle trekantbaser kongruente, ettersom de alle er sider av a torget og mål 5 cm.
Område av et sideflate:
A = bh
2
A = 5·10
2
A = 50
2
H = 25 cm2
Område med de fire sideflatene:
A = 4 · 25
H = 100 cm2
Basisareal (som er lik arealet til et kvadrat):
A = 12
A = 52
H = 25 cm2
Totalt areal av denne pyramiden:
A = 100 + 25 = 125 cm2
prismeområde
Som nevnt er det ingen spesifikk formel for prismeområdet. Vi må beregne arealet til hvert av ansiktene og legge dem sammen til slutt.
Eksempel 7
Hva er prismeområde rett base torget, vel vitende om at høyden på dette faste stoffet er 10 cm og at kanten på basen måler 5 cm?
Løsning:
Nedenfor ser du et bilde av det aktuelle prismen for å bidra til å bygge løsningen:
Øvelsen informerer om at utgangspunktavprisme det er firkantet. Videre er de to prisme basene kongruente, det vil si å finne arealet til en av disse basene, bare multipliser denne målingen med 2 for å bestemme arealet til de to prisme basene.
DEB = 12
DEB = 52
DEB = 25 cm2
Siden den har en firkantet base, er det også lett å se at den har den fireansiktersider, som også er kongruente, siden det faste stoffet er rett. Så, finn området av et av sideflatene, bare multipliser denne verdien med 4 for å finne prismaets laterale område.
DEfl = b · h
DEfl = 5·10
DEfl = 50 cm2
DEder = 4Afl
DEder = 4·50
DEder = 200 cm2
DE områdeTotalavprisme é:
A = A.B + Ader
A = 25 + 200
H = 225 cm2
Av Luiz Paulo Silva
Grad i matematikk
Vil du referere til denne teksten i et skole- eller akademisk arbeid? Se:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Område med geometriske faste stoffer"; Brasilskolen. Tilgjengelig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-solidos-geometricos.htm. Tilgang 27. juni 2021.
