Tenk deg at du dro til markedet, kjøpte mye frukt og nå må du organisere det hjemme hos deg. De kjøpte fruktene var banan, eple, appelsin, sitron, vannmelon, melon, guava og drue. Selv om de alle er frukt, er de ikke like, og du må velge et mønster for å kunne skille dem inn i grupper. Noen av fruktene har en sirkulær form, og blant dem er det store sirkulære frukter (vannmelon og melon) og andre som er mindre (appelsin, sitron, eple, guava og drue). Også i gruppen av mindre sirkulære frukter er det noen som er sitrus (appelsin og sitron). Hvis vi skulle beholde disse fruktene og skille dem etter grupper, ville vi ha:
Organisering av frukt etter type
Når du observerer bildet, er det mulig å observere at gruppen av sitrusfrukter er innenfor de andre gruppene, siden de har de samme egenskapene som andre frukter. Det samme skjer ikke med bananen, som bare tilhører fruktgruppen, da den ikke passer verken i sirkulære frukter eller i mindre sirkulære frukter eller til og med i sitrusfrukter.
Noe veldig likt skjer med tall. Siden det er mange forskjellige typer, kan de organiseres i forskjellige tallsett i henhold til deres egenskaper.
Det første og enkleste er settet med Naturlige tall, hvis symbol er
. Denne gruppen stammer fra behovet for å telle objekter, og den dannes av de første tallene som ble opprettet. Vi representerer elementene i settet med naturlige tall som følger:
= {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}
Dette er et sett som er preget av å ha en startverdi (null) og ikke ha en endelig verdi. Av denne grunn sier vi at settet med naturlige tall er uendelig. Vi kan også representere de naturlige tallene ved hjelp av følgende linje:
Representerer naturlige tall ved hjelp av en tallinje
Etter de naturlige tallene er det settet med Heltall, som er representert av 
. Vi bruker brevet z i kraft av det tyske ordet zahl, som betyr "tall". Heltallssettet består av alle elementene i det naturlige settet og også av de samme elementene foran "minus" -tegnet, den såkalte "negative tall”. Vi kan representere settet med naturlige tall som følger:
= {…, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, ...}
Merk at det eneste tallet som ikke mottar minustegnet er null. Dette settet er også uendelig, ettersom vi ikke kan bestemme det første eller siste elementet. Ved hjelp av tallinjen har vi følgende representasjon for hele tall:
Representerer hele tall ved hjelp av tallinjen
Vi har fortsatt settet med Rasjonelle tall, representert av 
. Brevet hva brukes i referanse til ordet "kvotient" (resultatet av en inndeling). Dette er fordi settet med rasjonelle tall består av tall som er et resultat av divisjoner. La oss se på noen eksempler:
4: 2 = 2 
– 10: 5 = – 2
1: 2 = ½
– 3: 4 = – ¾
5: 3 = 1,666...
3: (– 6) = – 0,5
Derfor, i settet med rasjonelle tall, har vi de samme elementene som finnes i settene med naturlige og heltall, i tillegg til brøktal, desimaler og periodiske tiende. Vi kan da representere settet med rasjonelle tall som:
= {…, – 1, – ¾, – ½, 0, ½, ¾, 1, …} eller ganske enkelt,
= {P/hva | P , hva , q 0}
Et veldig spesielt numerisk sett og forskjellig fra de andre er settet med irrasjonelle tall, representert av 
. Disse tallene er uendelige desimaler som ikke er et resultat av splittelse, men som kan være et resultat av kvadratrot, for eksempel, slik tilfellet er med nummeret √2 = 1,414213... Desimaldelen av irrasjonelle tall har ingen periodisitet. Settet med irrasjonelle tall dekker ikke de andre settene.
Endelig har vi settet med reelle tall, representert av 
. Virkelige tall omfatter alle andre sett beskrevet ovenfor.
Husker du hvordan vi organiserte fruktene i begynnelsen av teksten? La oss etablere forholdet mellom tallsettene på en veldig lignende måte:
Representasjon av forholdet mellom numeriske sett
Av Amanda Gonçalves
Uteksamen i matematikk
Relaterte videoleksjoner:
