En kule er et geometrisk fast stoff dannet av 180 ° rotasjonen av a omkrets rundt din egen sentral akse, også kalt rotasjonsakse.
Merk at ball det kan også defineres ved 360 graders rotasjon av en halv omkrets rundt diameteren. Følgende bilde til venstre viser a halvsirkel den er din diameter og til høyre sfæren som følge av dens revolusjon (gyro).
Sfærelementer
Seksjongirball: er et kutt laget i sfæren av et fly. Det er skjæringspunktet mellom en kule og et plan. Ethvert kryss mellom sfæren og planet genererer en sirkel. Hvis dette planet passerer gjennom midten av sfæren, i tillegg til å generere en sirkel med samme radius som sfæren, vil denne sirkelen være så stor som mulig, kalt a maksimal sirkel.
For tverrsnitt gjelder listen:
De2 = r2 + b2
- a er radiusen av omkretsen dannet av tverrsnittet;
- r er sfærens radius;
- B er avstanden fra midten av sfæren til tverrsnittet.
Flatesfærisk: er "skallet" på sfæren. Det kan oppnås ved 360 ° å dreie en halvkrets rundt diameteren. Det er den delen av sfæren som brukes til å beregne arealet. For denne beregningen er formelen som brukes som følger:
A = 4πr2
* r er radiusen til sfæren.
poler: det "høyeste" og "laveste" punktet i en kule. Dette er skjæringspunktene mellom diameteren på den halvsirkelen som ble rotert og det resulterende faste stoffet.
-
Parallell: er omkretsen observert i kuleens tverrsnitt i forhold til dens rotasjonsakse.
Husk: en sfæres tverrsnitt er snittet vinkelrett på rotasjonsaksen.
Ecuador: Det er parallellen hvis tverrsnitt går gjennom midten av sfæren. Dermed er den den største parallellen og har en radius lik kule.
Eksempel fra Ecuador
Meridian: omkrets som følge av seksjon av en kule med et plan som inneholder sin rotasjonsakse. På en måte kan vi si at paralleller og meridianer er vinkelrette.
Eksempler på meridianer på en kule
Ikke stopp nå... Det er mer etter annonseringen;)
Kilesfærisk
Tenk deg, i definisjonen av ball, at en halvsirkel ikke fullfører 360 ° svingen. La oss si at det tar en 30 ° sving. Figuren vil se ut som objektet i følgende figur:
Det er mulig å beregne volumet på den sfæriske kilen ved hjelp av en grunnregel på tre eller fra en formel avledet fra den regelen. For å gjøre det, bare husk at kulevolumet er resultatet av revolusjonen til en halvcirkel rundt med sin egen diameter i 360 ° og at den sfæriske kilen er resultatet av den samme revolusjonen bare i α grader. Der V er kulevolumet og y er kulevolumets volum, vil vi ha:
V = y
360 α
Å vite at V = 4 / 3πr3, vi vil ha:
4 / 3πr3 = y
360 α
360y = α4πr3
3
y = α4πr3
3·360
y = r3
270
spindelsfærisk
Det tilsvarer den sfæriske kilen, men for en halv omkrets. Et eksempel på en sfærisk spindel finner du i figuren nedenfor.
Vi kan også beregne det sfæriske spindelområdet ved hjelp av en regel på tre. For å gjøre dette, husk at hele sfæriske overflatearealet er resultatet av en 360 ° revolusjon av en sirkel, og at spindelområdet er en revolusjon i α grader av en sirkel. Siden hele overflatearealet er A = 4πr2, er det sfæriske spindelområdet x og kan beregnes som følger:
4πr2= x
360 α
Å løse ligningen vil vi ha:
360x = α4πr2
x = 4απr2
360
x = r2
90
Eksempel
Beregn arealet og volumet til en del av appelsinen, vel vitende om at radiusen til appelsinens kule er 4 centimeter og at vinkelen til den delen er 90 °.
For å beregne volumet bruker vi den gitte formelen eller regelen på tre:
y = r3
270
y = 90·3,14·43
270
y = 282,6·64
270
y = 18086,4
270
y = 67 cm3
For å beregne området, bruk bare den tilsvarende formelen.
x = r2
90
x = 90·3,14·42
90
x = 282,6·16
90
x = 4521,6
90
x = 50,24 cm2
Av Luiz Paulo Moreira
Uteksamen i matematikk
Vil du referere til denne teksten i et skole- eller akademisk arbeid? Se:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Elements of a Sphere"; Brasilskolen. Tilgjengelig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/elementos-uma-esfera.htm. Tilgang 27. juni 2021.
radian, vinkel, grad, sirkel, bue, sirkelbue, transformasjon fra grad til radian, Definisjon av radian, vinkelmåling, buemåling, omkretslengde i radian, lengde på omkrets.
