Trigonometriske ligninger er likheter som utvikler en eller flere trigonometriske funksjoner av ukjente buer. For å løse trigonometriske ligninger er det ingen enkelt prosess. Det vi burde gjøre er å prøve å redusere dem til enklere ligninger, som senx = α,
cosx = α og tgx = α, kalt grunnleggende ligninger. Fra de tre nevnte ligningene vil vi ta for oss konseptene og måtene å løse ligningen på senx = α.
Trigonometriske ligninger i form senx = α har løsninger i området –1 ≤ x ≤ 1. Å bestemme verdiene på x som tilfredsstiller denne typen ligning, vil overholde følgende egenskaper: Hvis to buer har like sines, er de kongruente eller supplerende.
la oss vurdere x = α en løsning av ligningen sin x = α. De andre mulige løsningene er buene som er kongruente til buen α eller til buen π - α. Deretter: sin x = sin α. Legg merke til representasjonen i den trigonometriske syklusen:
Ikke stopp nå... Det er mer etter annonseringen;)
Vi konkluderte med at:
x = α + 2kπ, med k Є Z eller x = π - α + 2kπ, med k Є Z
Eksempel
Løs ligningen: sin x = √3 / 2
Vi vet fra tabellen over trigonometriske forhold at √3 / 2 tilsvarer sinusen til 60 ° vinkelen. Deretter:
sin x = √3 / 2 → sin x = π / 3 (π / 3 = 180º / 3 = 60º)
Dermed har ligningen senx = √3 / 2 som en løsning alle buene som er kongruente til buen π / 3 eller til buen π - π / 3. Legg merke til illustrasjonen:
Vi konkluderer med at de mulige løsningene av ligningen sin x = √3 / 2 er:
x = π / 3 + 2kπ, med k Є Z eller x = 2π / 3 + 2kπ, med k Є Z
av Mark Noah
Uteksamen i matematikk
Vil du referere til denne teksten i et skole- eller akademisk arbeid? Se:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Sin x = a Type ligninger"; Brasilskolen. Tilgjengelig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-tipo-sen-x-a.htm. Tilgang 27. juni 2021.
