Studiene refererer til vinkler på omkretsen hjalp og fortsatt hjelpe plangeometri. Med anvendelser innen astronomi og andre kunnskapsområder ble denne studien utdypet og utviklet forskjellige forhold og egenskaper for hvert tilfelle. Sakene er:
- sentral vinkel;
- innskrevet vinkel;
- indre vinkel
- indre eksentrisk vinkel;
- ekstern eksentrisk vinkel;
- segmentvinkel.
For hvert tilfelle er det spesifikke egenskaper som relaterer sirkelbuen til vinkelen.
Les også: Hva er forskjellen mellom sirkel og omkrets?
elementer i sirkelen
DE omkrets den har viktige elementer for å forstå denne geometriske formen. Vi kjenner som en sirkel det settet med punkter som er like langt fra punkt C, kjent som sentrum.
C → sentrum
r → radius
I tillegg til sentrum og radius, har omkretsen også som et viktig element tau, som er segmentene som forbinder den ene enden av sirkelen til den andre.
Når denne strengen går gjennom sentrum, er den kjent som diameter. Diameteren på en sirkel har en lengde lik lengden på to radier og er et spesielt tilfelle av tau.
Omkretsvinkelsaker
Studiene av vinkler på omkretsen knytter de buene som dannes av vinklene til selve vinkelen.
Ikke stopp nå... Det er mer etter annonseringen;)
midtvinkel
Oppstår når vinkelen er midt i sirkelen. Når dette skjer, kan vi si at sentral vinkelamplitude er lik bueamplitude.
Eksempel:
Beregn verdien av lysbue d.
Siden den sentrale vinkelen er lik 50 °, er amplituden til buen betegnet med d også 50 °.
Se også: Hvordan finne sentrum av en sirkel?
Vinkel angitt på omkretsen
En vinkel er kjent som en innskrevet når toppunktet er et punkt på omkretsen. Når dette skjer, er buens amplitude lik halv vinkelmåling.
Eksempel:
Beregn verdien av α i bildet.
Buen er lik to ganger vinkelen, det vil si for å finne verdien av α, bare del 72 med 2.
α = 72º: 2
α = 36º
Indre eksentrisk vinkel
En vinkel er kjent som en indre eksentrisk. når den ikke er i sentrum av omkretsen, men den ligger på den indre delen av sirkelen og kan ikke være en innskrevet vinkel. Når dette skjer, kan vi definere to buer. Vinkelen vil være aritmetisk gjennomsnitt mellom dem, det vil si summen delt på to.
Eksempel:
Beregn verdien av vinkelen α på sirkelen, vel vitende om at C ikke er sentrum for sirkelen.
Også tilgang: Hvordan bygge avgrensede polygoner?
Ekstern eksentrisk vinkel
Vi kjenner som ekstern eksentrisk vinkelen som er utenfor omkretsen. Når dette skjer, danner den to buer, og vinkelverdien beregnes med halv forskjellen mellom større og mindre lysbue.
Eksempel:
Beregn verdien av vinkelen α.
segmentvinkler
Vinkelen er kjent som segmentvinkelen når den er formet av en tangentlinjesegment à omkrets og den andre ikke. Når dette skjer, er vinkelen lik halvparten av buen.
Eksempel:
Hva er verdien av vinkelen α på følgende sirkel?
Når vi analyserer bildet, vet vi at vinkelen α er lik halvparten av buen, det vil si halvparten av 120º, så α = 60º.
Se også: Beregnings og formel for sirkulasjonens reduserte ligning
løste øvelser
Spørsmål 1 - Vi kan si at verdien av vinkelen BÂC i følgende trekant er:
A) 60
B) 65
C) 70
D) 75
E) 90º
Vedtak
Alternativ B.
Analyserer sirkelen har buen dannet av punktene AB en amplitude lik halv sirkelen, eller 180 °. Siden vinkel C er innskrevet, tilsvarer den halvparten av 180 °, så vinkel C er lik 90º.
Summen av trekants interne vinkler er alltid lik 180º, så vi må:
25º + BÂC + 90º = 180º
BÂC = 180º - 90º - 25º
BÂC = 90º - 25º
BAC = 65º
Spørsmål 2 - Beregn verdien av x på følgende sirkel.
A) 10
B) 15.
C) 20.
D) 40
E) 45
Vedtak
Alternativ C.
Å vite at AÔB er den sentrale vinkelen og at den tilsvarer verdien av buen, så må vi:
2x + 5. = 45
2x = 45 - 5
2x = 40
x = 40º: 2
x = 20.
Av Raul Rodrigues de Oliveira
Matematikklærer
Vil du referere til denne teksten i et skole- eller akademisk arbeid? Se:
OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "Vinkler på omkretsen"; Brasilskolen. Tilgjengelig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/angulos-no-circulo.htm. Tilgang 27. juni 2021.
