O Briot-Ruffinis praktiske apparat det er en måte å dele en polynom av grad n> 1 av en 1. graders binomial av formen x - a. Denne metoden er en enkel måte å utføre skillet mellom et polynom og et binomium, siden det er ganske arbeidskrevende å utføre denne operasjonen ved hjelp av definisjonen.
Les også: Hva er et polynom?
Trinnvis deling av polynomer ved hjelp av Briot-Ruffini-metoden
Denne enheten kan brukes i delingen mellom et polynom P (x) som har grad n større enn 1 (n> 1) og et binomium av typen (x - a). La oss følge trinnvise eksempler i følgende eksempel:
Eksempel
Ved hjelp av den praktiske Briot-Ruffini-enheten deler du polynomet P (x) = 3x3 + 2x2 + x +5 ved binomium D (x) = x +1. |
Trinn 1 - Tegn to linjesegmenter, ett vannrett og ett loddrett.
Steg 2 - Plasser koeffisientene til polynomet P (x) på det horisontale linjesegmentet og til høyre for det vertikale segmentet, og gjenta den første koeffisienten nederst. På venstre side av det vertikale segmentet må vi plassere roten til binomialet. For å bestemme roten til et binomium, sett det bare til null, slik:
x + 1 = 0
x = - 1
Trinn 3 - La oss multiplisere roten til divisoren med den første koeffisienten som ligger under den horisontale linjen, og deretter legger resultatet til neste koeffisienten som ligger over den horisontale linjen. La oss deretter gjenta prosessen til siste koeffisient, i dette tilfellet koeffisient 5. Se:
Etter å ha utført disse tre trinnene, la oss se på hva algoritmen gir oss. På toppen av den horisontale linjen og til høyre for den vertikale linjen har vi koeffisientene til polynomet P (x), slik:
P (x) = 3x3 + 2x2 + x +5
Tallet –1 er roten til deleren, og derfor er deleren D (x) = x + 1. Til slutt kan kvotienten bli funnet med tallene under den horisontale linjen, det siste tallet er resten av divisjonen.
Ikke stopp nå... Det er mer etter annonseringen;)
husk at den utbyttekarakter er 3 det er skillegrad er 1, så graden av kvotienten er gitt av 3 - 1 = 2. Så kvotienten er:
Q (x) = 3x2 – 1x + 2
Q (x) = 3x2 - x + 2
Merk igjen at koeffisientene (merket med grønt) oppnås med tallene under den horisontale linjen, og at resten av inndelingen er: R (x) = 3.
Bruker divisjonsalgoritme, Vi må:
Utbytte = Divisor · Kvotient + hvile
3x3 + 2x2 + x +5 = (x + 1) · (3x2 - x + 2) + 3
løste øvelser
Spørsmål 1 - (Furg) Ved inndeling av et polynom P (x) av binomialet (x - a), når vi brukte den praktiske Briot-Ruffini-enheten, fant vi:
Verdiene til henholdsvis a, q, p og r er:
a) - 2; 1; - 6 og 6.
b) - 2; 1; - 2 og - 6.
c) 2; – 2; - 2 og - 6.
d) 2; – 2; 1 og 6.
e) 2; 1; - 4 og 4.
Løsning:
Merk at uttalelsen sier at polynomet P (x) ble delt med binomiet (x - a), så det vil være deleren. Fra den praktiske Briot-Ruffini-enheten har vi at tallet til venstre for den vertikale linjen er roten til deleren, så a = - 2.
Fortsatt basert på Briot-Ruffinis praktiske innretning, vet vi at det er nødvendig å gjenta den første koeffisienten til utbyttet under den horisontale linjen, derfor q = 1.
For å bestemme verdien av p, la oss bruke den praktiske enheten igjen. Se:
- 2 · q + p = - 4
Vi vet at q = 1, oppdaget tidligere, slik:
- 2 · 1 + p = - 4
- 2 + p = - 4
p = - 4 + 2
p = –2
På samme måte må vi:
- 2 · 5 +4 = r
- 10 + 4 = r
r = - 6
Derfor er a = - 2; q = 1; p = –2; r = - 6.
Svar: alternativ b.
Les også: Inndeling av polynomer - tips, metoder, øvelser
Spørsmål 2 - Del polynomet P (x) = x4 - 1 ved binomialet D (x) = x - 1.
Løsning:
Merk at polynomet P (x) ikke er skrevet i fullstendig form. Før du bruker den praktiske Briot-Ruffini-enheten, må vi skrive den i fullstendig form. Se:
P (x) = x4 + 0x3 + 0x2 + 0x – 1
Etter å ha gjort denne observasjonen, kan vi fortsette Briot-Ruffinis praktiske innretning. La oss bestemme roten til deleren og deretter bruke algoritmen:
x - 1 = 0
x = 1
Vi kan konkludere med at vi deler polynomet P (x) = x4 - 1 ved binomium D (x) = x - 1, har vi følgende: polynom Q (x) = x3 + x2 + x + 1 og resten R (x) = 0.
av Robson Luiz
Matematikklærer
Vil du referere til denne teksten i et skole- eller akademisk arbeid? Se:
LUIZ, Robson. "Briot-Ruffini's Handy Device"; Brasilskolen. Tilgjengelig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/divisao-polinomios-utilizando-dispositivo-briotruffini.htm. Tilgang 28. juni 2021.
