I matematikk tilsvarer funksjon en assosiasjon av elementene i to sett, det vil si at funksjonen indikerer hvordan elementene er relatert.
For eksempel betyr en funksjon fra A til B å knytte hvert element som tilhører settet A med a eneste elementet som utgjør settet B, så verdien av A kan ikke knyttes til to verdier av B.
Funksjonsnotasjon: f: A → B (les: f fra A til B).
Representasjon av funksjoner
i en rolle f: A → B sett A kalles domene (D) og sett B kalles motdomene (CD).
Et element av B relatert til et element av A blir navngitt bilde av funksjonen. Ved å gruppere alle bildene av B har vi et bildesett, som er en delmengde av kontrodomenet.
Eksempel: Legg merke til settene A = {1, 2, 3, 4} og B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, med funksjonen som bestemmer forholdet mellom elementene f: A → B er x → 2x. Derfor, f(x) = 2x og hver x i sett A blir transformert til 2x i sett B.
Merk at settet med A {1, 2, 3, 4} er inngangene, "multipliser med 2" er funksjonen og verdiene til B {2, 4, 6, 8}, som binder til elementene i A, er utgangsverdiene.
Så for denne rollen:
- Domenet er {1, 2, 3, 4}
- Motdomenet er {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
- Bildesettet er {2, 4, 6, 8}
Typer funksjoner
Roller er klassifisert i henhold til egenskapene. Sjekk ut hovedtypene nedenfor.
Overjet-funksjon
På surjective funksjon motdomenet er det samme som bildesettet. Derfor er hvert element av B bildet av minst ett element av A.
Notasjon: f: A → B, forekommer Im (f) = B
Eksempel:
For ovennevnte funksjon:
- Domenet er {-4, -2, 2, 3}
- Motdomenet er {12, 4, 6}
- Bildesettet er {12, 4, 6}
Injektorfunksjon
På injektorfunksjon alle elementene i A har forskjellige motstykker i B, og ingen av elementene i A deler det samme bildet i B. Imidlertid kan det være elementer i B som ikke er relatert til noe element i A.
Eksempel:
For ovennevnte funksjon:
- Domenet er {0, 3, 5}
- Motdomenet er {1, 2, 5, 8}
- Bildesettet er {1, 5, 8}
Bijector-funksjon
På bijtora-funksjon sett har samme antall relaterte elementer. Denne funksjonen mottar dette navnet fordi det både er injeksjons- og surjectivt.
Eksempel:
For ovennevnte funksjon:
- Domenet er {-1, 1, 2, 4}
- Motdomenet er {2, 3, 5, 7}
- Bildesettet er {2, 3, 5, 7}
invers funksjon
DE invers funksjon det er en type bijector-funksjon, så den er både surjective og injiserende samtidig.
Gjennom denne typen funksjoner er det mulig å opprette nye funksjoner ved å invertere elementene.
sammensatt funksjon
DE sammensatt funksjon er en type matematisk funksjon som kombinerer to eller flere variabler.
To funksjoner, f og g, kan representeres som en funksjon sammensatt av:
tåke (x) = f (g (x))
gof (x) = g (f (x))
modulær funksjon
DE modulær funksjon knytter elementer til moduler og antallet deres er alltid positivt.
relatert funksjon
DE affin funksjon, også kalt 1. grads funksjon, har en vekstrate og en konstant betegnelse.
f (x) = ax + b
a: skråning
b: lineær koeffisient
lineær funksjon
DE lineær funksjon er et spesielt tilfelle av affinefunksjonen, definert som f (x) = ax.
Når verdien av koeffisienten (a) som følger med x av funksjonen er lik 1, er den lineære funksjonen en identitetsfunksjon.
kvadratisk funksjon
DE kvadratisk funksjon det kalles også 2. graders funksjon.
f (x) = øks2+ bx + c, hvor a ≠ 0
a, b og c: koeffisienter for polynomfunksjonen til grad 2.
logaritmisk funksjon
DE logaritmisk funksjon av base a er representert med f (x) = logDe x, å være en positiv reell og en ≠ 1.
Når vi inverterer den logaritmiske funksjonen, har vi en eksponensiell funksjon.
eksponentiell funksjon
DE eksponentiell funksjon presenterer en variabel i eksponenten, og basen er alltid større enn null og forskjellig fra en.
f (x) = ax, hvor a> 0 og a ≠ 0
polynomfunksjon
DE polynomfunksjon er definert av polynomiske uttrykk.
f (x) = aNei. xNei + denn - 1. xn - 1 +... + a2 . x2 + den1. x + a0
DeNei, an-1,..., a2, a1, a0: komplekse tall
n: heltall
x: kompleks variabel
Trigonometriske funksjoner
På trigonometriske funksjoner er relatert til svinger i den trigonometriske syklusen, for eksempel:
Sinusfunksjon: f (x) = sin x
Kosinusfunksjon: f (x) = cos x
Tangentfunksjon: f (x) = tg x
Graf over en funksjon
Måten et element y forholder seg til et element x, uttrykkes gjennom en graf som gir oss en ide om funksjonen til funksjonen.
Hvert punkt på grafen er gitt av et ordnet par av x og y, hvor x er inngangsverdien og y er resultatet av forholdet definert av funksjonen, det vil si x → funksjon → y.
For å bygge en graf, må hvert x-element i funksjonen plasseres på den horisontale aksen (abscissa) og y-elementene plasseres på den vertikale aksen (ordinat).
Sjekk ut noen eksempler på funksjonsgrafer.
Bruk følgende øvelseslister for å teste din kunnskap om funksjoner.
- Øvelser på affin funksjon (1. grad)
- Øvelser på kvadratisk funksjon (2. grad)
- Øvelser på eksponensiell funksjon
