DE redusert rett ligning letter representasjonen av en rett linje i det kartesiske planet. På geometri analytisk, er det mulig å utføre denne representasjonen og beskrive linjen fra ligningen y = mx + n, hvor m er skråningen og Nei er den lineære koeffisienten. For å finne denne ligningen er det nødvendig å kjenne to punkter på linjen, eller et punkt og vinkelen dannet mellom linjen og x-aksen i retning mot urviseren.
Les også: Hva er rett?
Hva er den reduserte ligningen til den rette linjen?
I analytisk geometri ser vi etter en formasjonslov for å beskrive plane figurer, for eksempel omkrets, en lignelse, linjen selv, blant andre. Linjen har to muligheter for ligning, generell ligning av linjen og den reduserte ligningen på den rette linjen.
Den reduserte ligningen på linjen er y = mx + n, på hva x og y er henholdsvis den uavhengige variabelen og den avhengige variabelen; m er skråningen, og Nei er den lineære koeffisienten. Dessuten, m og Nei er reelle tall. Med den reduserte ligningen på linjen er det mulig å beregne hvilke punkter som hører hjemme på denne linjen og hvilke som ikke gjør det.
Vinkelkoeffisient
O skråningen forteller oss mye om linjens oppførsel, fordi det ut fra det er mulig å analysere linjens skråning og identifisere om det er økende, avtagende eller konstant. I tillegg, jo høyere stigningsverdien er, desto høyere er den vinkel mellom rett linje og x-aksen, mot klokken.
For å beregne skråningen på linjen er det to muligheter. Den første er å vite at det er det samme som tangent fra vinkel α:
m = tgα |
Hvor α er vinkelen mellom linjen og x-aksen, som vist på bildet.
I dette tilfellet er det bare å vite vinkelens verdi og beregne tangenten for å finne skråningen.
Eksempel:
Hva er verdien av skråningen til følgende linje?
Vedtak:
O andre metode å beregne skråningen er å vite to punkter som tilhører linjen. La A (x1yy1) og B (x2yy2), så kan skråningen beregnes ved:
Eksempel:
Finn verdien av hellingen til linjen som er representert i Kartesisk fly Neste. Tenk på A (-1, 2) og B (2,3).
Vedtak:
Som vi vet to punkter, må vi:
For å ta en beslutning om hvilken metode du skal bruke for å beregne hellingen til den rette linjen, må du først analysere hva informasjonen er som vi har. Hvis verdien av vinkelen α er kjent, er det bare å beregne tangenten til denne vinkelen; nå, hvis vi bare vet verdien av to poeng, er det nødvendig å beregne etter den andre metoden.
Ikke stopp nå... Det er mer etter annonseringen;)
Skråningen lar oss analysere om linjen øker, synker eller er konstant. Og dermed,
m> 0 vil linjen øke;
m = 0 vil linjen være konstant;
m <0 vil linjen synke.
Les også: Avstand mellom to punkter
lineær koeffisient
O lineær koeffisient n er ordinatverdien når x = 0. Dette betyr at n er y-verdien for punktet der linjen krysser y-aksen. Grafisk, for å finne verdien av n, bare finn verdien av y på punktet (0, n).
Hvordan beregne den reduserte ligningen på linjen
For å finne den reduserte ligningen på linjen, er det nødvendig å finne verdien av m det er fra Nei. Ved å finne verdien av skråningen og vite et av punktene, er det mulig å finne den lineære koeffisienten med letthet.
Eksempel:
- Finn ligningen til linjen som går gjennom punkt A (2,2) og B (3,4).
→ 1. trinn: finn skråningen m.
→ 2. trinn: finn verdien av n.
For å finne verdien av n, trenger vi et punkt (vi kan velge mellom punkt A og B) og verdien av skråningen.
Vi vet at den reduserte ligningen er y = mx + n. Vi beregner m = 2, og ved hjelp av punkt B (3,4) vil vi erstatte verdien av x, y og m.
y = mx + n
4 = 2 · 3 + n
4 = 6 + n
4 - 6 = n
n = - 2
→ 3. trinn: vil skrive ligning erstatter verdien av Nei og m, som nå er kjent.
y = 2x - 2
Dette vil være den reduserte ligningen på vår rette linje.
Les også: Skjæringspunkt mellom to rette linjer
løste øvelser
Spørsmål 1 - (Enem 2017) Om en måned begynner en elektronikkbutikk å tjene penger den første uken. Grafen representerer fortjenesten (L) for den butikken fra begynnelsen av måneden til den 20.. Men denne oppførselen strekker seg til den siste dagen, den 30..
Den algebraiske representasjonen av profitt (L) som en funksjon av tid (t) er:
a) L (t) = 20t + 3000
b) L (t) = 20t + 4000
c) L (t) = 200t
d) L (t) = 200t - 1000
e) L (t) = 200t + 3000
Vedtak:
Ved å analysere grafen er det mulig å se at vi allerede har den lineære koeffisienten n, da det er punktet der linjen berører y-aksen. I dette tilfellet er n = - 1000.
Nå som vi analyserer punktene A (0, -1000) og B (20, 3000), vil vi beregne verdien av m.
Derfor er L (t) = 200t - 1000.
Bokstav D
Spørsmål 2 - Forskjellen mellom verdien av den lineære koeffisienten og den vinklede koeffisienten til den stigende linjen som går gjennom punktet (2,2) og gir en vinkel på 45º med x-aksen er:
a) 2
b) 1
c) 0
d) -1
e) -2
Vedtak:
→ første trinn: beregne skråningen.
Siden vi kjenner vinkelen, vet vi at:
m = tgα
m = tg45º
m = 1
→ 2. trinn: finn verdien til den lineære koeffisienten.
La m = 1 og A (2.2), utføre substitusjonen i den reduserte ligningen, har vi:
y = mx + n
2 = 2 · 1 + n
2 = 2 + n
2 - 2 = n
n = 0
→ 3. trinn: beregne forskjellen i rekkefølgen som ble bedt om, det vil si n - m.
0 – 1 = –1
Bokstav D
Av Raul Rodrigues de Oliveira
Matematikklærer
