Normal ligning av omkrets

Sirkelen er en flat figur som kan vises i det kartesiske planet ved hjelp av studiene relatert til Analytisk geometri, ansvarlig for å etablere sammenhenger mellom algebra og geometri. Sirkelen kan vises på koordinataksen ved hjelp av en ligning. Et av disse matematiske uttrykkene kalles den normale ligningen til sirkelen, som vi skal studere neste.

Den normale ligningen av omkretsen er resultatet av å utvikle den reduserte ligningen. Se:

(x - a) ² + (y - b) ² = R²

x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² = R²

x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² - R² = 0

x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0
La oss bestemme den normale ligningen til sirkelen med sentrum C (3, 9) og radius lik 5.

(x - a) ² + (y - b) ² = R²
(x - 3) ² + (y - 9) ² = 5²
x² - 6x + 9 + y² - 18y + 81-25 = 0
x² + y² - 6x - 18y + 65 = 0

Vi kan også bruke uttrykket x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0, observer utviklingen:

x² + y² - 2 * 3 * x - 2 * 9 * y + 3² + 9² - 5² = 0
x² + y² - 6x - 18y + 9 + 81-25 = 0
x² + y² - 6x - 18y + 65 = 0

Ikke stopp nå... Det er mer etter annonseringen;)

Fra sirkelens normale ligning kan vi etablere koordinatene til sentrum og radiusen. La oss sammenligne ligningene x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0 og x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0. Legg merke til beregningene:

x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0
x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0

- 2a = 4 → a = - 2

- 2 = - 2b → b = 1

a² + b² - R² = - 4
(- 2) ² + 12 - R² = - 4
4 + 1 - R² = - 4
- R² = - 4 - 4 - 1
- R² = - 9
R² = 9
√R² = √9
R = 3

Derfor vil den normale ligningen til sirkelen x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0 ha sentrum C (-2, 1) og radius R = 3.

av Mark Noah
Uteksamen i matematikk
Brasil skolelag

Analytisk geometri - Matte - Brasilskolen

Vil du referere til denne teksten i et skole- eller akademisk arbeid? Se:

SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Normal ligning av omkrets"; Brasilskolen. Tilgjengelig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-normal-circunferencia.htm. Tilgang 27. juni 2021.

Matematikken til René Descartes (1596 - 1650)

René Descartes må betraktes som et geni i matematikk, da han relaterte algebra til geometri, resu...

read more
Parallelle linjer kuttet av en tverrgående

Parallelle linjer kuttet av en tverrgående

parallelle linjer er de som ikke krysser seg på noe tidspunkt. En linje er tverrgående til den an...

read more
Midtpunkt av en rett linje

Midtpunkt av en rett linje

O segmentetirett har mange justerte punkter, men bare ett av dem deler segmentet i to like store ...

read more