Sirkelen er en flat figur som kan vises i det kartesiske planet ved hjelp av studiene relatert til Analytisk geometri, ansvarlig for å etablere sammenhenger mellom algebra og geometri. Sirkelen kan vises på koordinataksen ved hjelp av en ligning. Et av disse matematiske uttrykkene kalles den normale ligningen til sirkelen, som vi skal studere neste.
Den normale ligningen av omkretsen er resultatet av å utvikle den reduserte ligningen. Se:
(x - a) ² + (y - b) ² = R²
x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² = R²
x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² - R² = 0
x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0
La oss bestemme den normale ligningen til sirkelen med sentrum C (3, 9) og radius lik 5.
(x - a) ² + (y - b) ² = R²
(x - 3) ² + (y - 9) ² = 5²
x² - 6x + 9 + y² - 18y + 81-25 = 0
x² + y² - 6x - 18y + 65 = 0
Vi kan også bruke uttrykket x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0, observer utviklingen:
x² + y² - 2 * 3 * x - 2 * 9 * y + 3² + 9² - 5² = 0
x² + y² - 6x - 18y + 9 + 81-25 = 0
x² + y² - 6x - 18y + 65 = 0
Ikke stopp nå... Det er mer etter annonseringen;)
Fra sirkelens normale ligning kan vi etablere koordinatene til sentrum og radiusen. La oss sammenligne ligningene x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0 og x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0. Legg merke til beregningene:
x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0
x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0
- 2a = 4 → a = - 2
- 2 = - 2b → b = 1
a² + b² - R² = - 4
(- 2) ² + 12 - R² = - 4
4 + 1 - R² = - 4
- R² = - 4 - 4 - 1
- R² = - 9
R² = 9
√R² = √9
R = 3
Derfor vil den normale ligningen til sirkelen x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0 ha sentrum C (-2, 1) og radius R = 3.
av Mark Noah
Uteksamen i matematikk
Brasil skolelag
Analytisk geometri - Matte - Brasilskolen
Vil du referere til denne teksten i et skole- eller akademisk arbeid? Se:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Normal ligning av omkrets"; Brasilskolen. Tilgjengelig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-normal-circunferencia.htm. Tilgang 27. juni 2021.
