Avstand mellom to punkter: hvordan man beregner

DE avstand mellom to punkter er det første begrepet lært og et av de viktigste innen analytisk geometri, med tanke på at andre begreper i dette området stammer fra ideen om avstand mellom to punkter.

Les også: Tre-punkts justeringstilstand

Hva er avstanden mellom to punkter?

avstanden mellom to punkter avhenger av lokus hvor disse punktene er plassert. For eksempel, hvis to punkter er i a rett, er avstanden gitt av modulen av forskjell blant dem, se:

• Eksempel

Tenk deg følgende situasjon, på en tur, når vi skal gjennom en motorvei, vi har noen skilt som markerer kilometer eller posisjon vi er i for øyeblikket. I et første øyeblikk passerer vi km 12-skiltet, deretter passerer vi 68 km-skiltet.

For å vite hvor langt vi har kommet, må vi vurdere de to skiltene: km 12 og km 68. På denne måten beregner vi modulens differanse mellom disse to punktene for å oppnå den tilbakelagte avstanden, som følger:

|12 - 68|=

|68 - 12| =

56 km

Ruten utviklet av GPS er en praktisk anvendelse av begrepet avstand mellom to punkter.

Avstand mellom to punkter på det kartesiske planet

For å bestemme avstanden mellom to punkter på det kartesiske planet, er det nødvendig å utføre analyse både langs retningen abscissa (x) og y-akse (y). Sjekk ut:

Merk at i avstanden mellom punkt A og B er det en variasjon både på x-aksen og på y-aksen, så avstanden mellom punktene må gis som en funksjon av disse variasjonene.

Ikke stopp nå... Det er mer etter annonseringen;)

Legg også merke til at avstanden mellom punktene er hypotenusen til den dannede trekanten. Bruk også Pythagoras teorem og isolere d-siden_ab, vi har:

Les også: Generelt om rettlinjeformasjoner

Avstand mellom to poeng formel

Avstanden mellom punktene A (x_Dey_De) og B (x_By_B) er definert av lengden på segmentet representert med d_ab og måles ved:

Hvordan beregner jeg avstanden mellom to punkter?

For å bestemme avstanden mellom to punkter i planet, er det bare å erstatte koordinatverdiene til punktene i formelen riktig. Se nedenfor:

• Eksempel

Beregn avstanden mellom punktene P (-3, -11) og Q (2, 1).

Legg merke til at i formelen må vi trekke abscissaverdiene til hvert punkt og deretter kvadratere dem, og det samme må skje med ordinatverdiene. Og dermed:

løste øvelser

Spørsmål 1 - Å vite at avstanden mellom punktene A og B er (roten til 29) og at punktet A (1, y_a) tilhører aksen O_x og B (-1, 5), bestemme y_a.

Løsning:

Ved å erstatte avstanden mellom to punkter i formelen har vi:

Siden punkt A hører til X-aksen, er faktisk y = 0.

Spørsmål 2 - (UFRGS) Avstanden mellom punktene A (-2, y) og B (6, 7) er 10. Verdien av y er:

til 1

b) 0

c) 1 eller 13

d) -1 eller 10

e) 2 eller 12

Løsning

Vi har erstattet utsagnsdataene:

Ved å løse ligningen til andre grad følger det at:

Svar: Alternativ C

av Robson Luiz
Matematikklærer

Vil du referere til denne teksten i et skole- eller akademisk arbeid? Se:

LUIZ, Robson. "Avstand mellom to punkter"; Brasilskolen. Tilgjengelig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/distancia-entre-dois-pontos.htm. Tilgang 27. juni 2021.

Tre-punkts justeringstilstand

rett linje, trepunkts innretningstilstand, punkt, helning, helningsberegning, hellingslikhet, parallelle linjer, sammenfallende linjer.