DE geometriflat er studieretningen som fokuserer på gjenstander som tilhører flat, det vil si at alle dets elementer (punkt, linje og polygoner) er "i" planet. Geometri startet i det antikke Hellas og er også kjent som geometriEuklidiskflat, til ære for en stor lærd i feltet som heter Euklid. Alexandriansk matematiker Euklid er kjent som “geometriens far”.
Les også: Romlig geometri - studie av tredimensjonale figurer
Begreper for flygeometri
Noen begreper er essensielle for å forstå plangeometri, men de er ikke påviselige, de kalles primitive begreper. Er de:
Punkt
Poenget har ingen dimensjon og la oss representere det med store bokstaver.
rett
Linjen har en dimensjon, lengden, og er representert med en liten bokstav. Den rette er uendelig.
Fra begrepet rett linje kan vi definere tre andre begreper: rett linjesegment, halv rett linje og vinkel.
– rett segment
Linjesegmentet er definert av en linje avgrenset av to forskjellige punkter, det vil si en linje med begynnelse og slutt.
– semi-rektal
En stråle er definert som en rett linje med begynnelse og ingen slutt, det vil si at den vil være uendelig i en av retningene.
– Vinkel
O vinkel brukes til å måle mellomrommet mellom to rette, stråle eller rette linjesegmenter. Når vi måler en vinkel, bestemmer vi amplituden.
Flat
Flyet har to dimensjoner og er representert med en gresk bokstav (α, β, γ, ...).
Se også: Point, Line, Plane and Space: Basics of Plane Geometry
Ikke stopp nå... Det er mer etter annonseringen;)
Formler og hovedfigurer av plangeometri
Nå skal vi se på hovedformlene for å beregne arealer med flate figurer.
triangel
For å beregne arealet av en triangelmultipliser bare grunnmål (b) med høydemål (h) og del resultatet med to.
Torget
Vi kjenner sidene til torget er like. For å beregne arealet multipliserer vi basismålet med høydemålet. Siden målingene er de samme, er det å multiplisere dem det samme som å kvadratere siden.
Rektangel
Området for rektangel er gitt ved å multiplisere basen med høyden.
Diamant
Området for diamant er gitt av produktet av hoveddiagonalen (D) og den mindre diagonalen (d) delt på to.
trapes
Området for trapes er gitt av produktet av høyden og summen av hovedbasen (B) og den mindre basen (b) delt på to.
Sirkel
Området for sirkel av radius r er gitt av produktet av radiusen i kvadrat med det irrasjonelle tallet ℼ (vanligvis bruker vi verdien ℼ = 3.14).
Se også: Geometrisk faststoffområde - formler og eksempler
Plan- og romgeometri
DE plangeometri den er preget av å ha alle elementene i flyet. Dermed har ingen objekter i plangeometri volum, men areal. Men den virkelige verden har ikke bare to dimensjoner, ikke sant? Du kan akkurat nå bevege deg frem og tilbake (en dimensjon), til høyre og til venstre (en dimensjon til) og til slutt rotere til en kontorstol (en dimensjon til), det vil si tre dimensjoner.
DE romlig geometri det handler om å studere objekter som er i tredje dimensjon. Noen av strukturene som studeres i romlig geometri er tilstede i vårt daglige liv, for eksempel kuler, kjegler, sylindere og brostein.
Plangeometri i fiende
Flygeometri har mange bruksområder i vårt daglige liv. På grunn av den brede anvendeligheten, er det en rekke problemer som kan utforskes, og følgelig vises dette emnet ofte i spørsmål angående opptaksprøver og Enem.
Plangeometri-spørsmål krever studenten konstruktiv og logisk resonnement. Den store vanskeligheten med spørsmålene er ikke med selve de geometriske begrepene, men med involvering av temaer som første grads ligning, andregrads ligning, operasjoner med brøker, prosentdel og proporsjon. La oss se på noen eksempler.
→ Eksempel 1
(Enem / 2012) 20. februar 2011 brøt vulkanen Bulusan ut på Filippinene. Den geografiske plasseringen på kloden er gitt med GPS med en lengdegrad på 124 ° 3 '0' 'øst for Greenwich Meridian. (Gitt: 1. er lik 60 ’og 1 er lik 60 ″.)
PAVARIN, G. Galileo, feb. 2012 (tilpasset)
Vinkelrepresentasjonen av vulkanens beliggenhet i forhold til dens lengde i desimalform er:
a) 124,02 °
b) 124,05 °
c) 124,20 °
d) 124,30 °
e) 124,50 °
Løsning
For å løse øvelsen må vi transformere 124 ° 3 ’og 0 ″ (les: hundre og tjuefire grader, tre minutter og null sekunder) til grader. For dette skriver vi bare de tre minuttene i grader, og siden plasseringen har 0 ″, er det ingenting å gjøre.
Det ble gitt av øvelsen at 1 ° tilsvarer 60 ’. La oss bruke en enkel regel på tre for å bestemme hvor mange grader vi har på 3 minutter.
1° – – – 60’
xx - - - 3 '
60x = 3
x = 3 ÷ 60
x = 0,05 °
Således tilsvarer 124 ° 3 ’og 0 to skrift:
124° + 0,05° + 0°
124,05°
Svare: alternativ b.
→ Eksempel 2
(Enem / 2011) En skole har et tomt terreng i rektangulær form med en omkrets på 40 m, hvor intensjonen er å utføre en enkelt konstruksjon som utnytter mest mulig areal. Etter en analyse utført av en ingeniør konkluderte han med at for å nå det maksimale arealet av landet med en enkelt konstruksjon, ville det ideelle arbeidet være:
a) et bad på 8 m2.
b) et klasserom på 16 m2.
c) et auditorium med 36 m2.
d) et hage med 100 m2.
e) en blokk med 160 m2.
Løsning
Siden vi ikke vet dimensjonene til det rektangulære terrenget, la oss kalle dem x og y.
I følge uttalelsen er omkretsen lik 40 m, det vil si at summen av alle sider er lik 40 m, derfor:
x + x + y + y = 40
2x + 2y = 40
2 (x + y) = 40
x + y = 20
y = 20 - x
Vi vet også at arealet til et rektangel er gitt av produktet av basen og høyden, slik:
A = x · y
Ved å erstatte verdien av y, isolert ovenfor, har vi:
A = x · (20 - x)
A = - x2 + 20x
Nå, for å vite hva maksimalt areal er, er det bare å bestemme verdien maksimal funksjon A, det vil si bestemme toppunktet til parabolen. verdien av xv Den er gitt av:
For å bestemme verdien av yv, la oss erstatte verdien på xv i funksjon A.
A = - x2 + 20x
A = - (10)2 + 20(10)
A = - 100 + 200
A = 100 m2
Derfor er det maksimale arealet 100 m2.
Svare: alternativ d.
løste øvelser
Spørsmål 1 - Å vite at trapesområdet nedenfor er 18 m2, bestem verdien av x.
Vedtak
Siden området er lik 18 m2, kan vi erstatte det i formelen for trapesområdet, samt verdiene til tiltakene som er gitt av problemet. Se:
Å løse nå ligningen til andre grad, har vi:
Vær oppmerksom på at verdien av x i problemet viser et mål på lengden, slik at den bare kan anta en positiv verdi, så:
x = 3
spørsmål 2 - Beregn arealet av diamanten som har den største diagonalen som dobbelt så liten.
Vedtak
Siden vi ikke kjenner verdiene til diagonalene, la oss gi dem navnet x.
Mindre diagonal (d) → x
Større diagonal (D) → 2x
Og å erstatte denne informasjonen i formelen, har vi:
av Robson Luiz
Matematikklærer
