O Argand-Gauss plan den består av to akser: en vertikal (kjent som den imaginære aksen) og en horisontal (kjent som den virkelige aksen). Det er mulig representerer geometrisk komplekse tallsom er i algebraisk form.
Gjennom denne geometriske representasjonen er det mulig utvikle noen begreper, for eksempel modulen og argumentet av et komplekst tall. Komplekse tall er representert algebraisk av z = a + bi, slik at de er representert med prikker (a, b), som kalles en affiks.
Les også: Geometrisk fremstilling av summen av komplekse tall
Geometrisk fremstilling av komplekse tall
Det komplekse flyet, også kjent som Argand-Gauss-flyet, er ikke mer enn enKartesisk fly for komplekse tall. I Argand-Gauss-planet er det mulig å representere et komplekst tall som en prikk, kjent som en påføring. Med utviklingen av den komplekse planen er det utvikling av analytisk geometri for komplekse tall, som gjør det mulig å utvikle viktige begreper som modul og argument.
Et komplekst tall representert i sin algebraiske form er z = a + bi, på hva De er den virkelige delen og B er den imaginære delen. Derfor, komplekse tall er representert som en prikk (a, b). I Argand-Gauss-planet er den horisontale aksen aksen til den virkelige delen og den vertikale aksen er aksen til den imaginære delen.
Ikke stopp nå... Det er mer etter annonseringen;)
Feste
O punkt på planet som representerer et komplekst tall det kalles også en påføring. Det er tre mulige tilfeller av representasjon: imaginære påføringer, virkelige påføringer og rene innblandede påføringer.
imaginære påføringer
En påføring er kjent som imaginær når det komplekse tallet har begge a ekte del og imaginær del ikke-null. I dette tilfellet er påføringen et punkt i en av de fire kvadrantene, avhengig av verdiene til a, b og deres respektive tegn.
Eksempel:
Se representasjonen av komplekse tall z1 = 2 + 3i, z2 = -3 - 4i, z3 = -2 + 2i og z4= 1 - 4i.
Se også: Egenskaper som involverer komplekse tall
rene imaginære påføringer
Et komplekst tall er kjent som en ren imaginær, når den virkelige delen din er lik nullaltså z = bi. Merk at i dette tilfellet er den første koordinaten alltid null, så la oss jobbe med poeng av typen (0, b). Når du markerer i Argand-Gauss-planet, alltid en ren imaginær festing vil være et punkt som tilhører den imaginære aksen, det vil si til den vertikale aksen.
Eksempel:
Se representasjonen av komplekse tall z1 = 2i og z2= -3i.
ekte påføringer
Et komplekst tall er klassifisert som en ekte nummernår din imaginær del er lik nullaltså z = a. I dette tilfellet er den andre koordinaten alltid null, så vi vil jobbe med punkter av typen (a, 0), slik at den imaginære delen er null og festene er inneholdt i den virkelige aksen til det komplekse planet.
Eksempel:
Se representasjonen av komplekse tall z1 = 2 og z2 = -4.
Kompleks nummermodul
Når P representerer et komplekst tall, la P (a, b) være anbringelsen til det komplekse tallet z = a + bi. Vi kjenner modulen til det komplekse tallet a avstand fra punkt P til opprinnelse. Modulen til et komplekst tall z er representert med | z |. For å finne verdien av | z | bruker vi Pythagoras teorem.
| z | ² = a² + b²
Vi kan også representere ved:
Eksempel:
Finn modulet til det komplekse tallet z = 12 -5i.
| z | ² = 12² + (-5) ²
| z | ² 144 + 25
| z | ² = 169
| z | = √169
| z | = 13
Også tilgang: Hva er rasjonelle tall?
komplekse tallargument
Vi vet hvordan argument av et komplekst tall O vinkel θ dannet av vektoren OP og den virkelige aksen. Argumentet til et tall er representert av arg (z) = θ.
For å finne vinkelen bruker vi trigonometriske forhold sinus og cosinus.
For å finne verdien av argumentet, å vite sinus og cosinus, bare se verditabellen for disse trigonometriske forholdene. Vanligvis er det på collegeopptaksprøver om dette emnet et bemerkelsesverdig vinkel.
Eksempel:
Finn argumentet for komplekse tall z = 1 + i.
La oss først beregne z-modulen.
| z | ² = 1² + 1²
| z | ² = 1 + 1
| z | ² = 2
| z | = √2
Når vi kjenner | z |, kan vi beregne sinus og cosinus av vinkelen.
Vinkelen som har sinus og cosinus med de funnet verdiene er 45º.
løste øvelser
Spørsmål 1 - Hva er argumentet for det komplekse tallet z = √3 + i?
A) 30.
B) 45
C) 60
D) 90º
E) 120
Vedtak
Alternativ C.
Vi vet at a = √3 og b = 1, så:
Spørsmål 2 - I den følgende komplekse planen har noen tall blitt representert. Når vi analyserer planen, kan vi si at punktene er representasjoner av rene imaginære tall:
A) M, N og I.
B) P og I.
C) L og G.
D) O, I, G.
E) K, J og L.
Vedtak
Alternativ B.
For å identifisere et rent imaginært tall i det komplekse planet, er det nødvendig at det er på toppen av den vertikale aksen, som i dette tilfellet er punkt P og I.
Av Raul Rodrigues de Oliveira
Matematikklærer
