På kvadratiske ligninger er de som bare har en ukjent, og en av begrepene er kvadratisk. Så alt ligningavsekundgrad kan skrives som følger:
øks2 + bx + c = 0
I denne formen er a, b og c reelle tall, med en ≠ 0. Merk at bare koeffisienten a må være ikke-null. Når en (eller alle) de andre koeffisientene til a ligningavsekundgrad er lik null, dette ligning er kalt ufullstendig.
I denne artikkelen vil vi se på metodene du kan bruke til å løse ligningerufullstendig, i hvilket tilfelle koeffisienten C = 0, det vil si at koeffisienten er null.
Bhaskaras formel
Den mest kjente metoden, og en som kan brukes til å løse noen ligningavsekundgrad, så lenge denne ligningen har reelle røtter, er den Bhaskaras formel. For å bruke denne metoden er det bare å erstatte de numeriske verdiene til ligningens koeffisienter i formelen for kresne og erstatt deretter koeffisientene og diskriminanten i Bhaskaras formel. De siterte formlene er som følger:
kresne:
∆ = b2 - 4 · a · c
Bhaskara:
x = - b ± √∆
2. plass
Eksempel: a ligningufullstendig 2x2 + 32x = 0 har hvordan kresne:
∆ = b2 - 4 · a · c
∆ = 322 – 4·2·0
∆ = 322
På formeliBhaskara, x-verdiene vil være:
x = - b ± √∆
2. plass
x = – 32 ± √322
2·2
x = – 32 ± √322
4
x = – 32 ± 32
4
x ’= – 32 + 32 = 0 = 0
4 4
x ’’ = – 32 – 32 = – 64 = 0
4 4
x ’’ = - 16
S = {0, - 16}
Sette faktorer i bevis
I ligninger der C = 0, vær oppmerksom på at det ukjente x vises under alle vilkår. I dette tilfellet er det mulig å sette x - og andre faktorer, hvis noen - i bevis og analysere resultatet av dette for å finne røttergirligning. Se på eksempel x2 + 20x = 0
Ikke stopp nå... Det er mer etter annonseringen;)
Å sette x i bevis, vil vi ha:
x2 + 20x = 0
x (x + 20) = 0
Merk at vi har et produkt der faktorene er x og x + 20. Vær også oppmerksom på at resultatet av denne multiplikasjonen er lik null. Så for at dette resultatet skal bli funnet, må x være lik null, eller x + 20 må være lik null.
Hvis x = 0, har vi allerede et av resultatene av ligningavsekundgrad.
Hvis x + 20 = 0, har vi:
x + 20 = 0
x = - 20
Derfor er løsningen på denne ligningen:
S = {0, - 20}
Når C = 0, kan du bruke denne strategien til å løse ligningeravsekundgrad. Denne metoden er mye raskere og krever færre trinn enn formeliBhaskaravil imidlertid bare løse kvadratiske ligninger der koeffisienten c er lik 0.
oppløsningsformel
Ved å bruke den samme ideen ovenfor for det generelle tilfellet der c = 0, er det mulig å bestemme en løsningsformel for ligningeravsekundgrad som har dette formatet. Se:
øks2 + bx = 0
dele hele ligning av "a", vil vi ha:
øks2 + bx = 0
a a a
x2 + bx = 0
De
Å sette x i bevis, vil vi ha:
x (x + b / a) = 0
Merk at x = 0 eller x + b / a = 0. I sistnevnte tilfelle vil vi ha:
x + B = 0
De
x = - B
De
Så løsningene til en ligningufullstendig av sekundgrad med C = 0 er:
x = 0 eller x = - B
De
Av Luiz Paulo Moreira
Uteksamen i matematikk
Vil du referere til denne teksten i et skole- eller akademisk arbeid? Se:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Ufullstendige andregradsligninger med nullkoeffisient"; Brasilskolen. Tilgjengelig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-incompletas-segundo-grau-com-coeficiente-c-nulo.htm. Tilgang 28. juni 2021.
