Arealberegning er en hverdagsaktivitet i alle våre liv. Vi befinner oss alltid involvert i en situasjon der det er behov for å beregne arealet av en flat geometrisk form. Enten i anskaffelsen av land, i renoveringen av en eiendom eller i søket etter å redusere emballasjekostnadene, er bruk av kunnskap i beregning av arealer til stede. Det er en veldig enkel aktivitet, men noen ganger lar vi noen problemer gå ubemerket hen.
En matematikklærer stilte elevene følgende spørsmål under flygeometri-klassen: Vi har et rektangel med et areal på x kvadratmeter. Hvis vi dobler målene på sidene av dette rektangelet, hva skjer med arealverdien? En av studentene svarte umiddelbart: Området vil dobles i størrelse, det vil si at det blir 2x kvadratmeter! Læreren svarte umiddelbart: På ingen måte vil det være mer enn dobbelt.
La oss se forklaringen på dette faktum.
Først skal vi lage et eksempel på å kjenne målingene til rektangelet, så skal vi generalisere.
Eksempel 1. Tenk på rektangelet nedenfor:
Ditt område vil være:
DE1 = 10 x 3 = 30 cm2
La oss nå doble sidemålingene.
Området til dette nye rektangelet vil være:
DE2 = 20 x 6 = 120 cm2
Merk at ved å doble målingene på sidene av rektangelet, ble arealet mer enn doblet, faktisk firedoblet. Men skjer dette for et hvilket som helst rektangel?
La oss nå se på et generisk tilfelle for å sjekke denne egenskapen for hvert rektangel.
La oss vurdere et rektangel av bunn og høyde h, som vist på figuren.
Ditt område er gitt av: A1 = a x h
La oss nå doble målene dine, så basen blir 2b og høyden blir 2h.
Området til dette rektangelet vil bli gitt av: A2 = 2b x 2h = 4 (b x h) = 4A1.
Legg merke til at hvis vi dobler målene på sidene, vil området firdobles.
La oss analysere denne situasjonen for andre flate figurer.
Omkrets:
På en sirkel med radius r vil området være: πr2.
Hvis vi dobler radiusmålingen, det vil si at radiusen er 2r, vil området være: π (2r)2 = π4r2 = 4πr2.
Vi kan se at ved å doble radiusverdien, firdobles også sirkelområdet.
Ikke stopp nå... Det er mer etter annonseringen;)
Likesidet trekant
I en likesidet trekant av side L vil arealet være:
Når vi dobler tiltaket på siden, det vil si at trekanten har en side som måler 2L, vil området være:
Vi konkluderer med at arealet firedobles ved å doble målingene av sidene til en like-sidig trekant.
Generelt er konklusjonen at når en dobler mål på dimensjonene til en flat figur, har områdene verdien mer enn doblet.
Av Marcelo Rigonatto
Spesialist i statistikk og matematisk modellering
Brasil skolelag
plangeometri - Matte - Brasilskolen
Vil du referere til denne teksten i et skole- eller akademisk arbeid? Se:
RIGONATTO, Marcelo. "Analyse av polygonområdet"; Brasilskolen. Tilgjengelig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/analise-area-dos-poligonos.htm. Tilgang 28. juni 2021.
