რადიკალური გამარტივების სავარჯიშოები

მათემატიკა

შეამოწმეთ ამოხსნილი სავარჯიშოების სია ძირეული თვისებების გამოყენების შესახებ გამონათქვამების რადიკალების გასამარტივებლად!

პერ ელეინ მარჩიანო
Გაზიარება

ბევრი მათემატიკური გამოთქმა და განტოლება მოიცავს დაფესვიანება, რომელიც არის შებრუნებული ოპერაცია გაძლიერება.

ამ სიტუაციებში, იმისათვის, რომ შევძლოთ პრობლემების უფრო მარტივად მანიპულირება და გადაჭრა, აუცილებელია ამ ორი ოპერაციის თვისებების ცოდნა და რადიკალების გამარტივება.

მეტის ნახვა

რიო-დე-ჟანეიროს სტუდენტები ოლიმპიურ თამაშებზე მედლებისთვის იბრძოლებენ...

მათემატიკის ინსტიტუტი ღიაა ოლიმპიადაზე რეგისტრაციისთვის…

შეამოწმეთ ა რადიკალური გამარტივების სავარჯიშოების სია, ყველაფერი გარჩევადობით, ასე რომ თქვენ შეგიძლიათ შეამოწმოთ თქვენი პასუხები და გაიგოთ მეტი ამ თემის შესახებ!

რადიკალური გამარტივების სავარჯიშოების სია


Კითხვა 1. გაამარტივეთ რადიკალები შესაძლო ფაქტორების მოპოვებით:

\dpi{120} \sqrt{3\cdot 2^3\cdot 5^5}

ბ) \dpi{120} \sqrt[3]{8\cdot 3^6\cdot 7^4}

ვ) \dpi{120} \sqrt[4]{2^5\cdot 3^4\cdot 5^{9}\cdot 4^8}


კითხვა 2. შეასრულეთ ოპერაციები რადიკალებს შორის:

\dpi{120} 3\sqrt{2} + 2\sqrt{2} - 4\sqrt{2}

ბ) \dpi{120} -\sqrt[5]{10} + 7\sqrt[5]{10} + 3\sqrt[5]{10}

ვ) \dpi{120} \frac{2}{9}\sqrt[3]{7} + \frac{2}{3}\sqrt[3]{7}


კითხვა 3. შეაფასეთ შემდეგი ოპერაციები რადიკალებით:

) \dpi{120} 2\sqrt{48} + 3\sqrt{75} - 4\sqrt{192}

ბ) \dpi{120} \sqrt{486} - 5\sqrt{6} -\sqrt{24}


კითხვა 4. გამოთვალეთ პროდუქტები რადიკალებს შორის:

) \dpi{200} \პატარა \sqrt{3}\cdot \sqrt{3}

ბ) \dpi{200} \პატარა \sqrt{3}\cdot \sqrt{6}

ვ) \dpi{200} \პატარა \sqrt{2} \cdot \sqrt[4]{2}\cdot \sqrt[6]{2}


კითხვა 5. გამოთვალეთ განყოფილებები რადიკალებს შორის:

\dpi{200} \პატარა \frac{\sqrt[5]{256}}{\sqrt[5]{32}}

ბ) \dpi{200} \პატარა \frac{\sqrt{256}}{\sqrt[3]{16}}


კითხვა 6. გადაწერეთ წილადები რადიკალის გარეშე მნიშვნელში:

) \dpi{200} \პატარა \frac{2}{1- \sqrt{2}}

ბ) \dpi{200} \პატარა \frac{\sqrt{x}}{2 - \sqrt{x}}


კითხვა 7. გაამარტივე გამოთქმა:

\dpi{120} \sqrt{\frac{x^2}{ab^2}+\frac{x^2}{a^2b}}

1-ლი კითხვის გადაწყვეტა

) \dpi{120} \sqrt{3\cdot 2^3\cdot 5^5} 2\cdot 5^2\sqrt{3\cdot 2\cdot 5} 50\sqrt{30}

ბ) \dpi{120} \sqrt[3]{8\cdot 3^6\cdot 7^4}2\cdot 3^2\cdot 7\sqrt[3]{7} 126\sqrt[3]{7}

ვ) \dpi{120} \sqrt[4]{2^5\cdot 3^4\cdot 5^{9}\cdot 4^8} 2\cdot 3\cdot 5^2\cdot 4^2\sqrt[4 ]{2\cdot 5} 2400\sqrt[4]{10}

მე-2 კითხვის გადაწყვეტა

) \dpi{120} 3\sqrt{2} + 2\sqrt{2} - 4\sqrt{2} (3+2-4)\cdot \sqrt{2} \sqrt{2}

ბ) \dpi{120} -\sqrt[5]{10} + 7\sqrt[5]{10} + 3\sqrt[5]{10}(-1+7+3)\cdot \sqrt[5]{ 10} 9\sqrt[5]{10}

ვ) \dpi{120} \frac{2}{9}\sqrt[3]{7} + \frac{2}{3}\sqrt[3]{7} \bigg( \frac{2}{9}+ \frac{2}{3}\bigg)\cdot \sqrt[3]{7} \frac{8}{9}\sqrt[3]{7}

მე-3 კითხვის გადაწყვეტა

) \inline \dpi{200} \პატარა 2\sqrt{48} + 3\sqrt{75} - 4\sqrt{192} 2\sqrt{2^4\cdot 3} + 3\sqrt{3\cdot 5^ 2} - 4\sqrt{2^6\cdot 3} 8\sqrt{3} + 15\sqrt{3} - 32\sqrt{3} -9\sqrt{3}

ბ) \dpi{120} \sqrt{486} - 5\sqrt{6} -\sqrt{24} \sqrt{2\cdot 3^5} - 5\sqrt{2\cdot 3}-\sqrt{2^3 \cdot 3} 9\sqrt{6} - 5\sqrt{6} - 2\sqrt{6} 2\sqrt{6}

მე-4 კითხვის გადაწყვეტა

) \dpi{200} \პატარა \sqrt{3}\cdot \sqrt{3} \sqrt{3\cdot 3} \sqrt{3^2} 3

ბ) \dpi{200} \tiny \sqrt{3}\cdot \sqrt{6} \sqrt{3\cdot 6} \sqrt{18} \sqrt{2\cdot 3^2} 3\sqrt{2}

ვ) \dpi{200} \პატარა \sqrt{2} \cdot \sqrt[4]{2}\cdot \sqrt[6]{2}

იმის გამო, რომ ინდექსები განსხვავებულია, ჩვენ უნდა გამოვყოთ MMC მათ შორის დაწერა საერთო ინდექსით.

MMC(2, 4, 6) = 12

შემდეგ:

\inline \dpi{200} \tiny \sqrt{2} \cdot \sqrt[4]{2}\cdot \sqrt[6]{2} \sqrt[12]{2^{12:2}} \cdot \sqrt[12]{2^{12:4}}\cdot \sqrt[12]{2^{12:6}} \sqrt[12]{2^{6}} \cdot \sqrt[12]{ 2^{3}}\cdot \sqrt[12]{2^{2}} \sqrt[12]{2^{11}}

მე-5 კითხვის გადაწყვეტა

) \dpi{200} \პატარა \frac{\sqrt[5]{256}}{\sqrt[5]{32}} \frac{\sqrt[5]{2^8}}{\sqrt[5]{ 2^5}} \sqrt[5]{\frac{2^8}{2^5}} \sqrt[5]{2^3}

ბ) \dpi{200} \პატარა \frac{\sqrt{256}}{\sqrt[3]{16}} \frac{\sqrt[]{2^8}}{\sqrt[3]{2^4} } \frac{\sqrt[6]{(2^8)^3}}{\sqrt[6]{(2^4)^2}} \sqrt[6]{\frac{2^{24}}{ 2^8}} \sqrt[6]{2^{16}} \sqrt[3]{2^{8}} 4\sqrt[3]{4}

მე-6 კითხვის გადაწყვეტა

) \dpi{200} \პატარა \frac{2}{1- \sqrt{2}}

\dpi{120} \frac{2}{1- \sqrt{2}}\cdot \frac{1+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}
\dpi{120} \frac{2+2\sqrt{2}}{1^2-(\sqrt{2})^2}
\dpi{120} \frac{2+2\sqrt{2}}{1-2}
\dpi{120} -2-2\sqrt{2}

ბ) \dpi{200} \პატარა \frac{\sqrt{x}}{2 - \sqrt{x}}

\dpi{200} \პატარა \frac{\sqrt{x}}{2 - \sqrt{x}}\cdot \frac{2 + \sqrt{x}}{2 + \sqrt{x}}
\dpi{200} \პატარა \frac{2\sqrt{x} + (\sqrt{x})^2}{2^2 - (\sqrt{x})^2}
\dpi{200} \პატარა \frac{2\sqrt{x} + x}{4 - x}

მე-7 კითხვის გადაწყვეტა

\dpi{120} \sqrt{\frac{x^2}{ab^2}+\frac{x^2}{a^2b}}
\dpi{120} \sqrt{\frac{x^2}{ab}\bigg(\frac{1}{b}+\frac{1}{a}\bigg)}

\dpi{120} \sqrt{\frac{x^2}{ab}\bigg(\frac{a+b}{ab}\bigg)}

\dpi{120} \sqrt{\frac{x^2(a+b)}{a^2b^2}}

\dpi{120} \frac{x\cdot \sqrt{a+b}}{ab}

თქვენ ასევე შეიძლება დაგაინტერესოთ:

  • ძალაუფლების სავარჯიშოების სია
  • დაფესვიანების ვარჯიშები
  • რიცხვითი გამოხატვის სავარჯიშოების სია
დაფესვიანება
Გაზიარება
კაცს უპატრონო კატა უკბინა და დიდ ბრიტანეთში უცნობი ბაქტერიებით იკბინება; შეხედე

კაცს უპატრონო კატა უკბინა და დიდ ბრიტანეთში უცნობი ბაქტერიებით იკბინება; შეხედე

დიდ ბრიტანეთში მაწანწალა კატამ 48 წლის ფეხით მოსიარულეს ხელი უკბინა, რომელიც შემდგომში დაავადდა. ...

read more
აღმოაჩინეთ ჩინური მთა, რომელიც მეტეორმა შუაზე გაიყო

აღმოაჩინეთ ჩინური მთა, რომელიც მეტეორმა შუაზე გაიყო

ჩრდილო-აღმოსავლეთით ჩინეთიმთას სახელად ბაიჯიფენგი აქვს უნიკალური და დამაინტრიგებელი თვისება: ეს ი...

read more
დაბნელების კომეტები: აღმოაჩინეთ ამ ასტრონომიული ფენომენის შთამბეჭდავი სილამაზე (ფოტო)

დაბნელების კომეტები: აღმოაჩინეთ ამ ასტრონომიული ფენომენის შთამბეჭდავი სილამაზე (ფოტო)

1948 წლის 1 ნოემბრის მზიან დილას, აღმოსავლეთ აფრიკის მაცხოვრებლები შეესწრნენ იშვიათი ასტრონომიული...

read more