რთული რიცხვის ტრიგონომეტრიული ფორმა

ჩვენ ვიცით, რომ რთულ რიცხვს აქვს გეომეტრიული ფორმა, ტოლი z = a + bi, სადაც a უწოდებენ რეალურ ნაწილს, ხოლო b წარმოსახვითი ნაწილი z. მაგალითად, რთული რიცხვის z = 3 + 5i, გვაქვს a = 3 და b = 5 ან Re (z) = 3 და Im (z) = 5. კომპლექსურ რიცხვებს აქვს ტრიგონომეტრიული ან პოლარული ფორმაც, რომელიც აისახება z- ს არგუმენტის საფუძველზე (z. 0-ისთვის).
განვიხილოთ რთული რიცხვი z = a + bi, სადაც z ≠ 0, ასე რომ, გვაქვს: cosӨ = w / w და sinӨ = ბ / გვ. ამ ურთიერთობების დაწერა სხვა გზით შეიძლება, მიჰყევით შემდეგს:
cosӨ = a / p a = p * cosӨ

sinӨ = b / p b = p * sinӨ
A და b მნიშვნელობები ჩავანაცვლოთ z = a + bi კომპლექსში.
z = p * cosӨ + p * senӨi z = p * (cosӨ + i * senӨ)

ეს ტრიგონომეტრიული ფორმა ძალზე სასარგებლოა გაანგარიშებებში, რომელიც მოიცავს პოტენციალებსა და რადიკალიზაციებს.
მაგალითი 1
წარმოადგინეთ რთული რიცხვი z = 1 + i ტრიგონომეტრიული ფორმით.
რეზოლუცია:
ჩვენ გვაქვს რომ a = 1 და b = 1

კომპლექსის ტრიგონომეტრიული ფორმაა z = 1 + i არის z = √2 * (cos45th + sin45th * i).
მაგალითი 2
ტრიგონომეტრიულად წარმოადგენს კომპლექსს z = –√3 + i.

რეზოლუცია:
a = –√3 და b = 1

კომპლექსის ტრიგონომეტრიული ფორმაა z = –√3 + i არის z = 2 * (cos150th + sin150th * i).

მარკ ნოეს მიერ
დაამთავრა მათემატიკა
ბრაზილიის სკოლის გუნდი

რთული რიცხვები - Მათემატიკა - ბრაზილიის სკოლა

წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/forma-trigonometrica-um-numero-complexo.htm