კომბინაცია გამეორებასთან: გამოყენების დრო და ფორმულა

ჩვენ ვიცით როგორ კომბინაცია გამეორებასთან როდესაც, კომპლექტის მქონე ჩ თან არა ელემენტები, ჩვენ ვქმნით ახალ კომპლექტებს, ვაღიარებთ გამეორებებს კ ელემენტები, ყველა მიეკუთვნება კომპლექტს ჩ. კომბინაცია გამეორებასთან, ასევე ცნობილია როგორც სრული კომბინაცია, არის დაჯგუფების ტიპი კომბინატორული ანალიზი.

ამ ტიპის დაჯგუფების შესწავლამ შესაძლებელი გახადა ფორმულის შემუშავება, რომელიც ხელს უწყობს კომბინაციის გამოთვლას გამეორებით. შესაძლებელია კომბინაციის დაკავშირება გამეორებასთან მარტივ კომბინაციასთან ფორმულის საშუალებით. განსხვავება განმეორებით კომბინაციასა და მარტივ კომბინაციას შორის, როგორც სახელიდან გვთავაზობს, არის ის, რომ პირველში ელემენტები ვარაუდობენ, რომ მეორდება ქვეჯგუფში, ხოლო მეორეში - არა.

წაიკითხეთ ასევე: რა არის შეთანხმება გამეორებასთან?

რა არის კომბინაცია გამეორებასთან?

კარტის თამაშებში კომბინაცია გამეორებასთან ძალიან არის წარმოდგენილი.

კომბინაცია გამეორებასთან ან სრულ კომბინაციასთან არის კომბინატორულ ანალიზში შესწავლილი შესაძლო დაჯგუფებიდან ერთ-ერთი. Ზე კომპლექტით არა ელემენტები, ჩვენ ვიპოვით შეუკვეთავი დაჯგუფებების რაოდენობას

რომლითაც შეგვიძლია ჩამოვაყალიბოთ კ ელემენტები, ყველა მიეკუთვნება კომპლექტს, იცის ეს ერთი და იგივე ელემენტის არჩევა შესაძლებელია არაერთხელ.

აქ არის სიტუაცია, რომელიც მოიცავს კომბინაციას გამეორებასთან: მოცემული ნაკრების {A, B, C, D}, ჩვენ ვიპოვით ყველა შესაძლო კომპლექტს ორი ელემენტით.

ჩვენ ვიცით, რომ კომპლექტში, ელემენტების თანმიმდევრობა არ არის მნიშვნელოვანი, ანუ, {A, B} და {B, A} ქმნიან ერთსა და იმავე სიმრავლეს. გარდა ამისა, რადგან ეს არის კომბინაცია გამეორებასთან, ნაკრების იგივე ელემენტი შეიძლება განმეორდეს, ამიტომ შესაძლო კომბინაციებია:

{ᲐᲐ}; {B, B}; {C, C}; {D, D}; {A, B}; {A, C}; {A, D}; {B, C}; {B, D}; {CD}

კომბინირებული ფორმულა გამეორებით

მათემატიკური ამოცანებში ინტერესი ხშირად არ არის ყველა შესაძლო ნაკრების ჩამოთვლა, არამედ გამოთვალეთ შესაძლო დაჯგუფებების რაოდენობა, ან მომავალი ალბათობის გამოთვლებისთვის, ან რაიმე სახის სტატისტიკის გენერირებისთვის, ან სხვა აპლიკაციისთვის. ამისთვის ვიყენებთ ფორმულას.

კომპლექტში ერთად არა საიდან არის აღებული ელემენტები კ in კჩვენ ვიანგარიშებთ სრულ კომბინაციას ან კომბინაციას გამეორებით ფორმულის გამოყენებით:

CR: კომბინაცია გამეორებასთან

არა: ელემენტების რაოდენობა კომპლექტში
კ: ელემენტების რაოდენობა თითოეულ გადაჯგუფებაში

კომბინაციის გამეორებით გამოთვლის კიდევ ერთი მნიშვნელოვანი ფორმულა არის ის უკავშირებს ერთ მატჩს განმეორებით მატჩს:

ამ ფორმულას ვიყენებთ გამეორებით კომბინაციის ა მარტივი კომბინაცია.

ეტაპობრივად როგორ გამოვთვალოთ კომბინაციის რაოდენობა გამეორებით

შესაძლო კომბინაციების რაოდენობის გამოსათვლელად, რაც გამეორების საშუალებას იძლევა, აუცილებელია ვიპოვოთ მნიშვნელობა არა ეს არის კ და ჩაანაცვლეთ ფორმულაში.

მაგალითი:

სიმრავლის წინა მაგალითის გამოყენებით, {A, B, C, D}, 2-დან 2-მდე აღებული ამ ტერმინების გამეორებით კომბინაციის გამოსათვლელად, გვაქვს:

1 ჩვენ ვიპოვეთ მნიშვნელობა არა ეს არის კ:

არა = 4

კ = 2

მე -2 ჩვენ შევცვალეთ კომბინაციის ფორმულაში გამეორებით:

იხილეთ ასევე: როგორ გამოვთვალოთ მარტივი მოწყობა?

ამოხსნილი სავარჯიშოები

Კითხვა 1 - სეზონი, რომელიც ყველაზე მეტად ათბობს შოკოლადის გაყიდვების ბაზარს, არის აღდგომა, ამაზე ფიქრი, შოკოლადის ქარხანა ინტერიერში. გოიასიდან, გადაწყვიტა ინოვაცია შეექმნა შოკოლადის წარმოებაში სააღდგომო კვერცხების არომატის შექმნით, სერადოს ხილით, როგორიცაა ინგრედიენტები. შექმნილი არომატები იყო მუქი შოკოლადი ბაკუპარი-დო-სერადოსთან ერთად, რძის შოკოლადი პერა-დო-კამპოთი, თეთრი შოკოლადი მურიჩით, თეთრი შოკოლადი ბარუით და შავი შოკოლადი ბურიტით. მომხმარებელმა გადაწყვიტა ამ მაღაზიაში წასვლა, რათა ეყიდა 1 სააღდგომო კვერცხი მისი 3 და-ძმისთვის. ამის გაგებით, ამ მომხმარებელს ამ სააღდგომო კვერცხების არჩევის სხვადასხვა გზები აქვს:

ა) 20

ბ) 22

გ) 25

დ) 32

ე) 35

რეზოლუცია

ალტერნატივა ე

გაითვალისწინეთ, რომ შეკვეთა, ამ შემთხვევაში, არ არის მნიშვნელოვანი და ასევე, რომ მომხმარებელს შეუძლია აირჩიოს 2 ან 3 ერთი და იგივე არომატის სააღდგომო კვერცხი, რაც ამ პრობლემას აკავშირებს გამეორებებთან კომბინაციასთან.

ხელმისაწვდომია ხუთი არომატი და მომხმარებელი შეარჩევს 3 სააღდგომო კვერცხს, ამიტომ ჩვენ უნდა:

არა = 5

კ = 3

კომბინაციის ფორმულაში გამეორებით ჩანაცვლებით, ჩვენ უნდა:

კითხვა 2 - მაღაზია გთავაზობთ წვენების 3 შესაძლო არომატს, ეს არის: ფორთოხალი, ლიმონი და ანანასი. ამის გათვალისწინებით, მომხმარებელს შეუძლია 4 წვენი შეუკვეთოს სხვადასხვა გზით:

ა) 12

ბ) 15

გ) 18

დ) 20

ე) 22

რეზოლუცია

ალტერნატივა B

არსებობს 3 შესაძლო არომატი და წვენი და ჩვენ შევქმნით კომპლექტებს 4 არომატით, ამ შემთხვევაში აშკარაა, რომ კომპლექტი აღიარებს გამეორებას და რომ თანმიმდევრობა არ არის შესაბამისი, რაც ამ სიტუაციის კომბინაციას ხდის გამეორება. გამოსათვლელად, ჩვენ უნდა:

არა = 3

კ = 4

რაულ როდრიგეს დე ოლივეირას მიერ
მათემატიკის მასწავლებელი

წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/combinacao-com-repeticao.htm