მათემატიკაში, სიმრავლეები წარმოადგენს სხვადასხვა ობიექტის თავმოყრას და სიმრავლეთა მიერ შესრულებული ოპერაციებია: კავშირი, კვეთა და სხვაობა.
გამოიყენეთ ქვემოთ მოცემული 10 კითხვა თქვენი ცოდნის შესამოწმებლად. გამოიყენეთ კომენტარებით მიღებული რეზოლუციები თქვენი ეჭვების გასარკვევად.
კითხვა 1
განვიხილოთ ნაკრებები
A = {1, 4, 7}
B = {1, 3, 4, 5, 7, 8}
სწორია იმის თქმა, რომ:
აა ბ
ბ) ბ
გ) ბ
დ) ბ
სწორი ალტერნატივა: ბ) ა ბ.
ა) არასწორი. არსებობს B ელემენტები, რომლებიც არ მიეკუთვნება A სიმრავლეს. ამიტომ, ვერ ვიტყვით, რომ A შეიცავს B- ს. სწორი განცხადება იქნება B .
ბ) სწორი. გაითვალისწინეთ, რომ A- ს ყველა ელემენტი ასევე B ელემენტებია. აქედან გამომდინარე, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ A შეიცავს B- ს, A არის B ნაწილის ნაწილი, ან რომ A არის B ქვეჯგუფი.
გ) არასწორი. არ არსებობს A ელემენტი, რომელიც არ მიეკუთვნოს B სიმრავლეს. ამიტომ, ვერ ვიტყვით, რომ B არ შეიცავს A- ს.
დ) არასწორი. რადგან A არის B ქვეჯგუფი, მაშინ A და B სიმრავლეების გადაკვეთა არის თვით A სიმრავლე: B ა = ა
კითხვა 2
გადახედეთ შემდეგ ნაკრებებს და მონიშნეთ სწორი ალტერნატივა.
A = {x | x არის 4-ის დადებითი ნამრავლი
B = {x | x არის ლუწი რიცხვი და 4 x
16}
ა) 145
ბ) 26 ა და ბ
გ) 11 ბ
დ) 12 ა და ბ
სწორი ალტერნატივა: დ) 12 ა და ბ
კითხვების ერთობლიობა წარმოდგენილია მათი ფორმირების კანონებით. ამრიგად, A სიმრავლე იქმნება 4 – ის დადებითი ნამრავლით, ანუ A = {0, 4, 8, 12, 16, 20, 24,…} და B სიმრავლე აგროვებს 4 – ზე მეტი ან ტოლი ლუწი რიცხვები. ამიტომ, B = {4, 6, 8, 10, 12, 14}.
ალტერნატივების ანალიზით, ჩვენ გვაქვს:
ა) არასწორი. 145 არის რიცხვი, რომელიც 5-ით მთავრდება და, შესაბამისად, არის 5-ის ჯერადი.
ბ) არასწორი. 26, მიუხედავად იმისა, რომ ლუწი რიცხვია, 16-ზე მეტია და, შესაბამისად, არ არის B სიმრავლის ნაწილი.
გ) არასწორი. 11 არ არის ლუწი რიცხვი, მაგრამ უბრალო რიცხვია, ანუ ის იყოფა მხოლოდ 1-ზე და თვითონ.
დ) სწორია. 12 მიეკუთვნება A და B სიმრავლეს, რადგან ის 4-ის ჯერადია და ლუწი რიცხვია 4-ზე მეტი და 16-ზე ნაკლები.
კითხვა 3
როგორია A = {2, 3, 5, 7, 11} სიმრავლის ფორმირების კანონი?
ა) A = {x | x არის სიმეტრიული რიცხვი და 2 ბ) A = {x | x არის მარტივი რიცხვი და 1 გ) A = {x | x არის დადებითი კენტი რიცხვი და 1 დ) A = {x | x არის ბუნებრივი რიცხვი 10-ზე ნაკლები}
სწორი ალტერნატივა: ბ) A = {x | x არის მარტივი რიცხვი და 1
ა) არასწორი. სიმეტრიული რიცხვები, რომლებსაც საწინააღმდეგოებს უწოდებენ, რიცხვის წრფეზე იმავე მანძილზე ჩნდებიან. მაგალითად, 2 და - 2 სიმეტრიულია.
ბ) სწორი. წარმოდგენილი სიმრავლე არის მარტივი რიცხვებისა, 2 არის ყველაზე პატარა არსებული მარტივი რიცხვი და ასევე ერთადერთი, რომელიც ლუწია.
გ) არასწორი. მართალია, ციფრების უმეტესობა კენტია, მაგრამ სიმრავლეში არის რიცხვი 2, რომელიც არის ლუწი.
დ) არასწორი. მიუხედავად იმისა, რომ ყველა რიცხვი ბუნებრივია, სიმრავლე შეიცავს რიცხვს 11, რომელიც 10-ზე მეტია.
კითხვა 4
სიმრავლეთა კავშირი A = {x | x არის მარტივი რიცხვი და 1
აა B = {1,2,3,5,7}
ბ) B = {1,2,3,5,7}
გ) B = {1,2,3,5,7}
აძლევს B = {1,2,3,5,7}
სწორი ალტერნატივა: დ) ა B = {1, 2, 3, 5, 7}
სიმრავლისთვის A = {x | x არის მარტივი რიცხვი და 1
A = {2, 3, 5, 7}
B = {1, 3, 5, 7}
ა) არასწორი. A არ შეიცავს B- ს, რადგან ელემენტი 1 არ არის A- ს ნაწილი.
ბ) არასწორი. A არ შეიცავს B- ს, რადგან ელემენტი 2 არ არის B ნაწილის ნაწილი.
გ) არასწორი. A არ ეკუთვნის B- ს, რადგან სიმრავლეს აქვს მკაფიო ელემენტი.
დ) სწორია. სიმრავლეთა კავშირი შეესაბამება ელემენტების შეერთებას, რომლებიც ქმნიან მათ და წარმოდგენილია სიმბოლოთი .
ამიტომ, A = {2, 3, 5, 7} და B = {1, 3, 5, 7} - ის კავშირი არის A U B = {1, 2, 3, 5, 7}.
კითხვა 5
დაადგინეთ სიმრავლეები A = {-3, - 1, 0, 1, 6, 7}, B = {-4, 1, 3, 5, 6, 7} და C = {-5, - 3, 1, 2, 3, 5} ვენის დიაგრამაზე და შემდეგ დაადგინეთ:
აა ბ
ბ) გ ბ
გ) C - A
დ) ბ (THE
ჩ)
Სწორი პასუხი:
ა) {1, 6, 7};
ბ) {-5, -4, -3, 1, 2, 3, 5, 6, 7};
გ) {-5, 2, 3, 5} და
დ) {1, 3, 5, 6, 7}.
ვენის დიაგრამაში სიმრავლეთა ელემენტების განაწილება გვაქვს:
მოცემული სიმრავლებით ოპერაციების შესრულებისას, ჩვენ გვაქვს შემდეგი შედეგები:
აა B = {1, 6, 7}
ბ) გ B = {-5, -4, -3, 1, 2, 3, 5, 6, 7}
გ) C - A = {-5, 2, 3, 5}
დ) ბ (THE
გ) = {1, 3, 5, 6, 7}
კითხვა 6
გაითვალისწინეთ ფიგურის გამოჩენილი არე და აღნიშნეთ ის ალტერნატივა.
ა) გ (THE
ბ)
ბ) გ - (ა ბ)
გ) გ (A - B)
დ) გ (THE
ბ)
სწორი პასუხი: ბ) გ - (ა ბ)
გაითვალისწინეთ, რომ გამოჩეკილი ადგილი წარმოადგენს ელემენტებს, რომლებიც არ მიეკუთვნება A და B სიმრავლეებს. მაშასადამე, ეს არის სხვაობა სიმრავლეთა შორის, რომელსაც ჩვენ მიუთითებთ (-).
რადგან A და B სიმბოლოებს აქვთ იგივე ფერი, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ არსებობს სიმრავლეთა კავშირის წარმოდგენა, ანუ A და B ელემენტების შეერთება, წარმოდგენილია A ბ.
აქედან გამომდინარე, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ გამოჩეკილი ადგილი წარმოადგენს C- ს სხვაობას A და B კავშირისგან, ანუ C - (A ბ)
კითხვა 7
წინასაუნივერსიტეტო კურსზე 600 სტუდენტია ჩარიცხული ცალკეულ საგნებში. მათემატიკას ესწრება 300 სტუდენტი, პორტუგალიის გაკვეთილებს 200 სტუდენტი და ამ საგნებს 150 მოსწავლე არ ესწრება.
კურსზე ჩარიცხული სტუდენტების გათვალისწინებით, მათემატიკის (M) და პორტუგალიის (P) მიმღებ სტუდენტებს დაადგინეთ:
ა) მათემატიკის ან პორტუგალიელი სტუდენტების რაოდენობა
ბ) მათემატიკისა და პორტუგალიის სტუდენტების რაოდენობა
Სწორი პასუხი:
ა) n (მ პ) = 450
ბ) n (მ პ) = 50
ა) მოთხოვნილი სტუდენტების რაოდენობა მოიცავს როგორც მათემატიკის, ასევე პორტუგალიელის სტუდენტებს. ამიტომ, ჩვენ უნდა მოვძებნოთ ორი ნაკრების კავშირი.
შედეგის გამოანგარიშება სკოლაში მოსწავლეთა საერთო რაოდენობის გამოკლებით ხდება იმ სტუდენტების რაოდენობაზე, რომლებიც ამ საგნებს არ აბარებენ.
n (მ P) = n (U) - 150 = 600 - 150 = 450
ბ) რადგან მოთხოვნილი შედეგი არის მათემატიკისა და პორტუგალიის შემსწავლელი სტუდენტებისგან, ჩვენ უნდა ვიპოვოთ სიმრავლეების გადაკვეთა, ანუ ორივე სიმრავლისთვის დამახასიათებელი ელემენტები.
ჩვენ შეგვიძლია გამოვანგარიშოთ ორი ნაკრების გადაკვეთა საგნებში ჩარიცხულ სტუდენტთა რაოდენობის დამატებით პორტუგალიური და მათემატიკა, შემდეგ კი ამ ორი საგნის ერთდროულად შესწავლილი სტუდენტების რაოდენობის გამოკლება დრო
n (მ P) = n (M) + n (P) - n (M
პ) = 300 + 200 - 450 = 50
კითხვა 8
რიცხვითი სიმრავლე მოიცავს შემდეგ სიმრავლეს: ნატურალური (ℕ), მთელი რიცხვი (ℤ), რაციონალური (ℚ), ირაციონალური (I), რეალური (ℝ) და კომპლექსები (). ზემოხსენებულ ნაკრებზე მონიშნეთ განმარტება, რომელიც შეესაბამება თითოეულ მათგანს.
1. ბუნებრივი რიცხვები |
() მოიცავს ყველა რიცხვს, რომელიც შეიძლება დაიწეროს წილადის სახით, მთელი რიცხვის მრიცხველით და მნიშვნელობით. |
| 2. მთელი რიცხვები | () შეესაბამება რაციონალების გაერთიანებას არაგონივრულებთან. |
| 3. რაციონალური რიცხვი | () არის ათობითი, უსასრულო და არა პერიოდული რიცხვები და მათი გამოსახვა შეუძლებელია შემცირებადი წილადებით. |
| 4. ირაციონალური რიცხვები | () იქმნება რიცხვებით, რომლებსაც ჩვენ ვიყენებთ {0,1,2,3,4,5,6,7,8 რიცხვებში, ...} |
| 5. რეალური რიცხვები | () მოიცავს roots-n ტიპის ფესვებს. |
| 6. რთული რიცხვები | () აგროვებს ბუნებრივი რიცხვების ყველა ელემენტს და მათ საწინააღმდეგოს. |
სწორი პასუხი: 3, 5, 4, 1, 6, 2.
(3) რაციონალური რიცხვი მოიცავს ყველა რიცხვს, რომელიც შეიძლება დაიწეროს წილადის სახით, მთელი რიცხვის მრიცხველით და მნიშვნელობით. ეს ნაკრები მოიცავს არაზუსტ განყოფილებებს. ℚ = {x = a / b, a ℤ, b ∈ ℤ და b ≠ 0}
(5) რეალური რიცხვები შეესაბამება რაციონალების გაერთიანებას ირაციონალებთან, ანუ = ℚ ∪ I.
(4) ირაციონალური რიცხვები ისინი ათობითი, უსასრულო და არა პერიოდული რიცხვებია და მათი გამოსახვა შეუძლებელია შემცირებადი წილადებით. ამ ჯგუფის რიცხვები წარმოიქმნება ოპერაციების შედეგად, რომელთა შედეგი ვერ დაიწერა წილადის სახით. მაგალითად, 2 ფუნტ სტერლინგამდე.
(1) ბუნებრივი რიცხვები იქმნება რიცხვებით, რომელსაც ვიყენებთ თვლაში ℕ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}.
(6) რთული რიცხვები მოიცავს roots-n ტიპის ფესვებს და ასევე არის ნამდვილი რიცხვების გაგრძელება.
(2) მთელი რიცხვები მათ აერთიანებს ბუნებრივი რიცხვების ყველა ელემენტი და მათი საწინააღმდეგოები. ყველა გამოკლების, მაგალითად, 7 - 10 ამოხსნის შესაძლებლობის მისაღწევად, ბუნებრიობის სიმრავლე გაფართოვდა, რითაც გამოჩნდა მთელი რიცხვების სიმრავლე. ℤ= {..., -3,-2,-1,0,1,2,3,...}
კითხვა 9
(UNB– ადაპტირებული) 200 ადამიანიდან, რომლებიც გამოკითხულნი იყვნენ თავიანთი უპირატესობების შესახებ ტელევიზორში რბოლების ჩემპიონატის ყურებისას, შეგროვდა შემდეგი მონაცემები:
- რესპონდენტთა 55 არ უყურებს;
- 101 უყურეთ ფორმულა 1 რბოლას;
- 27 უყურებს ფორმულა 1-სა და მოტოციკლეტის რბოლას;
გამოკითხულთაგან რამდენი უყურებს, მხოლოდ, მოტოციკლეტის რბოლას?
ა) 32
ბ) 44
გ) 56
დ) 28
სწორი პასუხი: ბ) 44.
ნაბიჯი 1: განსაზღვრეთ რბოლების მაყურებელთა საერთო რაოდენობა
ამისთვის საჭიროა მხოლოდ გამოკითხულთა საერთო რაოდენობის გამოკლება მათგან, ვინც განაცხადეს, რომ არ უნდა დაესწრონ რბოლაში.
200 - 55 = 145 ადამიანი
მე -2 ნაბიჯი: გამოთვალეთ იმ ადამიანების რაოდენობა, ვინც მხოლოდ მოტოციკლეტის რბოლას უყურებს
74 + 27 + (x - 27) = 145
x + 74 = 145
x = 145 - 74
x = 71
ორი მნიშვნელობის გადაკვეთაზე x მნიშვნელობის გამოკლებას ვხვდებით იმ რესპონდენტთა რაოდენობას, რომლებიც მხოლოდ მოტოციკლეტის სიჩქარის რბოლას უყურებენ.
71 - 27 = 44
კითხვა 10
(UEL-PR) მოცემულ დროს, სამ სატელევიზიო არხს ჰქონდა თავის გადაცემაში სერიალები: სერიალი A არხზე A, სერიალი B B არხზე და სერიალი C არხზე C. 3000 ადამიანის გამოკითხვისას დაისვა კითხვა, რომელი სერიალები მოსწონთ. ქვემოთ მოყვანილი ცხრილი მიუთითებს იმ მაყურებელთა რაოდენობას, რომლებმაც საპნის ოპერები სასიამოვნოდ დანიშნეს.
| Საპნის ოპერა | მნახველთა რაოდენობა |
| 1450 | |
| ბ | 1150 |
| ჩ | 900 |
| ა და ბ | 350 |
| A და C | 400 |
| B და C | 300 |
| A, B და C | 100 |
გამოკითხულ მაყურებელთა რაოდენობას ვერ ხედავს სამი სერიალიდან რომელიმე სასიამოვნო?
ა) 300 მაყურებელი.
ბ) 370 მაყურებელი.
გ) 450 მაყურებელი.
დ) 470 მაყურებელი.
ე) 500 მაყურებელი.
სწორი პასუხი: გ) 450 მაყურებელი.
450 მაყურებელი არსებობს, ვისაც სამი ტელენოველასთვის სასიამოვნო არ უჩანს.
შეიტყვეთ მეტი შემდეგი ტექსტების კონსულტაციით:
- ნაკრების თეორია
- ოპერაციები კომპლექტებთან
- რიცხვითი სიმრავლეები
- სავარჯიშოები რიცხვითი სიმრავლეთა შესახებ
