კონუსის მოცულობა გამოითვლება პროდუქტი ბაზის ზონასა და სიმაღლის გაზომვას შორის და შედეგი გაყოფილი სამზე.
გახსოვდეთ, რომ მოცულობა ნიშნავს სივრცული გეომეტრიული ფიგურის ტევადობას.
იხილეთ ამ სტატიაში რამდენიმე მაგალითი, ამოხსნილი სავარჯიშოები და მისაღები გამოცდები.
ფორმულა: როგორ გამოვთვალოთ?
კონუსის მოცულობის გამოსათვლელი ფორმულაა:
V = 1/3 π.რ2. ჰ
სად:
V: მოცულობა
π: მუდმივი ექვივალენტია დაახლოებით 3.14
r: ელვა
თ: სიმაღლე
ყურადღება!
გეომეტრიული ფიგურის მოცულობა ყოველთვის გამოითვლება მ-ით3, სმ3და ა.შ.
მაგალითი: ამოხსნილი ვარჯიში
გამოთვალეთ სწორი წრიული კონუსის მოცულობა, რომლის ფუძის რადიუსია 3 მ, ხოლო გენერატორი 5 მ.
რეზოლუცია
პირველ რიგში, უნდა გამოვთვალოთ კონუსის სიმაღლე. ამ შემთხვევაში, ჩვენ შეგვიძლია გამოვიყენოთ პითაგორას თეორემა:
ჰ2 + რ2 = გ2
ჰ2 + 9 = 25
ჰ2 = 25 – 9
ჰ2 = 16
h = 4 მ
სიმაღლის გაზომვის შემდეგ, უბრალოდ ჩადეთ მოცულობის ფორმულა:
V = 1/3 ს.კ.2. ჰ
V = 1/3 π. 9. 4
V = 12 π მ3
გაიგეთ მეტი პითაგორას თეორემა.
კონუსის მაგისტრალური მოცულობა
თუ კონუსს ორ ნაწილად დავჭრით, გვექნება ის ნაწილი, რომელიც შეიცავს წვერს და ნაწილი, რომელიც ფუძეს შეიცავს.
კონუსის მაგისტრალი არის კონუსის ყველაზე ფართო ნაწილი, ანუ გეომეტრიული მყარი, რომელიც შეიცავს ფიგურის ფუძეს. მასში არ შედის ნაწილი, რომელიც შეიცავს წვერას.
ამრიგად, კონუსის მაგისტრალური მოცულობის გამოსათვლელად გამოიყენება გამოთქმა:
V = π.h / 3. (რ2 + რ. რ + რ2)
სად:
V: კონუსის მაგისტრალური მოცულობა
π: მუდმივი ექვივალენტია დაახლოებით 3.14
თ: სიმაღლე
R: უფრო დიდი ფუძის რადიუსი
r: ყველაზე მცირე ფუძის რადიუსი
მაგალითი: ამოხსნილი ვარჯიში
იპოვნეთ კონუსის მაგისტრალი, რომლის უდიდესი ფუძის რადიუსი 20 სმ, მცირე ფუძის რადიუსი 10 სმ, ხოლო სიმაღლე 12 სმ.
რეზოლუცია
კონუსის მაგისტრალური მოცულობის დასადგენად, უბრალოდ ჩადეთ მნიშვნელობები ფორმულაში:
რ: 20 სმ
r: 10 სმ
სთ: 12 სმ
V = π.h / 3. (რ2 + რ. რ + რ2)
V = π.12 / 3. (400 + 200 + 100)
V = 4п. 700
V = 2800 π სმ3
განაგრძეთ ძებნა. წაიკითხეთ სტატიები:
- კონუსი
- კონუსის არე
- სივრცული გეომეტრია
მისაღები გამოცდის სავარჯიშოები უკუკავშირით
1. (Cefet- SC) მოცემულია ცილინდრის ფორმის ჭიქა და იმავე ფუძისა და სიმაღლის კონუსური ფორმის ჭიქა. თუ კონუსური ჭიქა მთლიანად შევავსე წყლით და ცილინდრული ჭიქით ჩავყარე მთელი ეს წყალი, რამდენჯერ უნდა გავაკეთო ეს, რომ ამ ჭიქა მთლიანად დავივსო?
ა) მხოლოდ ერთხელ.
ბ) ორჯერ.
გ) სამჯერ.
დ) ერთხელ და ნახევარი.
ე) შეუძლებელია ამის ცოდნა, რადგან თითოეული მყარი მასალის მოცულობა ცნობილი არ არის.
ალტერნატივა გ
2. (PUC-MG) ქვიშის ბორცვს აქვს სწორი წრიული კონუსის ფორმა, რომლის მოცულობაა V = 4 ppm3. თუ ფუძის რადიუსი უდრის ამ კონუსის სიმაღლის ორ მესამედს, შეიძლება ითქვას, რომ ქვიშის წყობის სიმაღლის საზომი მეტრია:
ა) 2
ბ) 3
გ) 4
დ) 5
ალტერნატივა ბ
3. (PUC-RS) სწორი წრიული გირჩის ფუძის რადიუსს და ჩვეულებრივი ოთხკუთხა პირამიდის ფუძის პირას იგივე გაზომვა აქვთ. იმის ცოდნა, რომ მათი სიმაღლეა 4 სმ, მაშინ კონიუსის და პირამიდის მოცულობას შორის თანაფარდობაა:
1-მდე
ბ) 4
გ) 1 / п
დ) п
ე) 3п
ალტერნატივა
4. (Cefet-PR) სწორი წრიული გირჩის ფუძის რადიუსი 3 მ, ხოლო მისი მერიდიანის მონაკვეთის პერიმეტრი 16 მ-ია. ამ კონუსის მოცულობა ზომავს:
ა) 8п მ3
ბ) 10п მ3
გ) 14п მ3
დ) 12п მ3
ე) 36п მ3
ალტერნატივა
5. (UF-GO) 6 მ და 1,25 მ სიღრმის რადიუსით ნახევარწრიული აუზის გათხრების შედეგად ამოღებული დედამიწა გადაიზარდა სწორი წრიული გირჩის ფორმის, ბრტყელ ჰორიზონტალურ ზედაპირზე. ჩათვალეთ, რომ კონუსის გენერატორი წარმოადგენს ვერტიკალთან 60 ° -ის კუთხეს და ამოღებულ ნიადაგს მოცულობის მოცულობა 20% -ით მეტი აქვს აუზის მოცულობაზე. ამ პირობებში, კონუსის სიმაღლე მეტრებში არის:
ა) 2.0
ბ) 2.8
გ) 3.0
დ) 3.8
ე) 4.0
ალტერნატივა გ
