ცილინდრის ფართობის გაანგარიშება: ფორმულები და სავარჯიშოები

ცილინდრის ფართობი შეესაბამება ამ ფიგურის ზედაპირის გაზომვას.

გახსოვდეთ, რომ ცილინდრი მოგრძო, მომრგვალო სივრცული გეომეტრიული ფიგურაა.

მას აქვს ექვივალენტური ზომის რადიუსის მქონე ორი წრე, რომლებიც განლაგებულია პარალელურ სიბრტყეებში.

გაითვალისწინეთ, რომ ცილინდრის მთელ სიგრძეზე დიამეტრის გაზომვა ყოველთვის იგივე იქნება.

ფართობის ფორმულები

ცილინდრში შესაძლებელია გამოითვალოთ სხვადასხვა უბნები:

• ბაზის ფართობი (A_ბ): ამ ფიგურას ქმნის ორი ფუძე: ერთი ზედა და ერთი ქვედა;
• გვერდითი არე (ა_იქ): შეესაბამება ფიგურის გვერდითი ზედაპირის ზომას;
• მთლიანი ფართობი (ა_ტ): არის ფიგურის ზედაპირის მთლიანი საზომი.

ამ დაკვირვების შემდეგ, ვნახოთ ქვემოთ მოცემული ფორმულები თითოეული მათგანის გამოსათვლელად:

ბაზის ფართობი

_ბ = ძვ²

სად:

_ბ: ბაზის ფართობი
π (Pi): მნიშვნელობის მუდმივი 3.14
რ: ელვა

გვერდითი არე

_იქ = 2 ს.კ.თ.

სად:

_იქ: გვერდითი არე
π (Pi): მნიშვნელობის მუდმივი 3.14
რ: ელვა
ჰ: სიმაღლე

საერთო ფართი

= 2.Ab + Al
ან
= 2 (π.რ²) + 2(πრ.თ)

სად:

_ტ: საერთო ფართი
_ბ: ბაზის ფართობი
_იქ: გვერდითი არე
π (Pi): მნიშვნელობის მუდმივი 3.14
რ: ელვა
ჰ: სიმაღლე

ვარჯიში ამოხსნილია

ტოლგვერდა ცილინდრი 10 სმ სიგრძისაა. გამოთვალეთ:

ა) გვერდითი არე

იხილეთ პასუხი

გაითვალისწინეთ, რომ ამ ცილინდრის სიმაღლე მისი რადიუსის ორჯერ ტოლია, ასე რომ h = 2r. გვერდითი არეალის ფორმულით, ჩვენ გვაქვს:

_იქ = 2 ს.კ.თ.
_იქ = 2 ს.ს. 2 რ
_იქ = 4 ს.კ.²
_იქ = 100π სმ²

ბ) საერთო ფართობი

იხილეთ პასუხი

როგორც ბაზისური არე (A_ბ) რ², ჩვენ გვაქვს მთლიანი ფართობის ფორმულა:

_ტ = ა_იქ + 2 ა_ბ
ტ = 4 πr² + 2πr²
_ტ = 6 πr²
_ტ = 150π სმ²

მისაღები გამოცდის სავარჯიშოები უკუკავშირით

1. (Cefet-PR) რევოლუციის ცილინდრი 5 სმ ფენის რადიუსით იკვეთება მისი ღერძის პარალელური სიბრტყით, მისგან 4 სმ დაშორებით. თუ მიღებული მონაკვეთის ფართობია 12 სმ², ასე რომ, ცილინდრის სიმაღლე ტოლია:

1-მდე
ბ) 2
გ) 3
დ) 4
ე) 5

იხილეთ პასუხი

ალტერნატივა ბ: 2

2. (USF-SP) სწორი წრიული ცილინდრი, რომლის მოცულობაა 20π სმ³, აქვს 5 სმ სიმაღლე. მისი გვერდითი ფართობი, კვადრატულ სანტიმეტრებში, ტოლია:

ა) 10π
ბ) 12π
გ) 15π
დ) 18π
ე) 20π

იხილეთ პასუხი

ალტერნატივა e: 20π

3. (UECE) სწორი წრიული ცილინდრი 7 სმ სიმაღლით აქვს 28π სმ³ ტოლი მოცულობა. ამ ცილინდრის მთლიანი ფართობი, cm², არის:

ა) 30π
ბ) 32π
გ) 34π
დ) 36π

იხილეთ პასუხი

ალტერნატივა დ: 36π

პრაქტიკა 13 სავარჯიშო ცილინდრებზე.

წაიკითხე შენც:

• ცილინდრი
• ცილინდრის მოცულობა
• სივრცული გეომეტრია
• მათემატიკის ფორმულები