რა არის მარტივი რიცხვები?

მარტივი რიცხვები არის ის, ვისაც მხოლოდ ორი გამყოფი ჰყავს: ერთი და თვით რიცხვი. ისინი ბუნებრივი რიცხვების სიმრავლის ნაწილია.

მაგალითად, 2 არის მარტივი რიცხვი, რადგან ის იყოფა მხოლოდ ერთზე და საკუთარ თავზე.

როდესაც რიცხვს აქვს ორზე მეტი გამყოფი, მათ კომპოზიტურ რიცხვებს უწოდებენ და მათი ჩაწერა შესაძლებელია როგორც მარტივი რიცხვების პროდუქტი.

მაგალითად, 6 არ არის მარტივი რიცხვი, ის არის კომპოზიციური რიცხვი, რადგან მას აქვს ორზე მეტი გამყოფი (1, 2 და 3) და იწერება როგორც ორი მარტივი რიცხვის პროდუქტი 2 x 3 = 6.

რამდენიმე მოსაზრება მარტივი რიცხვების შესახებ:

• რიცხვი 1 არ არის მარტივი რიცხვი, რადგან ის მხოლოდ თავისით იყოფა;
• ნომერი 2 არის ყველაზე პატარა მარტივი რიცხვი და ასევე ერთადერთი, რომელიც ლუწია;
• რიცხვი 5 ერთადერთი მარტივი რიცხვია, რომელიც 5-ით მთავრდება;
• სხვა მარტივი რიცხვები კენტია და მთავრდება ციფრებით 1, 3, 7 და 9.

საიდან იცით, რიცხვი არის მარტივი?

მარტივი რიცხვის პოვნის ერთ-ერთი გზაა ერატოსთენეს სიის გამოყენება.

1. შექმენით ცხრილი და დაწერეთ რიცხვები დიაპაზონში, მაგალითად 1-დან 100-მდე.
2. რიცხვი 1 შეიძლება აღმოიფხვრას, რადგან ის არ არის მარტივი რიცხვი.
3. მონიშნეთ ყველა მარტივი რიცხვი 10-ზე ნაკლები (2, 3, 5 და 7) სხვადასხვა ფერის მქონე.
4. ამ რიცხვების ჯერადი აღმოფხვრა მათი შესაბამისი ფერის ნიშნით.
5. ცხრილში დარჩენილი ციფრები, რომლებიც არ არის შემოწმებული, არის მარტივი რიცხვები.

ცხრილიდან ვხედავთ, რომ 25 მარტივი რიცხვია 1-დან 100-მდე. ისინი არიან:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 და 97.

მარტივი რიცხვის ამოცნობის კიდევ ერთი გზაა გამოყოფილი გამოკვლევის რიცხვთან დაყოფის შესრულება. პროცესის გასაადვილებლად იხილეთ რამდენიმე დაყოფის კრიტერიუმები.

დაყოფა 2-ზე: ყველა რიცხვი, რომლის ერთეულის ციფრიც კი არის, იყოფა 2-ზე;

დაყოფა 3-ზე: რიცხვი იყოფა 3-ზე, თუ მისი ციფრების ჯამი იყოფა 3-ზე;

დაყოფა 5-ზე: რიცხვი იყოფა 5-ზე, როდესაც ერთეულის ციფრი უდრის 0-ს ან 5-ს.

თუ რიცხვი არ იყოფა 2-ზე, 3-ზე და 5-ზე, ჩვენ განვაგრძობთ განყოფილებებს რიცხვის შემდეგ შემდეგი მარტივი რიცხვებით, სანამ:

• თუ ეს ზუსტი დაყოფაა (დანარჩენი ტოლია ნულის) მაშინ ეს რიცხვი არ არის მარტივი.
• თუ ეს არის არაზუსტი დაყოფა (ნულოვანი ნულოვანი ნარჩენი) და კოეფიციენტია გამყოფი ნაკლებია, მაშინ რიცხვი არის მარტივი.
• თუ ეს არის არაზუსტი დაყოფა (ნულოვანი ნულოვანი ნარჩენი) და კოეფიციენტია გამყოფი ტოლია, მაშინ რიცხვი არის მარტივი.

ამოხსნილი მაგალითი: შეამოწმეთ არის თუ არა რიცხვი 113 მარტივი.

ნომერზე 113, ჩვენ გვაქვს:

• მას არ აქვს ბოლო ლუწი ციფრი და, შესაბამისად, არ იყოფა 2-ზე;
• მისი ციფრების ჯამი (1 + 1 + 3 = 5) არ არის რიცხვი, რომელიც იყოფა 3-ზე;
• ეს არ მთავრდება 0-ით ან 5-ით, ამიტომ არ იყოფა 5-ზე.

როგორც ვნახეთ, 113 არ იყოფა 2, 3 და 5-ზე. ახლა უნდა გაირკვეს, იყოფა თუ არა იგი გამყოფი ოპერაციის გამოყენებით მასზე მცირე რიცხვის მიხედვით.

დაყოფა 7-ე მარტივი რიცხვის მიხედვით:

დაყოფა 11-ე ნომრის მიხედვით:

გაითვალისწინეთ, რომ მივედით არაზუსტ განყოფილებაში, რომლის კოეფიციენტი გამყოფიზე ნაკლებია. ეს ადასტურებს, რომ რიცხვი 113 არის მარტივი.

მარტივი რიცხვები 1-დან 1000-მდე

გაეცანით 168 პირველ რიცხვს 1-დან 1000-მდე.

მარტივი რიცხვები 1-დან 10-მდე:
2, 3, 5, 7
მარტივი რიცხვები 10-დან 100-მდე:
11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
მარტივი რიცხვები 100-დან 200-მდე:
101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199
მარტივი რიცხვი 200-დან 300-მდე:
211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293
პირველი რიცხვი 300-დან 400-მდეა:
307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397
პირველი რიცხვი 400-დან 500-მდეა:
401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499
პირველი რიცხვი 500-დან 600-მდეა:
503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599
პირველი რიცხვი 600-დან 700-მდეა:
601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691
პირველი რიცხვი 700-დან 800-მდეა:
701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797
პირველი რიცხვი 800-დან 900-მდეა:
809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887
მარტივი რიცხვები 900-დან 1000-მდე:
907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997

ასევე წაიკითხეთ:

• გამყოფები
• მრავლობითი და გამყოფი
• რა არის მარტივი რიცხვები?