მე -2 ხარისხის ფუნქცია ან კვადრატული ფუნქცია არის ოკუპაცია რეალური დომენი, ანუ ნებისმიერი ნამდვილი რიცხვი შეიძლება იყოს x და თითოეულ რეალურ x რიცხვს მივმართავთ ax² + bx + c ფორმის რიცხვს.
სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, კვადრატული ფუნქცია განისაზღვრება შემდეგით:
ქვემოთ, ჩვენ ვნახავთ, თუ როგორ უნდა გამოვთვალოთ ამ ტიპის ფუნქციები, გავიხსენოთ ბასკარას ფორმულა ფუნქციის ფესვების პოვნისთვის გარდა იმისა, რომ იცის მისი ტიპის დიაგრამა, მისი ელემენტები და როგორ უნდა დავხატოთ იგი მიღებული მონაცემების ინტერპრეტაციის საფუძველზე გამოსავალი
რა არის მე -2 ხარისხის ფუნქცია?
F ფუნქცია: R à → ეწოდება მე -2 ხარისხის ფუნქციას ან კვადრატულ ფუნქციას, როდესაც არსებობს a, b, c € R a 0, ასე რომ f (x) = ცული2 + bx + გყველასათვის x € R
მაგალითები:
- f (x) = 6x2 - 4x + 5 = 6; ბ = -4; ჩ = 5.
- f (x) = x2 - 9 → = 1; ბ = 0; ჩ = -9.
- f (x) = 3x2 + 3x = 3; ბ = 3; ჩ = 0.
- f (x) = x2 - x = 1; ბ = -1; ჩ = 0.
თითოეული რეალური რიცხვისთვის x, ჩვენ უნდა ჩაანაცვლოს და შეასრულოს საჭირო ოპერაციები იპოვნე შენი სურათი. იხილეთ შემდეგი მაგალითი:
განვსაზღვროთ f (x) = 6x ფუნქციის რეალური რიცხვის -2 გამოსახულება2 - 4x + 5. ამისათვის უბრალოდ შეცვალეთ ფუნქციაში მოცემული რეალური რიცხვი, ასე:
f (-2) = 6 (-2)2 – 4(-2) +5
f (-2) = 6 (4) + 8 +5
f (-2) = 24 + 8 + 5
f (-2) = 37
აქედან გამომდინარე, -2 რიცხვის გამოსახულება 27 არის, რის შედეგადაც ხდება დალაგებული წყვილი (-2; 37).
წაიკითხე შენც: მე -2 ხარისხის განტოლება: განტოლება, რომელსაც აქვს 2 მაჩვენებელი უცნობია
კვადრატული ფუნქციის დიაგრამა
როდესაც ესკიზებს კვადრატული ფუნქციის გრაფიკი, ჩვენ აღმოვაჩინეთ მრუდი, რომელსაც ჩვენ დავარქმევთ იგავი. შენი ლაქობა დამოკიდებულია კოეფიციენტზე ფუნქციის ვ. როდესაც ფუნქციას აქვს კოეფიციენტი 0-ზე მეტი, პარაბოლა ჩაზნექილი იქნება ზემოთ; როდესაც კოეფიციენტი 0-ზე ნაკლებია, პარაბოლა ჩაზნექილი იქნება.
კვადრატული ფუნქციის ფესვები
კვადრატული ფუნქციის ფესვები უზრუნველყოფს ფუნქციის გრაფიკის გადაკვეთის წერტილებს ღერძების ღერძებთან კარტესიანული თვითმფრინავი. როდესაც გავითვალისწინებთ y = ცულის ფორმის კვადრატულ ფუნქციას2 + bx + c და ჩვენ თავდაპირველად ვიღებთ x = 0მოდით ვიპოვოთ გადაკვეთა O ღერძთანი. ახლა თუ ავიღებთ y = 0, მოდით ვიპოვოთ გადაკვეთა ღერძთან OX,განტოლების ფესვები უზრუნველყოფს X ღერძთან კვეთას. იხილეთ მაგალითი:
ა) y = x2 - 4x
ავიღოთ x = 0 და ჩავანაცვლოთ იგი მოცემულ ფუნქციაში. ასე რომ, y = 02 – 4 (0) = 0. გაითვალისწინეთ, რომ როდესაც x = 0, ჩვენ გვაქვს y = 0. ჩვენ გვაქვს შემდეგი შეკვეთილი წყვილი (0, 0). ეს შეკვეთილი წყვილი იძლევა y- ჩაჭრას. Y = 0 აღების და ფუნქციაში ჩასანაცვლებლად მივიღებთ შემდეგს:
x2 - 4x = 0
x. (x - 4) = 0
x ’= 0
x ’’ - 4 = 0
x ’’ = 4
მაშასადამე, ჩვენ გვაქვს გადაკვეთის ორი წერტილი (0, 0) და (4, 0) და, კარტესიან სიბრტყეში, გვაქვს შემდეგი:
გააცნობიერე, რომ ჩვენ შეგვიძლია გამოვიყენოთ ურთიერთობა ბასკარა იპოვონ ფუნქციის ნულები. ამით ჩვენ ვიღებთ ძალიან მნიშვნელოვან ინსტრუმენტს: დისკრიმინატორს ვუყურებთ, შეგვიძლია ვიცოდეთ რამდენ ადგილას გრაფიკი კვეთს X ღერძს.
- თუ დელტა ნულზე მეტია (პოზიტიური), გრაფიკი "აჭრის" x ღერძს ორ წერტილად, ანუ გვაქვს x 'და x' '.
- თუ დელტა ნულის ტოლია, გრაფიკი "აჭრის" x ღერძს წერტილში, ანუ x '= x' '.
- თუ დელტა ნულზე ნაკლებია (უარყოფითი), გრაფიკი არ "აჭრის" x ღერძს, რადგან არ არსებობს ფესვები.
ამოხსნილი სავარჯიშოები
კითხვა 1 - f (x) = -x ფუნქციის გათვალისწინებით2 + 2x - 4. Დადგინდეს:
ა) O ღერძთან გადაკვეთაი.
ბ) O ღერძთან გადაკვეთაX
გ) ფუნქციის გრაფიკის მონახაზი.
გამოსავალი:
ა) O ღერძთან კვეთის დადგენაი უბრალოდ აიღე x = მნიშვნელობა
ბ) 0. -(0)2 +2(0) – 4
0 + 0 – 4
-4
ასე რომ, ჩვენ გვაქვს შეკვეთილი წყვილი (0, -4).
გ) O ღერძთან გადაკვეთის პოვნაXუბრალოდ აიღე y = 0 მნიშვნელობა. ამრიგად:
-x2 + 2x - 4 = 0
ბასკარას მეთოდის გამოყენებით, ჩვენ უნდა:
Δ = ბ2 - 4 აც
Δ = (2)2 - 4(-1)(-4)
Δ = 4 - 16
Δ = -12
მას შემდეგ, რაც დისკრიმინატორის მნიშვნელობა ნულზე ნაკლებია, ფუნქცია არ კვეთს X ღერძს.
დ) გრაფიკის ესკიზისთვის უნდა დავათვალიეროთ გადაკვეთის წერტილები და გავაანალიზოთ პარაბოლას ლაკონურობა. <0 – დან, პარაბოლა ჩაზნექილი იქნება ქვემოთ. ამრიგად:
რობსონ ლუიზის მიერ
მათემატიკის მასწავლებელი
წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-de-segundo-grau.htm
