დ'ალამბერტის თეორემა

---

ო დ'ალამბერტის თეორემა არის თუ არა მრავალხმიანობაP (x) იყოფა ax + b ტიპის ბინომით, მათ შორის დაყოფის შესრულებამდეც კი.

სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, თეორემა საშუალებას გვაძლევს გავიგოთ, უდრის თუ არა გაყოფის დარჩენილი დარჩენილი R ნულს. ეს თეორემა არის უშუალო შედეგი დასვენების თეორემა მრავალკუთხედების დაყოფისთვის. გაიგეთ რატომ ქვემოთ.

დასვენების თეორემა

პოლინემის P (x) ax + b ტიპის ბინომზე გაყოფისას, R დარჩენილი ტოლია P (x) მნიშვნელობის, როდესაც x არის binomial ax + b.

ბინომის ფესვი: ax + b = 0 ⇒ x = -b / a. ასე რომ, დანარჩენი თეორემის მიხედვით, ჩვენ უნდა:

R = P (-b / a)

ახლა ვხედავთ, რომ თუ P (-b / a) = 0, მაშინ R = 0 და თუ R = 0, პოლინომიებს შორის დაყოფა გვაქვს. და ზუსტად ამას გვეუბნება დ'ალამბერტის თეორემა.

დ'ალამბერტის თეორემა: თუ P (-b / a) = 0, მაშინ მრავალწევრი P (x) იყოფა ბინომური ცულით + b.

მაგალითი 1

შეამოწმეთ, რომ მრავალკუთხედი P (x) = 6x² + 2x იყოფა 3x + 1ზე.

1) ჩვენ განვსაზღვრავთ 3x + 1 ფესვს:

-ბ / ა = -1/3

2) ჩვენ ვცვლით x- ს 1/3 პოლინომში P (x) = 6x² + 2x:

P (-1/3) = 6. (- 1/3) ² + 2. (- 1/3)
P (-1/3) = 6. (1/9) + 2. (- 1/3)
P (-1/3) = 6/9 - 2/3
P (-1/3) = 2/3 - 2/3
P (-1/3) = 0

ვინაიდან P (-1/3) = 0, პოლინომი P (x) = 6x² + 2x იყოფა 3x + 1-ზე.

გაეცანით უფასო კურსებს

• ინკლუზიური განათლების უფასო ონლაინ კურსი
• უფასო ონლაინ სათამაშოების ბიბლიოთეკა და სასწავლო კურსი
• უფასო ონლაინ მათემატიკური თამაშების კურსი ადრეული ასაკის ბავშვთა განათლებაში
• უფასო ონლაინ პედაგოგიური კულტურული სემინარების კურსი

მაგალითი 2

შეამოწმეთ, რომ პოლინომი P (x) = 12x³ + 4x² - 8x იყოფა 4x -ზე.

პირველი) ჩვენ განვსაზღვრავთ 4x ფესვს:

-ბ / ა = -0/4 = 0

მე -2) ჩვენ ვცვლით 0-ს 0-ით პოლინომში P (x) = 12x³ + 4x² - 8x:

P (0) = 12.0³ + 4.0² - 8.0
P (0) = 0 + 0 - 0
P (0) = 0

მას შემდეგ, რაც P (0) = 0, პოლინომი P (x) = 12x³ + 4x² - 8x იყოფა 4x -ზე.

მაგალითი 3

შეამოწმეთ, რომ პოლინომი P (x) = x² - 2x + 1 იყოფა x - 2-ზე.

1) ჩვენ განვსაზღვრავთ x- ის ფესვს - 2:

-ბ / ა = - (- 2) / 1 = 2

მე -2) ჩვენ ვიცვლით x -ს 2-ით პოლინომში P (x) = x² - 2x + 1:

P (2) = 2² - 2.2 + 1
P (2) = 4 - 4 +1
P (2) = 1

მას შემდეგ, რაც P (2) 0, პოლინომი P (x) = x² - 2x + 1 არ იყოფა x - 2-ზე.

ასევე დაგაინტერესებთ:

• მრავალწევრის განყოფილება - ძირითადი მეთოდი
• მრავალწევრის ფუნქცია
• მრავალწევრის ფაქტორინგი

პაროლი გაიგზავნა თქვენს ელ.ფოსტაზე.