ნახევარი რკალის ტრიგონომეტრიული ფუნქციები

საათზე ტრიგონომეტრიული ფუნქციები, სინუსი, კოსინუსი და ტანგენსი, რკალის ნახევარი შეიძლება მიღებულ იქნას ორმაგი რკალის ტრიგონომეტრიული ფუნქციებიდან.

ღონისძიების რკალის გათვალისწინებით $\ dpi {120} \ alpha$ , ორმაგი მშვილდი არის მშვილდი $\ dpi {120} 2 \ alpha$ და ნახევარი მშვილდი არის მშვილდი $\ dpi {120} \ alpha / 2$ .

ავტორი ორი რკალის დამატების ფორმულა, ჩვენ გვაქვს ორმაგი რკალის ტრიგონომეტრიული ფუნქციები:

სინუსი:

$\ dpi {120} \ mathrm {sen (2 {\ alpha}) = sen ({\ alpha + \ alpha}) = sin \, {\ alpha} \ cdot cos \, {\ alpha} + sin \, {\ alpha} \ cdot cos \, {\ alpha}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathbf {sen (2 \ boldsymbol {\ alpha)) = 2. (sen \, \ boldsymbol {\ alpha} \ cdot cos \, \ boldsymbol {\ alpha})}$

კოსინუსი:

$\ dpi {120} \ mathrm {cos (2 {\ alpha}) = cos ({\ alpha + \ alpha}) = cos \, {\ alpha} \ cdot cos \, {\ alpha} - sin \, {\ alpha} \ cdot sin \, {\ alpha}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathbf {cos (2 \ boldsymbol {\ alpha}) = cos ^ 2 \, \ boldsymbol {\ alpha} - sen ^ 2 \, \ boldsymbol {\ alpha}}$

ტანგენსი:

$\ dpi {120} \ mathrm {tan (2 {\ alpha}) = tan ({\ alpha + \ alpha}) = \ frac {tan \, {\ alpha} + tan \, {\ alpha}} {1 - tan \, {\ alpha} \ cdot tan \, {\ alpha}}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathbf {tan (2 \ boldsymbol {\ alpha}) = \ frac {2 \ cdot tan \, \ boldsymbol {\ alpha}} {1 - tan ^ 2 \, \ boldsymbol {\ alpha }}}$

ამ ფორმულებიდან ჩვენ ვაჩვენებთ ფორმულებს ნახევარი რკალის ტრიგონომეტრიული ფუნქციები.

ნახევარი რკალის ტრიგონომეტრიული ფუნქციები

Ერთ - ერთი ტრიგონომეტრიის ფუნდამენტური ურთიერთობები არის ეს:

$\ dpi {120} \ mathbf {sen ^ 2 \ boldsymbol {\ alpha} + cos ^ 2 \ boldsymbol {\ alpha} = 1}$

სად მივიღებთ:

$\ dpi {120} \ mathrm {sen ^ 2 \ alpha = 1 - cos ^ 2 \ alpha}$

$\ dpi {120} \ mathrm {cos ^ 2 \ alpha = 1-sen ^ 2 \ alpha}$

შეცვლის $\ dpi {120} \ mathrm {sen ^ 2 \ alpha = 1 - cos ^ 2 \ alpha}$ ორმაგი რკალის კოსინუსის ფორმულაში ჩვენ უნდა:

$\ dpi {120} \ mathrm {cos (2 {\ alpha}) = cos ^ 2 \, {\ alpha} - sin ^ 2 \, {\ alpha} = cos ^ 2 \, {\ alpha} - (1 - cos ^ 2 \, {\ alpha})}$

გაეცანით უფასო კურსებს

ინკლუზიური განათლების უფასო ონლაინ კურსი
უფასო ონლაინ სათამაშოების ბიბლიოთეკა და სასწავლო კურსი
უფასო ონლაინ სკოლამდელი მათემატიკის თამაშების კურსი
უფასო ონლაინ პედაგოგიური კულტურული სემინარების კურსი

$\ dpi {120} \ mathrm {= 2cos ^ 2 \, {\ alpha} - 1}$

ამიტომ: $\ dpi {120} \ mathrm {cos (2 \ alpha) = 2cos ^ 2 \, {\ alpha} - 1}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {cos ^ 2 \, {\ alpha} = \ frac {1 + cos (2 \ alpha)} {2}}$

შეცვლის $\ dpi {120} \ alpha$ თითო $\ dpi {120} \ alpha / 2$ ზემოთ მოცემულ ფორმულაში და კვადრატული ფესვის მოპოვება ორივე მხრიდან, ჩვენ გვაქვს ფორმულა რკალის ნახევრის კოსინუსი:

$\ dpi {120} \ mathbf {cos \, {(\ boldsymbol {\ alpha} / 2)} = \ pm \ sqrt {\ frac {1 + cos \, \ boldsymbol {\ alpha}} {2}}}$

შენიშვნა: ფორმულის ნიშანი დადებითი ან უარყოფითი იქნება რკალის ნახევრის კვადრატის შესაბამისად.

instagram story viewer

ახლა ჩანაცვლება $\ dpi {120} \ mathrm {cos ^ 2 \ alpha = 1-sen ^ 2 \ alpha}$ ორმაგი რკალის კოსინუსის ფორმულაში ჩვენ უნდა:

$\ dpi {120} \ mathrm {cos (2 {\ alpha}) = cos ^ 2 \, {\ alpha} - sin ^ 2 \, {\ alpha} = (1 -sen ^ 2 \, {\ alpha)) - სენ ^ 2 \, {\ ალფა}}$

$\ dpi {120} \ mathrm {= 1-2sen ^ 2 \, {\ alpha}}$

ამიტომ:

$\ dpi {120} \ mathrm {cos (2 \ alpha) = 1-2sen ^ 2 \, {\ alpha}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {sen ^ 2 \, {\ alpha} = \ frac {1-cos (2 \ alpha)} {2}}$

შეცვლის $\ dpi {120} \ alpha$ თითო $\ dpi {120} \ alpha / 2$ ზემოთ მოცემულ ფორმულაში და კვადრატული ფესვის მოპოვება ორივე მხრიდან, ჩვენ გვაქვს ფორმულა რკალის ნახევრის სინუსი:

$\ dpi {120} \ mathbf {sen \, {(\ boldsymbol {\ alpha} / 2)} = \ pm \ sqrt {\ frac {1-cos \, \ boldsymbol {\ alpha}} {2}}}$

დაბოლოს, ჩვენ შეგვიძლია მივიღოთ რკალის ნახევრის ტანგენტი, რკალის ნახევრის სინუსი გავყოთ რკალის ნახევრის კოსინუსზე:

$\ dpi {120} \ mathrm {tan (\ alpha / 2) = \ frac {sen (\ alpha / 2)} {cos (\ alpha / 2)} = \ frac {\ sqrt {\ frac {1 - cos \, \ alpha} {2}}} {\ sqrt {\ frac {1 + cos \, \ alpha} {2}}} = \ sqrt {\ frac {1 - cos \, \ alpha} {1 + cos \, \ alpha}}}$

ამიტომ, ფორმულა ნახევარი რკალის tangent é:

$\ dpi {120} \ mathbf {tan (\ boldsymbol {\ alpha} / 2) = \ pm \ sqrt {\ frac {1 - cos \, \ boldsymbol {\ alpha}} {1 + cos \, \ boldsymbol {\ ალფა}}}}$

ასევე დაგაინტერესებთ:

ტრიგონომეტრიული წრე
ტრიგონომეტრიული მაგიდა
ტრიგონომეტრიული კოეფიციენტები
ცოდვების კანონი
კოსინუსური კანონი

პაროლი გაიგზავნა თქვენს ელ.ფოსტაზე.

ნახევარი რკალის ტრიგონომეტრიული ფუნქციები

ნახევარი რკალის ტრიგონომეტრიული ფუნქციები

ლეღვის პაპის ლეგენდა

ტერიტორიის მიხედვით მსოფლიოს 10 უდიდესი ქვეყანა

18 მათემატიკის გამოცანები პასუხებით