ნახევარი რკალის ტრიგონომეტრიული ფუნქციები

საათზე ტრიგონომეტრიული ფუნქციები, სინუსი, კოსინუსი და ტანგენსი, რკალის ნახევარი შეიძლება მიღებულ იქნას ორმაგი რკალის ტრიგონომეტრიული ფუნქციებიდან.

ღონისძიების რკალის გათვალისწინებით $\ dpi {120} \ alpha$ , ორმაგი მშვილდი არის მშვილდი $\ dpi {120} 2 \ alpha$ და ნახევარი მშვილდი არის მშვილდი $\ dpi {120} \ alpha / 2$ .

ავტორი ორი რკალის დამატების ფორმულა, ჩვენ გვაქვს ორმაგი რკალის ტრიგონომეტრიული ფუნქციები:

სინუსი:

$\ dpi {120} \ mathrm {sen (2 {\ alpha}) = sen ({\ alpha + \ alpha}) = sin \, {\ alpha} \ cdot cos \, {\ alpha} + sin \, {\ alpha} \ cdot cos \, {\ alpha}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathbf {sen (2 \ boldsymbol {\ alpha)) = 2. (sen \, \ boldsymbol {\ alpha} \ cdot cos \, \ boldsymbol {\ alpha})}$

კოსინუსი:

$\ dpi {120} \ mathrm {cos (2 {\ alpha}) = cos ({\ alpha + \ alpha}) = cos \, {\ alpha} \ cdot cos \, {\ alpha} - sin \, {\ alpha} \ cdot sin \, {\ alpha}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathbf {cos (2 \ boldsymbol {\ alpha}) = cos ^ 2 \, \ boldsymbol {\ alpha} - sen ^ 2 \, \ boldsymbol {\ alpha}}$

ტანგენსი:

$\ dpi {120} \ mathrm {tan (2 {\ alpha}) = tan ({\ alpha + \ alpha}) = \ frac {tan \, {\ alpha} + tan \, {\ alpha}} {1 - tan \, {\ alpha} \ cdot tan \, {\ alpha}}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathbf {tan (2 \ boldsymbol {\ alpha}) = \ frac {2 \ cdot tan \, \ boldsymbol {\ alpha}} {1 - tan ^ 2 \, \ boldsymbol {\ alpha }}}$

ამ ფორმულებიდან ჩვენ ვაჩვენებთ ფორმულებს ნახევარი რკალის ტრიგონომეტრიული ფუნქციები.

ნახევარი რკალის ტრიგონომეტრიული ფუნქციები

Ერთ - ერთი ტრიგონომეტრიის ფუნდამენტური ურთიერთობები არის ეს:

$\ dpi {120} \ mathbf {sen ^ 2 \ boldsymbol {\ alpha} + cos ^ 2 \ boldsymbol {\ alpha} = 1}$

სად მივიღებთ:

$\ dpi {120} \ mathrm {sen ^ 2 \ alpha = 1 - cos ^ 2 \ alpha}$

$\ dpi {120} \ mathrm {cos ^ 2 \ alpha = 1-sen ^ 2 \ alpha}$

შეცვლის $\ dpi {120} \ mathrm {sen ^ 2 \ alpha = 1 - cos ^ 2 \ alpha}$ ორმაგი რკალის კოსინუსის ფორმულაში ჩვენ უნდა:

$\ dpi {120} \ mathrm {cos (2 {\ alpha}) = cos ^ 2 \, {\ alpha} - sin ^ 2 \, {\ alpha} = cos ^ 2 \, {\ alpha} - (1 - cos ^ 2 \, {\ alpha})}$

გაეცანით უფასო კურსებს

ინკლუზიური განათლების უფასო ონლაინ კურსი
უფასო ონლაინ სათამაშოების ბიბლიოთეკა და სასწავლო კურსი
უფასო ონლაინ სკოლამდელი მათემატიკის თამაშების კურსი
უფასო ონლაინ პედაგოგიური კულტურული სემინარების კურსი

$\ dpi {120} \ mathrm {= 2cos ^ 2 \, {\ alpha} - 1}$

ამიტომ: $\ dpi {120} \ mathrm {cos (2 \ alpha) = 2cos ^ 2 \, {\ alpha} - 1}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {cos ^ 2 \, {\ alpha} = \ frac {1 + cos (2 \ alpha)} {2}}$

შეცვლის $\ dpi {120} \ alpha$ თითო $\ dpi {120} \ alpha / 2$ ზემოთ მოცემულ ფორმულაში და კვადრატული ფესვის მოპოვება ორივე მხრიდან, ჩვენ გვაქვს ფორმულა რკალის ნახევრის კოსინუსი:

$\ dpi {120} \ mathbf {cos \, {(\ boldsymbol {\ alpha} / 2)} = \ pm \ sqrt {\ frac {1 + cos \, \ boldsymbol {\ alpha}} {2}}}$

შენიშვნა: ფორმულის ნიშანი დადებითი ან უარყოფითი იქნება რკალის ნახევრის კვადრატის შესაბამისად.

instagram story viewer

ახლა ჩანაცვლება $\ dpi {120} \ mathrm {cos ^ 2 \ alpha = 1-sen ^ 2 \ alpha}$ ორმაგი რკალის კოსინუსის ფორმულაში ჩვენ უნდა:

$\ dpi {120} \ mathrm {cos (2 {\ alpha}) = cos ^ 2 \, {\ alpha} - sin ^ 2 \, {\ alpha} = (1 -sen ^ 2 \, {\ alpha)) - სენ ^ 2 \, {\ ალფა}}$

$\ dpi {120} \ mathrm {= 1-2sen ^ 2 \, {\ alpha}}$

ამიტომ:

$\ dpi {120} \ mathrm {cos (2 \ alpha) = 1-2sen ^ 2 \, {\ alpha}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {sen ^ 2 \, {\ alpha} = \ frac {1-cos (2 \ alpha)} {2}}$

შეცვლის $\ dpi {120} \ alpha$ თითო $\ dpi {120} \ alpha / 2$ ზემოთ მოცემულ ფორმულაში და კვადრატული ფესვის მოპოვება ორივე მხრიდან, ჩვენ გვაქვს ფორმულა რკალის ნახევრის სინუსი:

$\ dpi {120} \ mathbf {sen \, {(\ boldsymbol {\ alpha} / 2)} = \ pm \ sqrt {\ frac {1-cos \, \ boldsymbol {\ alpha}} {2}}}$

დაბოლოს, ჩვენ შეგვიძლია მივიღოთ რკალის ნახევრის ტანგენტი, რკალის ნახევრის სინუსი გავყოთ რკალის ნახევრის კოსინუსზე:

$\ dpi {120} \ mathrm {tan (\ alpha / 2) = \ frac {sen (\ alpha / 2)} {cos (\ alpha / 2)} = \ frac {\ sqrt {\ frac {1 - cos \, \ alpha} {2}}} {\ sqrt {\ frac {1 + cos \, \ alpha} {2}}} = \ sqrt {\ frac {1 - cos \, \ alpha} {1 + cos \, \ alpha}}}$

ამიტომ, ფორმულა ნახევარი რკალის tangent é:

$\ dpi {120} \ mathbf {tan (\ boldsymbol {\ alpha} / 2) = \ pm \ sqrt {\ frac {1 - cos \, \ boldsymbol {\ alpha}} {1 + cos \, \ boldsymbol {\ ალფა}}}}$

ასევე დაგაინტერესებთ:

ტრიგონომეტრიული წრე
ტრიგონომეტრიული მაგიდა
ტრიგონომეტრიული კოეფიციენტები
ცოდვების კანონი
კოსინუსური კანონი

პაროლი გაიგზავნა თქვენს ელ.ფოსტაზე.

ნახევარი რკალის ტრიგონომეტრიული ფუნქციები

ნახევარი რკალის ტრიგონომეტრიული ფუნქციები

1922 წლის თანამედროვე ხელოვნების კვირეული

გაუმარჯოს წერილს V

როგორ მუშაობს ვაქცინები და როგორ ხდება მათი წარმოება?