კუთხე ორ ვექტორს შორის

მათემატიკაში ან ფიზიკაში ვექტორები ისინი არიან სწორი სეგმენტები მიმართულებით, მიმართულებით და სიგრძით, რომლებიც გამოიყენება ისეთი სიდიდეების წარმოსადგენად, როგორიცაა ძალა, სიჩქარე და აჩქარება.

ვექტორები მიუთითებენ ტრაექტორიებზე და მათი განსაზღვრა შესაძლებელია საკოორდინატო სისტემის გამოყენებით (x, y). წერტილის (0,0) სეგმენტის წარმოშობის გათვალისწინებით, ქვემოთ მოცემულ ნახატზე მოცემულია ვექტორი $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {u}}$ რომლის დასასრულია აზრი $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ (x_1, y_1 \)}$ .

ნოტაცია: $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {u} = \ (x_1, y_1 \)}$ .

ხელდასხმული $\ dpi {120} \ boldsymbol {x_1}$ ჰქვია ჰორიზონტალური კომპონენტი და აბსცისი $\ dpi {120} \ boldsymbol {y_1}$ , ვერტიკალური კომპონენტი.

ახლა გაითვალისწინეთ, ვექტორის გარდა $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {u} = \ (x_1, y_1 \)}$ , სხვა ვექტორი $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {v} = \ (x_2, y_2 \)}$ და მათ შორის ჩამოყალიბებული კუთხე, როგორც ეს ნაჩვენებია ქვემოთ მოცემულ ფიგურაში.

ვექტორებს შორის ეს კუთხე შეიძლება გამოითვალოს ფორმულით, რომელიც მოიცავს ვექტორებს შორის წერტილოვან პროდუქტს და თითოეული ვექტორის ნორმას (სიგრძეს).

კუთხე ორ ვექტორს შორის

ორი ვექტორული კამათელი $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {u} = \ (x_1, y_1 \)}$ და $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {v} = \ (x_2, y_2 \)}$ , კუთხის კოსინუსი $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ theta}$ მათ შორის უკავშირდება ვექტორებსა და მათ სტანდარტებს შორის არსებულ შიდა პროდუქტს:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {cos \, \ theta = \ frac {\ left \ langle \ vec {u}, \ vec {v} \ right \ rangle} {\ | \ vec {u} \ |. \ | \ vec {v} \ | }}$

წილადის მრიცხველი არის ვექტორებს შორის არსებული შიდა პროდუქტი, მოცემულია:

instagram story viewer

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ left \ lange \ vec {u}, \ vec {v} \, \ right \ rangle = x_1 \ cdot x_2 + y_1 \ cdot y_2}$

მნიშვნელი არის პროდუქტი თითოეული ვექტორის სტანდარტებს შორის, შემდეგნაირად:

გაეცანით უფასო კურსებს

ინკლუზიური განათლების უფასო ონლაინ კურსი
უფასო ონლაინ სათამაშოების ბიბლიოთეკა და სასწავლო კურსი
უფასო ონლაინ მათემატიკური თამაშების კურსი ადრეული ასაკის ბავშვთა განათლებაში
უფასო ონლაინ პედაგოგიური კულტურული სემინარების კურსი

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ | \ vec {u} \ | = \ sqrt {(x_1) ^ 2 + (y_1) ^ 2}}$

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ | \ vec {v} \ | = \ sqrt {(x_2) ^ 2 + (y_2) ^ 2}}$

ჩანაცვლების გაკეთებით, ჩვენ გადავამოწმეთ, რომ კუთხის ფორმულა ორ ვექტორს შორის é:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {cos \, \ theta = \ frac {x_1 \ cdot x_2 + y_1 \ cdot y_2} {\ sqrt {(x_1) ^ 2 + (y_1) ^ 2} \ cdot \ sqrt {(x_2 )) ^ 2 + (y_2) ^ 2}}}$

მაგალითი:

გამოთვალეთ ვექტორებს შორის კუთხე $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {u} = \ (2,4 \)}$ და $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {v} = \ (5,3 \)}$ .

ფორმულაში მნიშვნელობების გამოყენება, ჩვენ უნდა:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {cos \, \ theta = \ frac {2 \ cdot 5 + 4 \ cdot 3} {\ sqrt {(2) ^ 2 + (4) ^ 2} \ cdot \ sqrt {(5 ) ^ 2 + (3) ^ 2}}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ boldsymbol {cos \, \ theta = \ frac {10 + 12} {\ sqrt {4 + 16} \ cdot \ sqrt {25 + 9}}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ boldsymbol {cos \, \ theta = \ frac {22} {\ sqrt {20} \ cdot \ sqrt {34}}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ boldsymbol {\ theta = cos ^ {- 1} \ მარცხნივ (\ frac {22} {\ sqrt {20} \ cdot \ sqrt {34}} \ მარჯვნივ)}$

კალკულატორის ან ა ტრიგონომეტრიული მაგიდა, ჩვენ ვხედავთ, რომ:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ theta = 32,47 ^ {\ წრე}}$

ასევე დაგაინტერესებთ:

მშვილდებს ერთზე მეტი შემობრუნებით
რკალები და წრიული მოძრაობა
ტრიგონომეტრიული წრე
ავტომობილის სიჩქარე

პაროლი გაიგზავნა თქვენს ელ.ფოსტაზე.

კუთხე ორ ვექტორს შორის

კუთხე ორ ვექტორს შორის

ლუის და კამარა კასკუდო

სახელმწიფო, ერი და მთავრობა

როგორ შევქმნათ ლექსი