ние се обаждаме конус геометрично твърдо вещество, известно още като a кръгло тяло или твърда революция, която той има кръгла основа и е изграден от въртенето на триъгълник.. Конусът и другите геометрични твърди тела са обекти на изследване на пространствената геометрия. Според характеристиките си може да се класифицира като:
- прав конус;
- наклонен конус;
- равностранен конус.
Има специфични формули за изчисляване на общата площ и обем на конуса.
Прочетете също: Какво представляват геометричните фигури?
Икони елементи
конусът е a твърдо геометрични познат като революция солидна. Много присъстващ в нашето ежедневие, той е известен като солидна революция за съществуване изграден от въртенето на a триъгълник.
Неговата основа винаги е кръг. В допълнение към самата основа, друг важен елемент е мълнияr на обиколката, известна като радиус на основата на конуса. Също така има връх на конуса (V) и височина (h), което по дефиниция е сегментът, който напуска върха и е перпендикулярен на основата, т.е. образува ъгъл от 90º.
В допълнение към вече споменатите елементи, има още един важен елемент в конуса, който е генератор. Ние наричаме всеки сегмент, който започва от върха и отговаря на обиколка от основата.
Генераторът е сегментът на AV линия в изображението. Имайте предвид, че той е хипотенуза на удара триъгълник, скоро можем да установим връзка Питагорейски между радиус, височина и генерация.
g² = r² + h²
ж → конусен генератор
r→ основен радиус
Н→ височина
Вижте също: Какви са приложенията на теоремата на Питагор?
Класификация на иконите
Според характеристиките си, можем да класифицираме конуса в два случая: прави или наклонени. Като частен случай на прав конус има равностранни конуси.
наклонен конус
Конусът е известен като наклонен, когато сегментът, свързващ върха с центъра на основата му, не съвпада с височината на конуса.
Когато върхът не е подравнен с центъра на основата, сегментът, който свързва върха с центъра на обиколка вече не е височината, както в правия конус. забележи, че оста на конуса в изображението не е перпендикулярна на основата. В този случай техните генерации не са съвпадащи, така че не е възможно да се намери дължината им по Теорема на Питагор, без конкретни формули за образуващата или за обема и неговата площ като цяло.
прав конус
Конусът е известен като прав когато оста му съвпада с височината на конуса, тоест отсечката, която свързва върха с центъра на обиколката на основата, е перпендикулярна на равнината, която съдържа основата на конуса.
равностранен конус
Правият конус е известен като равностранен, когато диаметърът му е равен на неговата образуваща.
Имайте предвид, че триъгълникът AVB е равностранен триъгълник, т.е. всички страни са сходни, което означава, че нейната образуваща е конгруентна на диаметъра на основата и че следователно дължината на образуващата е равна на два пъти дължината на радиуса на основата.
Също така достъп: Коники - фигури, образувани от пресичането на равнина и двоен конус
Конусни формули
При изучаването на геометрични твърди тела има две важни изчисления за всяко от тях, което е изчисляването на обема и изчисляването на общата площ на геометричното твърдо вещество. За да се изчисли стойността на обем на конуса на всеки от тях е необходимо да се използват специфични формули. Не забравяйте, че тези формули са специфични за правия конус.
Формула за обем на конуса
r → радиус на основата
V → сила на звука
h → височина
Формула за обща площ на конуса
За да се изчисли общата площ, анализирайки планиране на конуса, ще сумираме страничната площ с основната площ на конуса.
Основата му е кръг, така че площта се изчислява по:
НАБ. = π · r².
Страничната му площ е кръгъл сектор, който е равен на:
НАтам = π · r · g
Следователно общата площ е равна на:
НАT = π · r² + π · r · g
Доказване на π · r като доказателство, можем да изчислим общата площ по:
НАT = π · r (r + g)
r → радиус
g → генератор
конусен ствол
Когато конусът се пресича от равнина, успоредна на основата, е възможно да се създаде геометричното твърдо тяло, известно като ствол на конус. О ствол на конус винаги ще има две основи във формата на кръгове, единият по-голям, а другият по-малък.
Прочетете също: Цилиндър - твърдо вещество, образувано от две кръгови основи в различни и паралелни равнини
решени упражнения
Въпрос 1 - (Enem 2013) Готвач, специалист по печене на сладкиши, използва калъп във формата, показан на фигурата:
Той идентифицира представянето на две триизмерни геометрични фигури. Тези цифри са:
А) плод от конус и цилиндър.
Б) конус и цилиндър.
В) ствол на пирамида и цилиндър.
Г) два конусни ствола.
Д) два цилиндъра.
Резолюция
Алтернатива D. Имайте предвид, че двете твърди тела имат по-голяма основа и по-голяма кръгла основа, което ги прави и конусовидни.
Въпрос 2 - Ще бъде изграден резервоар във формата на конус, като за материал ще се използва алуминий. Пренебрегвайки дебелината на резервоара и знаейки, че това е прав конус с радиус 1,5 m и височина 2 m, какво е количеството алуминий, необходимо за изграждането на този резервоар? (използвайте π = 3)
A) 10 m²
Б) 14 м²
В) 16 м²
Г) 18 м²
Д) 20 м²
Резолюция
Алтернатива D.
Искаме да изчислим общата площ на конуса, която се дава от:
НАT = π · r (r + g)
Имайте предвид, че нямаме стойността на g, така че първо нека изчислим стойността на образуващата g.
g² = r² + h²
g² = 1,5² + 2²
g² = 2,25 + 4
g² = 6,25
g = √6,25
g = 2,5 m
Така че общата площ ще бъде:
НАT = π · r (r + g)
НАT = 3·1,5(1,5+2,5)
НАT = 4,5·4
НАT = 18 м²
От Раул Родригес де Оливейра
Учител по математика
