Кръгът е плоска фигура, която може да бъде представена в декартовата равнина, използвайки проучванията свързани с аналитичната геометрия, отговорни за установяването на връзки между алгебра и геометрия. Кръгът може да бъде представен на координатната ос с помощта на уравнение. Един от тези математически изрази се нарича нормално уравнение на окръжността, което ще изучим по-нататък.
Нормалното уравнение на обиколката е резултат от разработването на намаленото уравнение. Виж:
(x - a) ² + (y - b) ² = R²
x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² = R²
x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² - R² = 0
x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0
Нека определим нормалното уравнение на окръжността с център C (3, 9) и радиус, равен на 5.
(x - a) ² + (y - b) ² = R²
(x - 3) ² + (y - 9) ² = 5²
x² - 6x + 9 + y² - 18y + 81 - 25 = 0
x² + y² - 6x - 18y + 65 = 0
Можем да използваме и израза x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0, наблюдаваме развитието:
x² + y² - 2 * 3 * x - 2 * 9 * y + 3² + 9² - 5² = 0
x² + y² - 6x - 18y + 9 + 81 - 25 = 0
x² + y² - 6x - 18y + 65 = 0
От нормалното уравнение на окръжността можем да установим координатите на центъра и радиуса. Нека направим сравнение между уравненията x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0 и x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0. Обърнете внимание на изчисленията:
x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0
x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0
- 2a = 4 → a = - 2
- 2 = - 2b → b = 1
a² + b² - R² = - 4
(- 2) ² + 12 - R² = - 4
4 + 1 - R² = - 4
- R² = - 4 - 4 - 1
- R² = - 9
R² = 9
√R² = √9
R = 3
Следователно нормалното уравнение на окръжността x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0 ще има център C (-2, 1) и радиус R = 3.
от Марк Ной
Завършва математика
Училищен отбор на Бразилия
Аналитична геометрия - Математика - Бразилско училище
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-normal-circunferencia.htm
