Нормално уравнение на обиколката

Кръгът е плоска фигура, която може да бъде представена в декартовата равнина, използвайки проучванията свързани с аналитичната геометрия, отговорни за установяването на връзки между алгебра и геометрия. Кръгът може да бъде представен на координатната ос с помощта на уравнение. Един от тези математически изрази се нарича нормално уравнение на окръжността, което ще изучим по-нататък.

Нормалното уравнение на обиколката е резултат от разработването на намаленото уравнение. Виж:

(x - a) ² + (y - b) ² = R²

x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² = R²

x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² - R² = 0

x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0
Нека определим нормалното уравнение на окръжността с център C (3, 9) и радиус, равен на 5.

(x - a) ² + (y - b) ² = R²
(x - 3) ² + (y - 9) ² = 5²
x² - 6x + 9 + y² - 18y + 81 - 25 = 0
x² + y² - 6x - 18y + 65 = 0

Можем да използваме и израза x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0, наблюдаваме развитието:

x² + y² - 2 * 3 * x - 2 * 9 * y + 3² + 9² - 5² = 0
x² + y² - 6x - 18y + 9 + 81 - 25 = 0
x² + y² - 6x - 18y + 65 = 0

От нормалното уравнение на окръжността можем да установим координатите на центъра и радиуса. Нека направим сравнение между уравненията x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0 и x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0. Обърнете внимание на изчисленията:

x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0
x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0

- 2a = 4 → a = - 2

- 2 = - 2b → b = 1

a² + b² - R² = - 4
(- 2) ² + 12 - R² = - 4
4 + 1 - R² = - 4
- R² = - 4 - 4 - 1
- R² = - 9
R² = 9
√R² = √9
R = 3

Следователно нормалното уравнение на окръжността x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0 ще има център C (-2, 1) и радиус R = 3.

от Марк Ной
Завършва математика
Училищен отбор на Бразилия

Аналитична геометрия - Математика - Бразилско училище

Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-normal-circunferencia.htm

Увеличението на цената на бензина достига над 8 R$ в няколко щата

Шофьори от цяла Бразилия днес намериха изключително високи цени за гориво на помпи в няколко щата...

read more

Калифорния забранява автомобилите с бензинов двигател от 2035 г

Новите екологични изисквания накараха икономиките да се реорганизират около опазването на планета...

read more

Стоката на Facily не е пристигнала? Разберете как да си върнете парите!

В момента има много приложения, които обещават да направят живота ни по-лесен по най-различни въз...

read more