Като се има предвид всяка окръжност с център O и радиус r, ние отбелязваме две точки A и B, които разделят окръжността на две наречени части дъга на обиколка. Точки А и В са крайните на дъгите. Ако краищата са съвпадащи, имаме дъга с пълен контур. Обърнете внимание на следната илюстрация:
В този кръг можем да отбележим съществуването на дъгата AB и централен ъгъл, представен от α. За всяка дъга, съществуваща в кръга, имаме съответстващ централен ъгъл, т.е. avg (AÔB) = avg (AB). Следователно дължината на дъгата зависи от стойността на ъгъл централен.
В измерване на дъги и ъгли, ние използваме две единици: степен това е радиан.
Мерки в градуси
Знаем, че пълен кръг около обиколката съответства на 360 °. Ако го разделим на 360 дъги, имаме единични дъги с размери 1 градус. По този начин подчертаваме, че обиколката е просто дъга на 360 ° с централен ъгъл, измерващ един пълен оборот или 360 °. Също така можем да разделим дъгата от 1 градус на 60 дъги единични мерки, равни на 1 ’(дъга от една минута). По същия начин можем да разделим дъгата 1 ’на 60 дъги единични мерки, равни на 1” (дъга от една секунда).
Измервания в радиани
Като се има предвид кръг с център O и радиус R, с дъга с дължина s и α централния ъгъл на дъгата, нека определим мярката на дъгата в радиани съгласно следната фигура:
Казваме, че дъгата измерва един радиан, ако дължината на дъгата е равна на мярката на радиуса на обиколката. И така, за да знаем мярката на дъга в радиани, трябва да изчислим колко радиуса на окръжността са необходими, за да получим дължината на дъгата. Следователно:
Въз основа на тази формула можем да изразим друг израз, за да определим дължината на дъга на кръг:
Според връзките между измерванията на градусите и радианите на дъгите, ще подчертаем правило от три, способно да преобразува измерванията на дъгите. Виж:
360º → 2π радиана (приблизително 6,28)
180º → π радиан (приблизително 3,14)
90 ° → π / 2 радиан (приблизително 1,57)
45º → π / 4 радиан (приблизително 0,785)
мярка в |
мярка в |
х |
α |
180 |
π |
Примери за преобразуване:
а) 270º в радиани
б) 5π / 12 в градуси
от Марк Ной
Завършва математика
Училищен отбор на Бразилия
Тригонометрия - Математика -Бразилско училище
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/medida-de-um-arco.htm