О общ термин на а аритметична прогресия (PA) е формула, използвана за намиране на който и да е термин на AP, посочен с aне, когато твоят първосрок (The1), причината (r) и номервусловия (n) че тази PA е известна.
Общата формула на термина на прогресияаритметика е както следва:
Theне =1 + (n - 1) r
Тази формула може да бъде получена от анализ на условия дава ПАН. За това е необходимо да се знаят някои елементи и характеристики на аритметичните прогресии, които ще бъдат разгледани накратко по-долу.
Вижте също:Сума от термини на аритметична прогресия
Какво е PA?
Едно прогресияаритметика е последователност на числа, където всеки член (число) е резултат от сумата на своя предшественик с константа, наречена причина. Условията на AP са обозначени с индекси, така че всеки индекс определя позицията на всеки елемент от прогресията. Вижте пример:
A = (a1, а2, а3, ...не)
Аконе - аn - 1 = k за всички n, така че горната последователност е a прогресияаритметика.
Вижте също: Геометрична прогресия
Намиране на формулата на общия термин на PA
Знаейки, че всеки срок на а ПАН е равен на предишния, добавен към константа, можем да запишем термините BP във функция на първия член. В прогресията A = (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13,... aне), например, ще имаме:
The1 = 1
The2 = 1 + 2
The3 = 1 + 2·2
The4 = 1 + 2·3
The5 = 1 + 2·4
Не спирайте сега... Има още след рекламата;)
The6 = 1 + 2·5
The7 = 1 + 2·6
…
Theне = 1 + 2 · (n - 1)
Това е формулата, използвана за намиране на който и да е термин, т.е. срокобщ на ЗП, дадени като пример.
Знаейки, чене представлява всеки член на PA, можем да се опитаме да намерим срокобщ на а прогресияаритметика чиито условия са неизвестни. За това помислете за AP, който има n условия. Знайте, че1 е първата,не е последният и причината е r.
Можем да напишем условията за това ПАН във функция на първия, както следва:
The1 =1
The2 =1 + r
The3 =1 + r + r = a1 + 2r
The4 =1 + r + r + r = a1 + 3r
…
Theне =1 + r + r + r... + r = a1 + r (n - 1)
По този начин, като пренапишем последното равенство и пренаредим условията на последния член, ще имаме:
Theне =1 + (n - 1) r
Това е формула на срокобщ на аритметична прогресия.
Пример
на какво е стотен член на прогресияаритметика Следващия:
(2, 4, 6, 8, …)
Това е аритметичната прогресия, образувана от всички четни числа от 2. Така че първият член е 2, съотношението е 2 и броят на членовете е 100, защото искаме да намерим стотния член. Виж:
Theне =1 + (n - 1) r
The100 = 2 + (100 – 1)2
The100 = 2 + (99)2
The100 = 2 + 198
The100 = 200
От Луис Пауло Силва
Завършва математика
Искате ли да се позовавате на този текст в училище или академична работа? Виж:
СИЛВА, Луис Пауло Морейра. „Общ срок на PA“; Бразилско училище. Наличен в: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/termo-geral-pa.htm. Достъп на 28 юни 2021 г.
