Събиране и изваждане на полиноми

Процедурата, използвана при събиране и изваждане на полиноми, включва техники за намаляване на подобни термини, игра на знаци, операции, включващи равни знаци и различни знаци. Обърнете внимание на следните примери:
Добавяне
Пример 1
Добавете x² - 3x - 1 с –3x² + 8x - 6.
(х² - 3x - 1) + (–3x² + 8x - 6) → премахване на вторите скоби чрез игра на знаци.
+ (- 3x²) = -3x²
+ (+ 8x) = + 8x
+(–6) = –6
х² - 3x - 1 –3x² + 8x - 6 → намалете подобни термини.
х² - 3 пъти² - 3x + 8x - 1 - 6
-2x² + 5x - 7
Следователно: (x² - 3x - 1) + (–3x² + 8x - 6) = –2x² + 5x - 7
Пример 2
Добавяне на 4x² - 10x - 5 и 6x + 12, ще имаме:
(4x² - 10x - 5) + (6x + 12) → премахване на скоби, като се използва набор от знаци.
4x² - 10x - 5 + 6x + 12 → намалете подобни термини.
4x² - 10x + 6x - 5 + 12
4x² - 4x + 7
Следователно: (4x² - 10x - 5) + (6x + 12) = 4x² - 4x + 7
Изваждане
Пример 3
Изваждане –3x² + 10x - 6 от 5x² - 9x - 8.
(5x² - 9x - 8) - (-3x² + 10x - 6) → премахнете скобите, като използвате набор от знаци.
- (-3x²) = + 3x²
- (+ 10x) = –10x

– (–6) = +6
5 пъти² - 9x - 8 + 3x² –10x +6 → намалете подобни термини.
5 пъти² + 3x² - 9x –10x - 8 + 6
8x² - 19x - 2
Следователно: (5x² - 9x - 8) - (-3x² + 10x - 6) = 8x² - 19x - 2
Пример 4
Ако извадим 2x³ - 5x² - x + 21 и 2x³ + x² - 2x + 5, имаме:
(2x³ - 5x² - x + 21) - (2x³ + x² - 2x + 5) → премахване на скобите чрез играта на знаците.
2x³ - 5x² - x + 21 - 2x³ - x² + 2x - 5 → намаляване на подобни термини.
2x³ - 2x³ - 5x² - x² - x + 2x + 21 - 5
0x³ - 6x² + x + 16
- 6x² + x + 16
Следователно: (2x³ - 5x² - x + 21) - (2x³ + x² - 2x + 5) = - 6x² + x + 16
Пример 5
Отчитайки многочлените A = 6x³ + 5x² - 8x + 15, B = 2x³ - 6x² - 9x + 10 и C = x³ + 7x² + 9x + 20. Изчисли:
а) A + B + C
(6x³ + 5x² - 8x + 15) + (2x³ - 6x² - 9x + 10) + (x³ + 7x² + 9x + 20)
6x³ + 5x² - 8x + 15 + 2x³ - 6x² - 9x + 10 + x³ + 7x² + 9x + 20
6x³ + 2x³ + x³ + 5x² - 6x² + 7x² - 8x - 9x + 9x + 15 + 10 + 20
9x³ + 6x² - 8x + 45
A + B + C = 9x³ + 6x² - 8x + 45
б) A - B - C
(6x³ + 5x² - 8x + 15) - (2x³ - 6x² - 9x + 10) - (x³ + 7x² + 9x + 20)
6x³ + 5x² - 8x + 15 - 2x³ + 6x² + 9x - 10 - x³ - 7x² - 9x - 20
6x³ - 2x³ - x³ + 5x² + 6x² - 7x² - 8x + 9x - 9x + 15 - 10 - 20
6x³ - 3x³ + 11x² - 7x² - 17x + 9x + 15 - 30
3x³ + 4x² - 8x - 15
A - B - C = 3x³ + 4x² - 8x - 15

от Марк Ной
Завършва математика
Училищен отбор на Бразилия

Многочлени - Математика - Бразилско училище

Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-polinomios.htm