Ъгъл между два вектора

Вектори са математически обекти, отговорни за описването на траекторията на точките. Много пъти тези точки представляват конкретни обекти в движение, което се изучава подробно от Физиката. Когато разглежда силите, участващи в движението (в действителност или потенциал) на обект, Физиката използва вектори, за да ги представи. Ъгълът, който тези вектори образуват, е решаваща част от изчисленията като малка промяна в ъгъла може да се наложи да се приложи повече сила към даден обект, за да може той да започне или да остане движение.

Векторите са геометрично представени със стрелки, които са ориентирани прави линии. По този начин единият край на сегмента показва крайната позиция на преместената точка, а другият край е белязан, което показва, че движението е започнало там. Точката на местоположението на крайната точка обикновено се използва за идентифициране на вектор, който започва в началото на координатна система. Разглеждайки декартовата равнина като координатна система, вектор v, започващ в точка (0,0) и завършващ в точка (a, b), се представя само като

вектор v = (a, b). Ако векторът започне в друга точка, просто го преместете на подходящото място.

Вектор в декартовата равнина

Тъй като това са ориентирани прави линии, е възможно да се изчисли тяхната дължина, която се нарича векторна норма. Изчисляването на нормата на вектор се дава по същия начин като разстояние между две точки и е еквивалентно на изчисляване на модула на реално число. По този начин нормата на вектора v = (a, b) се обозначава с | v | и може да се изчисли, както следва:

Не спирайте сега... Има още след рекламата;)

Имайки предвид два вектора v = (a, b) и u = (a ', b'), вътрешен продукт сред тях се обозначава с и се дава от следния израз:

= a · a '+ b · b'

Точковото произведение между два вектора също се определя чрез ъгъла между тях. Тази дефиниция дава възможност да се изчисли ъгълът между два вектора.

Ъгъл между два вектора

По този начин, като вземем едни и същи вектори v и u, косинусът на ъгъла θ между тях се дава от следния израз:

cosθ =
| v | · | u |

С тези данни, дефиниции и по някакъв начин формули е възможно да се начертае стратегия за изчисляване на ъгъла между два вектора.

Като се имат предвид векторите v = (2,2) и u = (0,2), ще изчислим ъгъла между тях. За да направите това, първо изчислете нормата на всеки вектор и произведението между тези норми:

| v | = √ (2² + 2²)
| v | = √ (4 + 4)
| v | = √8

| u | = √ (0² + 2²)
| u | = √ (0 + 4)
| u | = √4

| v | · | u | = √8 · √4
| v | · | u | = 4√2

След това изчислете вътрешния продукт между v и u:

= 2·0 + 2·2
= 0 + 4
= 4

И накрая, използвайте ъгловата формула между векторите, за да изчислите cosθ и a таблица на косинусовите стойности за да се намери стойността на θ.

cosθ =
| v | · | u |

cosθ =  4
4√2

cosθ =  4
4√2

cosθ =  2
√2

cosθ = √2
2

θ = 45°

От Луис Пауло Морейра
Завършва математика

Искате ли да се позовавате на този текст в училище или академична работа? Виж:

СИЛВА, Луис Пауло Морейра. "Ъгъл между два вектора"; Бразилско училище. Наличен в: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/Angulo-entre-dois-vetores.htm. Достъп на 27 юни 2021 г.