Вие триъгълниците имат забележителни точки с много приложения.. Някои от тези елементи, като височина, медиана, бисектриса и бисектриса, които са дадени от прави сегменти вътре в триъгълника те имат важни характеристики и приложения, не само в математиката.
Знаем, че пресичането на две или повече линии се дава от точка, така че срещата на тези сегменти образува точки, които имат важни характеристики и свойства, те са:
- ортоцентър
- барицентър
- околоцентър
- център
височина на триъгълника
височината на a триъгълник е сегментът, образуван от обединението на един от върховете с противоположната му страна или неговото продължение, при което между сегмента и страната се формира ъгъл от 90 °. Във всеки триъгълник е възможно да се нарисуват три относителни височини към всяка страна. Виж:
сегмента AG е височината спрямо страната BC и сегмента DH е височината спрямо EF страна. Имайте предвид, че за да се определи височината спрямо EF-страницата, беше необходимо да се извърши удължаване на страната.
Ортоцентър
Ортоцентърът е пресечната точка на височините спрямо трите върха, тоест е точка на среща между всички височини на триъгълник.
Точката О е ортоцентърът на триъгълник ABC.
Ортоцентърът има някои важни свойства в някои видове триъгълници, вижте:
→ Не остър триъгълник, височините и ортоцентърът са вътре във фигурата.
→ В едно правоъгълен триъгълник, две височини съвпадат с двете страни, друга височина е вътре в триъгълника и ортоцентърът е разположен във върха на този триъгълник, който има ъгъл от 90 °.
→ В едно тъп триъгълник, една от височините е вътре в триъгълника, а другите две са извън него, ортоцентърът също е разположен от тази външна страна.
Прочетете също: Класификация на триъгълникаs: критерии и имена
Медиана
Медианата на триъгълника е сегментът, образуван от обединение на един от върховете му със средната точка на страната, противоположна на този връх. Имайте предвид, че в триъгълник е възможно да се определят три медиани спрямо всяка страна, вижте:
Линията на отсечката CD е медианата спрямо страната AB. Обърнете внимание, че този сегмент е разделил страна AB на две равни части, тоест наполовина.
Барицентър
Барицентърът се дава от пресичане на трите медиани на триъгълник, тоест до мястото на срещата на трите медиани, вижте:
Точката G е центърът на триъгълника ABC.
Както в ортоцентъра, барицентърът има някои важни свойства, вижте:
→ Барицентърът ще определи във всеки от средните сегменти, които отговарят на всяко от равенствата.
Пример 1
Знаейки, че точка G на следващото изображение е барицентърът на триъгълник ABC и че GD = 3 cm, определете дължината на сегмента CG.
От свойствата на барицентъра знаем, че съотношението между GD и CG сегмента е равно на половината. И така, замествайки тези стойности във връзката, имаме:
→ Имайки предвид дефиницията на медиана, вижте, че всички медиани са вътре в триъгълника, така че можем да заключим, че барицентърът на всеки триъгълник също винаги е вътре във фигурата.. Това наблюдение е валидно за всеки триъгълник.
Барицентърът също ни дава важна физическа характеристика на триъгълниците, тъй като ни позволява да ги балансираме, т.е. barycenter е център на масата на триъгълник.
Вижте също: Синус, косинус, тангенс - тригонометрични съотношения
Посредник
Бисектрисата на триъгълник се дава от a перпендикулярна линия, която минава през средната точка от едната страна на този триъгълник.
Circumcenter
Центърът на обиколката се определя от среща на ъглополовящите, тоест чрез пресичането между тях. Ако представяме триъгълник, вписан в a обиколка, ще видим, че центърът на обиколката е центърът на тази обиколка, вижте:
Точката Ме центъра на обиколката на триъгълника ABC и центъра на обиколката. Точки H, I и J са съответно средните точки на страните CB, CA и AB.
Центърът за обиколка също има някои свойства, когато е изчертан върху правоъгълен триъгълник, тъп ъгъл и остър ъгъл.
→ Центърът на обиколката в правоъгълен триъгълник е средната точка на хипотенузата.
→ Центърът на обиколката в a тъп триъгълник е отвън.
→ Центърът на обиколката в a остър триъгълник остава вътре.
Също така достъп: Кръг и обиколка - какви са разликите?
Бисектриса
Бисектрисата на триъгълник се дава от права линия, която разделя вътрешен ъгъл на триъгълника. Когато чертаете вътрешната симетрия, вижте, че ще имаме три вътрешни симетрии спрямо трите страни на триъгълника:
център
Центърът е даден от пресичане на вътрешните ъглополовящи на триъгълник, тоест, дава се от срещата на тези полуправи. Тъй като симетриите са вътрешни, стимулаторът винаги ще бъде и вътре в триъгълника.
Incentro има някои полезни свойства за решаване на някои проблеми, вижте някои от тях:
→ Центърът на кръг, вписан в триъгълник, съвпада с стимула на тази фигура.
→ Подбудителят на триъгълник е на еднакво разстояние от всичките му страни, т.е. разстоянията между подбудителя и трите страни на триъгълника са равни.
решени упражнения
Въпрос 1 - Знаейки, че сегментът във вътрешността е ъглополовяща спрямо страната AC и че показаните на фигурата измервания представляват ъгъла, разделен на ъглополовящата, определете стойността на x.
Резолюция
Чрез дефиницията на бисектриса знаем, че тя разделя вътрешния ъгъл на триъгълник наполовина, т.е.на две равни части, така че трябва да:
5x -10 = 3x + 20
решаване на уравнение от първа степен, ще трябва:
5x - 10 = 3x + 20
5x - 3x = 20 + 10
2x = 30
x = 15
Следователно x = 15.
въпрос 2 - Перпендикулярният отсечка на линията, изтеглен от връх на триъгълник до една от страните му, се нарича:
височината
б) симетрия
в) симетрия
г) медиана
д) основа
Резолюция
От дефинициите, които изучавахме, видяхме, че единственото, което отговаря на условието за изказване, е височината. Не забравяйте, че височината е отсечката, перпендикулярна на едната страна на триъгълник.
от Робсън Луиз
Учител по математика
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/pontos-notaveis-de-um-triangulo.htm