Ние наричаме многоъгълник фигура, образувана от отсечки с прави линии, които ограничават регион. Полигоните трябва да са затворени фигури. Гледам:
Полигоните имат следните елементи: върхове, страни, вътрешни ъгли, външни ъгли и диагонали. От споменатите елементи ще проучим значението на диагоналите и как да изчислим броя на диагоналите на всеки многоъгълник.
обаждаме се от диагонал отсечката от права, която свързва един връх с друг. Броят на диагоналите в многоъгълник е пропорционален на броя на страните.
Имайте предвид, че на фигура А имаме четири върха, така че чертаем четири диагонала, всеки започващ от връх. Но забележете, че диагоналът на PR е същият RP, а диагоналът SQ е същият QS, така че винаги ще делим броя на диагоналите на 2. За изчисления, включващи броя на диагоналите, използваме следната формула:
Формулата n показва броя на страните, а n - 3 определя броя на диагоналите, които започват от един връх, а разделянето на две елиминира дублирането на диагонали, възникващи в многоъгълник.
Пример
Определете броя на диагоналите в многоъгълник с:
а) 8 страни (осмоъгълник)
Октагонът има 20 диагонала.
б) 12 страни (дванадесетиъгълник)
Дведесетиъгълникът има 54 диагонала.
в) 20 страни (икозагон)
Броят на диагоналите на икозагона е равен на 170.
г) 3 страни (триъгълник)
Триъгълникът е единственият многоъгълник, който няма диагонали.
от Марк Ной
Завършва математика
Училищен отбор на Бразилия
равнинна геометрия - Математика - Бразилско училище
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/numero-diagonais-um-poligono-convexo.htm
