НА уравнение в Торичели е уравнение на кинематиката, разработено от италианския физик и математик Евангелиста Торичели. Това уравнение ви позволява да определяте величини като ускорение, скоростиФинал и първоначална и дори денивелация на тяло, което се движи с постоянно ускорение когато не знаете почивкаввреме в която се е извършило движението.
Обобщение на уравнението на Торичели
НА уравнениевТоричели може да се използва при упражнения, които включват постоянни ускорения в случаите, когато интервалът от време не е информиран.
Използвайки уравнениевТоричели, можем да определим величини като начална скорост, крайна скорост, ускорение и изместване.
За да се определи уравнениевТоричели, ние използваме почасовата функция на позицията и почасовата функция на скоростта.
Графиката на уравнениевТоричели в скороствъв функция навреме винаги е a правасцендент или надолу за случаите на движения ускорено и забавен, съответно.
Торичели уравнение
Уравнението на Торичели е независимо от времето. Той се развива от свързването на функцията на скоростта по посока на часовниковата стрелка с функцията на часовниковата стрелка на позицията за
движениеравномерноразнообразен (MUV), тоест движение, което се случва по права линия и с ускорениепостоянна. Уравнението на Torricelli се дефинира по формулата по-долу:
Подзаглавие:
v - крайна скорост (m / s)
v0 - начална скорост (m / s)
The - средно ускорение (m / s²)
С - денивелация (m)
Вижсъщо:Как да решим упражненията по кинематика?
Определяне на уравнението на Торичели
За да се определи уравнениевТоричели, използваме почасовата функция на скоростта MUV с функцията почасова позиция. Процесът е прост: изолирахме променливата T (време) във функцията на почасова скорост и ние заместваме това неизвестно във функцията на почасова скорост.
Уравнението по-долу показва почасовата функция на скоростта на MUV:
Подзаглавие:
v - крайна скорост (m / s)
v0 - начална скорост (m / s)
The - средно ускорение (m / s²)
T - времеви интервал (и)
По-долу имаме професияна часдавапозиция да се MUV:
Подзаглавие:
с - крайна позиция (m)
с0 - начална позиция (m)
v0 - начална скорост (m / s)
The - средно ускорение (m / s²)
T - времеви интервал (и)
Изолирахме променливата T в професияна часдаваскорост:
След това заместваме променливата T в професияна часдавапозиция. По този начин ще имаме следното развитие:
Чрез квадрат на втория член в скоби и прилагане на разпределителното свойство, ще получим следното решение за горното уравнение:
Правейки заместванията правилно, можем да определим много полезно, независимо от времето уравнение за MUV. За целта просто трябва да знаем функциите на скорост и на позиция на движението равномерноразни.
Вижсъщо:Седем „златни“ съвета за по-ефективно изучаване на физиката
Графики на уравненията на Торичели
Най-често срещаните графики за уравнения на Torricelli са тези, които свързват скоростта на ровера с времето. Чрез тези графики е възможно също да се определи уравнението на Торичели. Гледам:
Графиката по-горе показва скоростта на тялото, която непрекъснато се увеличава като функция от времето. Това показва, че ускорението му не варира и че това движение се ускорява равномерно.
Можем да определим пространството, обхванато от мебелите, представени на графиката, през нейната площ. Ето защо е важно да се отбележи, че показаната по-горе фигура е оформена като трапец, чиято площ се определя от следната формула:
Подзаглавие:
НА - зона трапец
Б. - ръб на по-голямата основа на трапеца
Б. - ръб на долната основа на трапеца
З. - височина на трапеца
Гледайки спокойно фигурата, забелязваме, че тази трапеция е легнала, нейните по-големи и по-малки основни ръбове са vе и v0, съответно, а височината му е интервалът от време T. По този начин ■ площ от тази геометрична фигура се дава от:
Със същото устройство, използвано за определяне на уравнениевТоричели по-рано сме заменили T:
По този начин ще имаме следното уравнение:
Решението на това уравнение, след прилагане на разпределителните свойства, води до уравнението на Торичели.
Вижсъщо: Най-честите грешки при изучаване на физика
Упражнения за уравнение на Торичели
След като видя инцидент на пътя, водач, движещ се със скорост 72 км / ч, стъпва върху спирачката, придаване на постоянно отрицателно ускорение на превозното средство с модул, равен на 2 m / s², докато спре напълно. Определи:
а) Денивелацията, претърпяна от превозното средство до пълното му спиране.
б) Времето, необходимо за пълното спиране на превозното средство.
Резолюция:
а) Можем да изчислим дебита на превозното средство, като използваме уравнението на Torricelli. Гледам:
Упражнението казва, че първоначалната скорост на превозното средство е била 72 км / ч. За да започнем изчислението, трябва да преобразуваме тази единица в метри в секунда (m / s), което е единицата за скорост, използвана в международната система от единици (SI). За това разделяме тази стойност на фактора 3,6, в резултат на което 20 m / s. Освен това упражнението ви информира, че превозното средство спира напълно, така че крайната му скорост е 0. Забавянето на превозното средство е равно на 2 m / s², Ние трябва да:
б) Можем да изчислим интервала от време, в който движението е настъпило по два различни начина: използвайки функцията на часовата позиция или функцията на часовата скорост. Вторият вариант обаче е най-простият, тъй като почасовата функция на позицията е уравнение от 2-ра степен. Часовата функция за скорост е показана по-долу:
Заменяйки стойностите, предоставени в изявлението за упражнение, имаме:
Следователно превозното средство пое 10 s докато не се спря напълно, след като видя инцидента на пистата.
От мен Рафаел Хелерброк
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/equacao-torricelli.htm