Правоъгълник триъгълник: какво е това, площ, периметър

О правоъгълен триъгълник получава това име, защото един от ъглите му е с мярка 90º, тоест това е прав ъгъл. Като един от най-изучаваните полигони в равнинна геометрия, беше възможно да се видят някои връзки между ъглите, а също и между страните на тази фигура.

О Питагорова теорема, например, той е разработен след осъзнаването, че съществува връзка между измерванията на страните на триъгълника. По този начин, познавайки измерванията на две страни на триъгълника, е възможно да се изчисли стойността на третата страна. Теоремата на Питагор казва, че сумата от квадрата на краката винаги е равна на квадрата на хипотенузата.

В допълнение към теоремата на Питагор, друга важна област, разработена чрез изследванията на този триъгълник, е тригонометрия, в който се развиват съотношенията между страните на триъгълника, известни като синус, косинус и тангенс. Поради тези причини беше забелязано, че има пропорция между измерванията на страните на правоъгълни триъгълници, които имат равни ъгли.

Прочетете също: Кои са забележителните точки на триъгълника?

instagram story viewer

Характеристики на правоъгълния триъгълник

Правоъгълният триъгълник е a многоъгълник, който има три странии три ъгъла, и един от тези ъгли е прав, тоест има 90º. Другите два ъгъла са остри, т.е. по-малко от 90º. Най-дългата страна, която винаги е срещу ъгъла 90 °, е известна като хипотенуза, а другите две се извикват пекари.

Правоъгълният триъгълник запазва всички известни свойства на общия триъгълник, като например факта, че The сума от вътрешни ъгли да бъде равна на 180º. Тъй като сумата винаги е 180º и единият ъгъл вече има 90º, можем да кажем, че другите два ъгъла винаги са взаимно допълващи се, т.е. тяхната сума също е равна на 90º.

a и b → гърди

c → хипотенуза

Периметър на правоъгълния триъгълник

Периметърът на всеки многоъгълник е дължината на сумата на всичките му страни. Така че, за да изчислите периметъра на правоъгълния триъгълник, просто добавете страните му.

P = a + b + c

правоъгълен триъгълник

НА площ на триъгълника правоъгълник, както и a триъгълник всеки, е половината от продукта между основата и височината. Особеното при правоъгълния триъгълник е, че един от краката му съвпада с височината му, тъй като те са перпендикулярни един на друг, така че за да се изчисли площта, умножаваме краката и разделяме резултата на две.

Пример:

Изчислете периметъра и площта на правоъгълния триъгълник отдолу, знаейки, че страните му са дадени в сантиметри.

P = 8 + 15 + 17

P = 40 cm

Сега нека изчислим площта:

Вижте също: Изчисляване на площта на триъгълник с помощта на ъгли

Питагорова теорема

Най-известната теорема в математиката е без съмнение питагоровата теорема. От тази теорема беше възможно да се види, че страните на правоъгълен триъгълник са свързани по следния начин: даден всеки правоъгълен триъгълник, сумата на квадрата на краката е равна на хипотенузата на квадрат.

a² + b² = c²

a и b → гърди

c → хипотенуза

От тази теорема е възможно да се намери стойността на двете страни на правоъгълен триъгълник, стига да са известни другите две.

Пример:

Каква е стойността на хипотенузата на правоъгълния триъгълник отдолу, знаейки, че нейните измервания са дадени в сантиметри?

Прилагайки питагорейската теорема, трябва да:

6² + 8² = x²

36 + 64 = x²

100 = x²

x² = 100

x = √100

х = 10 см

За да научите повече за тази важна връзка, прочетете текста: TЕорема на Питагор.

Тригонометрия в правоъгълния триъгълник

Името тригонометрия вече се отнася до неговия обект на изследване:

три → три;
gono → ъгъл;
метрика → метрика или мярка.

По този начин тригонометрията е областта на математиката, която изучава връзката между измерванията на ъглите на триъгълника и тук ще се придържаме към правоъгълния триъгълник. Тригонометрията изучава съотношението между страните на триъгълника според него ъгъл. С това беше възможно да се разработят важни концепции, които са причините синус, косинус и тангенс. Струва си да се спомене, че други тригонометрични причини са разработени с задълбочаването на изучаването на тригонометрията в тригонометричния кръг.

Преди да разберете какво е всяко от тези съотношения, е важно да разберете какво е противоположната страна и какво е съседна страна под ъгъл на триъгълник.

Както видяхме, хипотенуза е страната, представена от сегмент AB, тъй като тя винаги е най-дългата страна на триъгълника, а също и страна с ъгъл 90º. Останалите страни са известни като крака. В зависимост от ъгъла, който приемаме за еталон, страната може да бъде противоположна или съседна.

Пекари е известен като обратното, когато е обърнат към ъгъла. Страната, противоположна на ъгъла ꞵ, например е страната AC; от друга страна, страната, която е срещу ъгъл lado е страната BC.

О пекари е известен като съседен когато той образува ъгъла в близост до хипотенузата. Обърнете внимание, че ъгълът ꞵ е между страната BC и AB. Тъй като AB е хипотенузата на правоъгълния триъгълник, тогава AB е рамо, съседно на ъгъл ꞵ. Използвайки същите разсъждения, е възможно да се види, че lado AC е съседната страна на ъгъла ɑ.

Чрез разбиране на всяка страна на триъгълника е възможно да се разбере тригонометрични съотношения.

За да приложим тригонометрични съотношения, трябва да знаем забележителните ъгли, тоест ъглите от 30º, 45º и 60º. Повечето проблеми с изпитите и приемните изпити са свързани с тези ъгли и поради това е необходимо да се знаят стойностите на причините за всеки от тях.

Вижте таблицата със стойностите на синус, косинус и тангенс за забележимите ъгли:

Знаейки стойността на тригонометричните съотношения на триъгълника с помощта на страна и ъгъл, е възможно да се намерят всички страни на правоъгълен триъгълник от тригонометрията.

Пример:

Намерете стойността на x.

За да намерим стойността на х, нека да разгледаме ъгъла, който е даден. Обърнете внимание, че той е в непосредствена близост до страната, от която познаваме мярката, т.е. AC е в непосредствена близост до ъгъла 30 °. След това ще приложим съотношението на допирателните, което свързва съседната страна и хипотенузата. Също така, като погледнем таблицата, знаем, че косинус от 30-то е равен на √3 / 2.

Също така достъп: 4 най-често срещани грешки в основната тригонометрия

Решени упражнения

Въпрос 1 - (IFG) Теодолитът е прецизен инструмент за измерване на хоризонтални ъгли и вертикални ъгли, използван в строителните работи. Наета е фирма за боядисване на четириетажна сграда. За да разбере общата площ за боядисване, тя трябва да намери височината на сградата. Един човек позиционира инструмента на височина 1,65 метра, като намира ъгъл от 30 °, както е показано на фигурата. Ако приемем, че теодолитът е на 13√3 метра от сградата, каква е височината, в метри, на сградата, която ще се боядисва?

А) 11.65

Б) 12.65

В) 13,65

Г) 14.65

Д) 15.65

Резолюция

Алтернатива D.

Тъй като искаме да намерим страната, противоположна на ъгъла 30 °, знаейки, че разстоянието 13√3, което е разстоянието от теодолита до сградата, е страната, съседна на ъгъла 30 °, така че ще използваме допирателната:

Сега ще добавим 13 + 1,65 = 14,65 метра височина.

Въпрос 2 - За да извърши засаждане върху имота си, фермер раздели своята обработваема земя в правоъгълна форма наполовина, по диагонала й, образувайки два правоъгълни триъгълника. При това разделение половината земя ще бъде оградена с тел, като се използват 4 жици. Знаейки, че размерите на земята са 20 метра широки и 21 метра дълги, колко ще бъдат похарчени за тел?

А) 29 метра

Б) 70 метра

В) 140 метра

Г) 210 метра

Д) 280 метра

Резолюция

Алтернатива Е.

Първо нека намерим диагонала на терена, който е хипотенузата на правоъгълния триъгълник. За да го улесним, ще направим картината на ситуацията: