НА класификация на триъгълника е много полезен за развитието на изследването и специфичните свойства на тази геометрична фигура, която има голямо значение в равнинна геометрия. Те съществуват два начина за класифициране на триъгълници. Един от тях взема предвид ъгли и в този случай триъгълникът може да бъде остър, когато има всичките си вътрешни остри ъгли; правоъгълник, когато един от вътрешните му ъгли е прав; или тъп ъгъл, когато един от вътрешните му ъгли е тъп.
Другата класификация се основава на сравнението между страни. В този случай триъгълник може да бъде мащабен, когато всички страни имат различни измервания; равнобедрен, когато има две страни, които имат една и съща мярка; или равностранен, когато всички страни са сходни.
Прочетете също: Паралелограм - многоъгълник, който има успоредни противоположни страни
Свойства на триъгълника
триъгълник е aмногоъгълник тристранно, три върха и три ъгъла. Обикновено върховете са представени с главни букви от нашата азбука, а мярката на страните е представена с малки букви. Ъглите са представени с букви от гръцката азбука.
Има елементи и свойства, общи за всички триъгълници, които са:
- Триъгълникът няма диагонал.
- Триъгълникът има три външни ъгъла, чиято сума винаги е равна на 360º.
- Сумата от вътрешните ъгли (Si) винаги е равно на 180º.
- Сумата от всякакви две страни винаги е по-малка от третата страна.
- Всеки триъгълник има височина, медиана, bisector и bisector.
- Всеки триъгълник има важни забележителни точки: барицентър (отговарящ на трите медиани), околоцентър (среща на трите ъглополовящи), incentro (среща на трите ъглополовящи) и ортоцентър (среща на трите височини).
- НА площ на триъгълник всеки може да се изчисли по формулата:
THE: ■ площ
Б: база
З: височина
Класификация на триъгълника
Има два начина за класифициране на триъгълници, които са независими един от друг. Един от тях отчита ъгли - в този случай триъгълникът може да бъде тъп ъгъл, остър ъгъл или правоъгълник. Другият начин на класифициране, от друга страна, сравнява дължината на всяка страна, така че триъгълник може да бъде мащабен, равностранен или равнобедрен.
Класификация на триъгълниците по ъгли
Като анализираме вътрешните ъгли на триъгълника, стигаме до три случая:
Остър триъгълник
Триъгълникът е известен като остър ъгъл, когато неговият три ъгъла са остри, т.е. по-малко от 90º.
правоъгълник триъгълник
Триъгълник е правоъгълник, когато един от вашите ъгли е прав, т.е. равна на 90º. Тъй като сумата от трите ъгъла винаги е равна на 180 °, останалите ъгли са задължително остри.
Правоъгълният триъгълник е много важен за математиката, тъй като въз основа на него се развиват взаимоотношения от голямо значение, като например тригонометрични отношения в правоъгълния триъгълник това е Питагорова теорема. За да научите повече за този тип триъгълник, посетете нашия текст: правоъгълен триъгълник.
тъп триъгълник
Триъгълникът е тъп, когато един от вашите ъгли тъп е, т.е. по-голяма от 90º. Останалите ъгли са задължително остри.
Вижте също: Прилика на триъгълниците - сравнение между пропорционалните страни и конгруентните ъгли
Класиране отстрани
Анализирайки страните на триъгълника, можем също да отделим три случая:
мащабен триъгълник
Триъгълникът е мащабен, когато страничните измервания са различни.
равнобедрен триъгълник
триъгълникът е равнобедрен когато имате поне две конгруентни страни, тоест със същата мярка. Поради тази особеност, равнобедреният триъгълник има специфични свойства, които не са валидни за мащабните триъгълници.
В специфични свойства на равнобедрения триъгълник са две, една спрямо ъгъла и една спрямо височината.
В равнобедрените триъгълници базовите ъгли винаги са равни (ние третираме като основа страната, която има различно измерване от другите страни).
При нанасяне на височината З. от равнобедрения триъгълник, той разделя основата на две равни части.
Обърнете внимание, че сегментите AM и BM са съвпадащи, което означава, че M е средната точка на основата на този триъгълник.
Равностранен триъгълник
триъгълникът е равностранен когато иматеs три страни със същите измервания. В резултат трите ъгъла също имат едно и също измерване, което е 60 °. Има конкретни формули за изчисляване на площта и височината на този триъгълник, които се извеждат от трите конгруентни страни.
В равностранен триъгълник, свойствата на равнобедрения триъгълник също са валиднив крайна сметка има повече от две равни страни. Освен това, познавайки страната на равностранен триъгълник, можем да намерим височината и нейната площ, като използваме следните формули:
височина на равностранен триъгълник
равностранен триъгълник площ
Също така достъп: Трапец - четиристранен многоъгълник с два успоредни
решени упражнения
Въпрос 1 - От изреченията по-долу отбележете това, което е вярно.
А) Равностранен триъгълник може да бъде правоъгълник.
Б) Всеки правоъгълен триъгълник е мащабен.
В) Всеки равностранен триъгълник е остър.
Г) Всеки тъп триъгълник е равнобедрен.
Д) Всеки равнобедрен триъгълник е с остър ъгъл.
Резолюция
Алтернатива В.
Анализирайки алтернативите, трябва да:
А) Равностранен триъгълник има всички страни равни и следователно всички ъгли, които измерват 60 °, което прави невъзможно равностранен триъгълник да бъде прав.
Б) Чрез аргумента на предишната алтернатива знаем, че правоъгълният триъгълник не може да бъде равностранен, остава да се види дали той може да бъде равнобедрен. Знаейки, че има ъгъл от 90º, ако другите два ъгъла са по 45º, имаме равнобедрен правоъгълен триъгълник, така че не всеки правоъгълен триъгълник е мащабен.
В) Знаейки, че вътрешните ъгли на равностранен триъгълник са 60 °, тогава е вярно, че той е остър.
Г) Тъпият триъгълник може да бъде равнобедрен (например, ако ъглите му измерват 100º, 40º и 40º) и скален също (например, ако има ъгли от 120º, 20º и 40º). Има няколко други възможности той да бъде мащабен, което прави твърдението невярно.
Д) От обяснението на буквата D знаем, че равнобедрен триъгълник може да бъде тъп, а от обяснението на буквата B знаем, че може да бъде правоъгълник, което прави това изречение невярно.
Въпрос 2 - Проверете правилната алтернатива за класификацията на триъгълниците.
А) Равностранен триъгълник е този, който има всички ъгли с размери 90º.
Б) Равнобедрен триъгълник е този, който има всички различни страни.
В) Триъгълникът с остър ъгъл е този, който има точно един остър ъгъл.
Г) Тъпият триъгълник е този, който има тъп ъгъл.
Д) Правоъгълният триъгълник е този, който има всичките си прави ъгли.
Резолюция
Алтернатива D.
а) Равностранният триъгълник има всички ъгли, равни на 60º, а не на 90º.
б) Равнобедреният триъгълник е този, който има поне две равни страни.
в) Остроъгълният триъгълник има всички остри ъгли, а не само един.
г) Тази алтернатива е истинската, тъй като това е дефиницията на тъпоъгълен триъгълник.
д) Правоъгълният триъгълник има само един прав ъгъл.
Раул Родригес де Оливейра
Учител по математика
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/classificacao-de-triangulos.htm