В алгебрични изрази са онези математически изрази, които има цифри и букви, известни също като променливи. Използваме букви, за да представим неизвестни стойности или дори да анализираме поведението на израза според стойността на тази променлива. Алгебричните изрази са доста често срещани при изучаването на уравнения и при писане на формули по математика и сродни области.
Ако алгебричният израз има един алгебричен термин, той е известен като едночлен; когато има повече от един, се нарича многочлен. Също така е възможно да се изчислят алгебрични операции, които са операциите между алгебрични изрази.
Прочетете също: Алгебрични дроби - изрази, които представят поне едно неизвестно в знаменателя
Какво е алгебричен израз?
Определяме като алгебричен израз a израз, който съдържа букви и цифри, разделени с основни математически операции, като събиране и умножение. Алгебричните изрази са от голямо значение за най-напредналото изучаване на математиката, което позволява изчисляването на неизвестни стойности в уравнения или дори изучаването на функции. Нека да разгледаме някои примери за алгебрични изрази:
а) 2x²b + 4ay² + 2
б) 5m³n8
в) x² + 2x - 3
Алгебричните изрази получават конкретни имена в зависимост от това колко алгебрични термина имат.
мономи
Алгебричен израз е известен като мономий, когато има просто алгебричен термин. Алгебричен термин е този, който има букви и цифри, разделени само чрез умножение между тях.
Мономиумът е разделен на две части: o коефициент, което е числото, което умножава буквата, и буквална част, което е променливата с нейния експонентен показател.
Примери:
а) 2x³ → коефициентът е равен на 2 и буквалната част е равна на x³.
б) 4ab → коефициентът е равен на 4 и буквалната част е равна на ab.
в) m²n → коефициентът е равен на 1 и буквалната част е равна на m²n.
Когато буквалните части на два монома са еднакви, те са известни като подобни мономи.
Примери:
а) 2x³ и 4x³ са сходни.
б) 3ab² и -7ab² са сходни.
в) 2mn и 3mn² не са подобни.
г) 5y и 5x не са подобни.
Вижте също: Събиране и изваждане на алгебрични дроби - как да се изчисли?
Многочлени
Когато алгебричният израз има много алгебрични термини, той е известен като полином. Полиномът не е нищо повече от сума или разлика между мономи. Доста често се използва полиноми при изучаването на уравнения и функции или в аналитична геометрия, за да опише уравненията на елементите на геометрията.
Примери:
а) 2х2 + 2х + 3
б) 2ab - 4ab² + 2a - 4b + 1
в) 5 млн. - 3
г) 4y² + x³ - 4x + 8
Опростяване на алгебрични изрази
В алгебричен израз, когато има подобни термини, е възможно да се опрости този израз. чрез операции с коефициенти на подобни членове.
Пример:
5xy² + 10x - 3xy + 4x²y - 2x²y² + 5x - 3xy + 9xy² - 4x²y + y
За простота, нека идентифицираме подобни термини, тоест термини, които имат една и съща буквална част.
5xy²+ 10x- 3xy+ 4x²y - 2x²y² + 5x- 3xy+ 9xy² – 5x²y
Ще извършим операциите между подобни термини, след това:
5xy² + 9xy² = 14xy²
10x + 5x = 15x
-3xy - 3xy = -6xy
4x²y -5x²y = -1x²y = -x²y
Терминът -2x²y² няма термин, подобен на него, така че опростеният алгебричен израз ще бъде:
-2x²y² + 14xy² + 15x - 6xy -x²y
алгебрични операции
Добавянето или изваждането на алгебрични изрази не е нищо повече от опростяване на израза, така че възможно е да се работи само с алгебрични термини, които са подобни. При умножението обаче е необходимо да се използва разпределителното свойство между термините, както е показано в следните примери:
Пример за добавяне:
(2x² + 3xy - 5) + (3x² - xy + 2)
Тъй като това е допълнение, можем просто да премахнем скобите, без да променяме нито един от термините:
2x² + 3xy - 5 + 3x² - xy + 2
Сега нека опростим израза:
5x² + 2xy - 3
Пример за изваждане:
(2x² + 3xy - 5) - (3x² - xy + 2)
За да премахнете скобите, е необходимо да обърнете знака на всеки алгебричен член във втория израз:
2x² + 3xy - 5 –3x² + xy - 2
Сега нека опростим израза:
- x² + 4xy - 7
Пример за умножение:
(2x² + 3xy - 5) (3x² - xy + 2)
Прилагайки разпределителното свойство, ще открием:
6x4 - 2x³y + 4x² + 9x³y - 3x²y² + 6xy - 15x² - 5xy + 10
Сега нека опростим израза:
6x4 + 7x³y - 11x² –3x²y² + xy + 10
Също така достъп: Как да опростим алгебричните дроби?
Числова стойност на алгебричните изрази
Когато знаем променливата стойност на алгебричен израз, можем да намерим неговата числена стойност. Числовата стойност на алгебричния израз не е нищо повече от крайния резултат, когато заменим променливата със стойност.
Пример:
Като се има предвид израза x³ + 4x² + 3x - 5, каква е числовата стойност на израза, когато x = 2.
За да изчислим стойността на израза, нека заменим x с 2.
2³ + 4 · 2² + 3 · 2 – 5
8 + 4 · 4 + 6 – 5
8 + 16 + 6 – 5
30 – 5
25
решени упражнения
Въпрос 1 - Алгебричният израз, който представлява периметъра на следния правоъгълник, е:
А) 5x - 5
Б) 10x - 10
В) 5x + 5
Г) 8x - 6
Д) 3x - 2
Резолюция
Алтернатива Б.
За да изчислим периметъра, нека добавим четирите страни заедно. Знаейки, че паралелните страни са еднакви, трябва да:
P = 2 (2x - 4) + 2 (3x - 1)
P = 4x - 8 + 6x - 2
P = 10x - 10
Въпрос 2 - (Enem 2012) Правоъгълна тъканна подплата има на етикета си информацията, че ще се свие след първото измиване, запазвайки обаче формата си. Следващата фигура показва оригиналните измервания на тавана и размера на свиване (x) по дължина и (y) по ширина. Алгебричният израз, който представлява площта на тавана след измиване, е (5 - x) (3 - y).
При тези условия загубената площ на облицовката след първото измиване ще бъде изразена чрез:
А) 2xy
Б) 15 - 3x
В) 15 - 5г
Г) -5y - 3x
Д) 5y + 3x - xy
Резолюция
Алтернатива Е.
За да се изчисли площта на a правоъгълник, изчисляваме площта, като намираме произведението между основата и височината на правоъгълника. Анализирайки липсващата част на тавана, е възможно да го разделим на два правоъгълника, но има област, която принадлежи на двата правоъгълника, така че ще трябва да извадим площта от тази област.
Най-големият правоъгълник има основа 5 и височина y, така че площта му се дава от 5y. Другият триъгълник има основа x и височина 3, така че площта му се дава от 3x. Областта, която принадлежи към двата правоъгълника едновременно, има основа x и височина y, така че тъй като се брои в двата правоъгълника, нека го извадим от сумата на площите. По този начин загубената площ се дава от алгебричния израз:
5y + 3x - xy
От Раул Родригес Оливейра
Учител по математика
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/expressao-algebrica.htm